Indsats og energi

Hvis du skubber en bog, der ligger på bordpladen, indtil bogen bevæger sig, så gør du det indsats i bogen. Hvis en genstand falder ned på jordens overflade, fordi den trækkes af jordens tyngdekraft, så udfører jordens tyngdekraft et arbejde på genstanden. Omvendt, hvis du skubber en genstand med al din kraft, indtil du er gennemblødt af sved, men hvis genstanden ikke bevæger sig, så har du ikke udført noget arbejde på genstanden. I hverdagen siger andre, at du har gjort en indsats eller hårdt arbejde for at skubbe genstanden, men ifølge fysik, du udfører ikke noget arbejde på objektet, fordi objektet ikke oplever forskydning.

Arbejde på et objekt kan udføres af en konstant kraft (kraftens størrelse og retning forbliver altid den samme) eller en variabel kraft (kraftens størrelse og retning ændrer sig altid). Et eksempel på en kraft med en konstant størrelse og retning er tyngdekraften, der virker på et objekt, når objektet er nær Jordens overflade. Når et objekt falder frit nær Jordens overflade, er størrelsen og retningen af ​​objektets fritfaldsacceleration konstant, fordi størrelsen og retningen af ​​tyngdekraften, der accelererer objektet, er konstante. Et eksempel på en kraft med en variabel størrelse (kraftens retning er konstant) er fjederkraftHvis du strækker en fjeder, jo større længdeforøgelsen er, desto hårdere trækker du i den. Størrelsen af ​​den kraft, der udøves på fjederen, er ikke konstant, når fjederen strækkes. Et andet eksempel er, når en raket bevæger sig ud i rummet eller vender tilbage til Jordens overflade. Når raketten bevæger sig, ændres størrelsen af ​​den tyngdekraft, der virker på den, omvendt med kvadratet af afstanden fra Jordens centrum.

Matematisk defineres det arbejde, der udføres af en konstant kraft på et objekt, som produktet af forskydningen ganget med kraften eller kraftkomponenten i objektets forskydningsretning.

Det arbejde, der udføres af en ikke-konstant kraft, såsom en fjeder, kan ikke beregnes ved hjælp af formlen for arbejde udført af en konstant kraft. Hvis fjederen strækkes, og fjederen strækkes yderligere, bliver den nødvendige trækkraft til at strække fjederen også større. Ligeledes, hvis fjederen komprimeres, og fjederen er strammere, er den nødvendige trykkraft også større. Så længe fjederen presses eller strækkes, ændres fjederkraften fra 0 (x = 0) til maksimum (F = kx), så fjederkraften beregnes ved hjælp af gennemsnittet.

Eksempel på soal

1. Nationale eksamensspørgsmål 2018

En blok med masse m ligger på en glat, flad overflade. Blokken hviler i position (1) og trækkes af kraften F til position (2) i et tidsinterval t som vist på figuren.

Ved at variere massen og kraften opnås følgende data:

Fra ovenstående tabel er det arbejde, som objekter udfører fra største til mindste, ...

Diskussion

Det er kendt:

Starthastighed (v_o) = 0

Spurgte:

Jawab:

Arbejdsformel:

W = Fs ………. Rumus 1

GLBB-formel:

s = v_o t + 1/2 ved²

s = 1/2 ved²

Erstatning for formel 1

W = F (1/2 kl.²) ………. Rumus 2

Kraftformel:

F = ma

a = F / m

Erstatning for formel 2

W = 0,5 F (F/m) t²

W = 0,5 (F²/m) t² .......... Rumus 3

Brug formel 3 til at beregne indsatsen.

1) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (3²/12)(4²) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (4²/16)(3²) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (5²/20)(2²) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (6²/24)(1²) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

Arbejdet udført af objekterne fra den største til den mindste er 1, 2, 3, 4.

