En konservativ kraft er ikke navnet på en kraft, såsom tyngdekraft, friktion osv. En konservativ kraft beskriver en krafts natur. Hvis det samlede arbejde, som en kraft udfører på et objekt, i den tid objektet bevæger sig væk fra sin oprindelige position, indtil objektet vender tilbage til sin oprindelige position, er lig med nul, så er kraften en konservativ kraft. En kraft siges at være konservativ, hvis det arbejde, som kraften udfører på et objekt, ikke afhænger af objektets bane, men kun af ændringen i dets start- og slutpositioner.
Begrebet konservativ kraft er lettere at forstå, hvis du allerede forstår begrebet arbejde i fysik . Studer de følgende to eksempelproblemer for at forstå begrebet konservativ kraft.
Eksempel 1
Forestil dig et objekt, der bevæger sig lodret opad, og derefter bevæger objektet sig lodret nedad til sin oprindelige position.
Når et objekt bevæger sig opad, er retningen af objektets forskydning opad, hvorimod retningen af tyngdekraften eller vægten (w) er nedad. Retningen af objektets forskydning er modsat tyngdekraftens retning, derfor udfører tyngdekraften negativt arbejde.
W1 = Fs = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Når et objekt bevæger sig nedad mod sin oprindelige position, er retningen af objektets forskydning nedad, og retningen af tyngdekraften er også nedad. Retningen af objektets forskydning er den samme som retningen af tyngdekraften, derfor udfører tyngdekraften positivt arbejde.
W2 = Fs = hv (cos 0) = hv (1) = hv
Det samlede arbejde, som tyngdekraften udfører på et objekt, i den tid objektet bevæger sig op og derefter ned, er lig med nul.
W i alt = W 1 + W 2 = – wh + wh = 0
For eksempel, hvis en genstands masse (m) = 1 kg, tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/s² og højden (h) = 1 meter, så er W1 = -10 Joule og W2 = 10 Joule. Samlet arbejde = – 10 Joule + 10 Joule = 0
Eksempel 2
Forestil dig et objekt, der bevæger sig fra en dal til en top og derefter bevæger sig tilbage til dalen.
Så længe et objekt bevæger sig på et skrånende plan, udfører kun den vandrette komponent af tyngdekraften (w sin theta) arbejde på objektet. Når et objekt bevæger sig fra dalen til toppen af det skrånende plan, er forskydningsretningen modsat retningen af den vandrette komponent af tyngdekraften (w sin theta), derfor udfører tyngdekraften negativt arbejde.
Det arbejde, som tyngdekraften udfører på et objekt, når det bevæger sig fra dalen til toppen.
W1 = – Fs = – (w sin theta)(s) = – ws sin theta
Fordi sin theta = h / s eller h = s sin theta, ændres ovenstående formel til
W 1 = – wh = – mgh
Når et objekt bevæger sig fra en top til en dal, er forskydningen i samme retning som den vandrette komponent af tyngdekraften, derfor udfører tyngdekraften positivt arbejde.
W2 = wh = mgh
Samlet indsats
Wtotal = – mgh + mgh = 0
For eksempel, hvis en genstands masse (m) = 1 kg, tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/s² og højden (h) = 1 meter, så er W1 = -10 Joule og W2 = 10 Joule. Samlet arbejde = – 10 Joule + 10 Joule = 0
Baseret på formlen anvendt i eksempel 2 kan det konkluderes, at det arbejde, der udføres af tyngdekraften på et objekt, når objektet bevæger sig langs et skråplan en afstand på s, er det samme som det arbejde, der udføres af tyngdekraften på objektet, hvis objektet bevæger sig vinkelret på en afstand på h.
Så det arbejde, der udføres af tyngdekraften, afhænger ikke af den tilbagelagte bane, men kun af ændringen i højden. Med andre ord afhænger det arbejde, der udføres af tyngdekraften, kun af udgangs- og slutpositionerne.
Disse to eksempler viser, at tyngdekraften er en konservativ kraft. En kraft er en konservativ kraft, hvis den opfylder to betingelser. For det første er det samlede arbejde, som kraften udfører på et objekt, i den tid objektet bevæger sig væk fra sin udgangsposition, indtil det vender tilbage til sin udgangsposition, lig med nul (sammenlign eksempel 1). For det andet afhænger det samlede arbejde, som kraften udfører på et objekt, ikke af objektets bane, men af ændringen i position (sammenlign eksempel 2).
Nogle kræfter, der er inkluderet i konservative kræfter, er tyngdekraft, elektrisk kraft og magnetisk kraft.
Eksempel 3
Coulomb-kraft og tyngdekraft er konservative kræfter.
Fordi
Coulomb-kraften og tyngdekraften er omvendt proportionale med kvadratet af afstanden
Diskussion
Den elektriske kraft og tyngdekraften er konservative kræfter, ikke fordi deres størrelser er omvendt proportionale med kvadratet af afstanden. Begge er konservative kræfter, fordi det arbejde, der udføres for at bære en last under påvirkning af disse to kræfter, ikke afhænger af den tilbagelagte bane eller bane, men kun af lastens start- og slutpositioner.
En kraft er en konservativ kraft, hvis det arbejde, den udfører på et objekt ...
(1) afhænger kun af den oprindelige tilstand og den endelige tilstand
(2) er det samme som ændringen i objektets potentielle energi
(3) afhænger ikke af formen på bevægelsesbanen
(4) afhænger ikke af ændringer i potentiel energi
Diskussion
En kraft er en konservativ kraft, hvis det arbejde, den udfører på et objekt
(1) afhænger kun af den oprindelige tilstand og den endelige tilstand
(3) afhænger ikke af formen på bevægelsesbanen