2. Spørgsmål til den nationale SMA/MA-eksamen i 2017

En kasse med en masse på 6 kg glider med en hastighed på 8 m/s.^-1 på et ru skrånende plan med en hældningsvinkel α mod en plan overflade. Hvis friktionskraften, der virker på kassen, er 5 N og tan α = 3/4, så er den kraft F, der skal påføres for at stoppe kassen i bunden af ​​det skrånende plan,…

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

D. 55 N

Ø. 69,4 N

Diskussion

Det er kendt, at:

Kassens masse (m) = 6 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Kassens starthastighed (v_o) = 8 m/s

Kassens sluthastighed (v_t) = 0 m/s (kassen skal stoppe, før den når bunden af ​​det skrånende plan)

Friktionskraft (F _swipe) = 5 N

Tangent α = forside / bundside = 3/4

Hypotenusen = 5 meter

Spurgte: F

Svar:

Mekanisk arbejde-energi-sætning:

Arbejde udført af ikke-konservativ kraft = ændring i mekanisk energi

Arbejde udført af en ikke-konservativ kraft = ændring i kinetisk og potentiel energi.

Der er to ikke-konservative kræfter, nemlig kinetisk friktion og F-kraft.

Arbejdet udført af den kinetiske friktionskraft på kassen:

W = -(F_ges)(s) = -(5)(5) = -25

Negativ fordi friktionskraftens retning er modsat kassens bevægelsesretning.

Arbejde udført af kraften F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Negativ fordi kraften F har en modsatrettet retning af kassens bevægelsesretning.

Ændring i kinetisk energi:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (6)(0² - 8²) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Ændring i gravitationel potentiel energi:

ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h er negativ, fordi slutpositionen er under startpositionen

Mekanisk arbejde-energi-sætning:

W_nc = ΔEM

W_ges + W_F = ΔEP + ΔEK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Newton

Det rigtige svar er E.

3. Spørgsmål til den nationale SMA/MA-eksamen i 2017

En 10 kg tung blok glider ned fra punkt A hen over B og stopper ved punkt C som vist på figuren. Den kinetiske friktionskoefficient mellem blokken og den ru overflade er 0,2, så længden af ​​banen ABC er…

A. 250 cm

B. 200 cm

Ca. 150 cm

D. 100 cm

Ø. 80 cm

Diskussion

Det er kendt, at:

Blokmasse (m) = 10 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Blokkens vægt (w) = mg = (10 kg)(10 m/s²) = 100 Newton

Højde på skråplan (h) = 30 cm = 0,3 meter

Længde af skråplan (s) = 50 cm = 0,5 meter

Kinetisk friktionskoefficient (μ_k) = 0,2

Kinetisk friktionskraft (f_k) = μ_k N= μ_k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Spurgte: Længde af rute ABC

Svar:

Betragt objektets bevægelse fra punkt AB.

Indledende mekanisk energi ved punkt A = gravitationel potentiel energi = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule

Slutmekanisk energi i punkt B = kinetisk energi

Lov om bevarelse af mekanisk energi:

Indledende mekanisk energi = endelig mekanisk energi

30 Joule = Kinetisk energi

Så den kinetiske energi i punkt B = 30 joule.

Betragt objektets bevægelse fra punkt BC.

Sætningen om arbejde og mekanisk energi siger, at det arbejde, der udføres af en ikke-konservativ kraft, er lig med ændringen i objektets mekaniske energi. Ændring i mekanisk energi = slutmekanisk energi – initial mekanisk energi. Matematisk:

W_NC = ΔEM

W_NC = EM₂ – EM₁

Objektet er placeret på en plan overflade, således at den potentielle gravitationsenergi er nul. Mekanisk energi (EM) = kinetisk energi (EK).

Indledende kinetisk energi (EK)₁) = kinetisk energi i punkt B = 30 joule

Endelig kinetisk energi (EK)₂) = kinetisk energi i punkt C = 0 (blokken stopper).

Arbejdet udført af den ikke-konservative kraft i BC er arbejdet udført af den kinetiske friktionskraft.

W_NC = – f_k s = – 20 s

Jadi

W_NC = EK₂ – EK₁

– 20 sekunder = 0 - 30

– 20 sekunder = – 30

20 sekunder = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 meter = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

Skinnelængde ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

Det rigtige svar er B.

4. 2014/2015 SMA/MA Fysik National Eksamen Spørgsmål nr. 8

Se på følgende billede! Blokken glider på et ru skrånende plan med en friktionskoefficient på 0,4. Hvis g = 10 ms^-2 Så blokkens hastighed, når den rører bunden af ​​det skrånende plan, er...

En 2√5 ms^-1

B. 2√7 ms^-1

C. 2√14 ms^-1

D. 2√19 ms^-1

E. 2√23 ms^-1

Diskussion

Mens man kigger på billedet nedenfor

Det er kendt, at:

Starthøjde (h_o) = 6 meter

Sluthøjde (h_t) = 0 meter

Starthastighed (v_o) = 0 (i starten er blokken stadig)

Kinetisk friktionskoefficient (μ_k) = 0,4 (blokken glider, så den kinetiske friktionskoefficient, ikke den statiske friktionskoefficient)

Tyngdeacceleration (g) = 10 ms^-2

kurv θ = nedad/skrånende = 8/10

Vægtkomponent i lodret retning = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normalkraft = N = w_y = 8 m

Kinetisk friktionskraft = f_k = μ_k N= μ_k w_y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Spurgte: Sluthastighed (v_t)

Svar:

Arbejds-energi-sætningen siger, at det arbejde, som en ikke-konservativ kraft udfører på et objekt, er lig med ændringen i objektets mekaniske energi. Et eksempel på en ikke-konservativ kraft er kinetisk friktion.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

Information :

W_nc = Arbejde udført af ikke-konservative kræfter, ΔEM = Ændring i mekanisk energi, ΔEK = Ændring i kinetisk energi, ΔEP = Ændring i potentiel energi.

Ændring i kinetisk energi:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Ændring i potentiel energi:

ΔEP = mg (t_t - h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Arbejde udført ved kinetisk friktion:

Wnc = – f_k s = – (3,2 m)(10) = – 32 m

Den er negativ, fordi den kinetiske friktionskraft udfører negativt arbejde, hvor retningen af ​​den kinetiske friktionskraft (opad) er modsat retningen af ​​objektets forskydning (nedad).

Beregn sluthastigheden (v_t):

Wnc = ΔEK + ΔEP

- 32 m = 1/2 mv_t² - 60 m

- 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

- 32 = 1/2 volt_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 volt_t²

28 = 1/2 volt_t²

2 (28) = antal_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

Det rigtige svar er C.

5. Spørgsmål nr. 8 til den nationale eksamen i fysik/SMA 2014/2015

Se på billedet på siden!

En blok glider ned ad et ujævnt skrånende plan og når foden af ​​det skrånende plan med en hastighed på 10 m/s.^-1Hvis friktionskraften er 2 N og g = 10 ms^-2, så er værdien af ​​h ….

A. 10 m

B. 8 m

Ca. 6 meter

D. 4 m

Ø. 2 m

Diskussion

Det er kendt, at:

Blokmasse (m) = 1 kg

Starthastighed (v_o) = 0 (i starten er blokken stadig)

Sluthastighed (v_t) = 10 ms^-1

Starthøjde (h_o) = timer

Sluthøjde (h_t) = 0

Kinetisk friktionskraft (f_k) = 2 N

Tyngdeacceleration (g) = 10 ms^-2

Spurgte: Højde (t)

Svar:

Arbejde udført ved kinetisk friktion:

Wnc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

Den er negativ, fordi den kinetiske friktionskraft udfører negativt arbejde, hvor retningen af ​​den kinetiske friktionskraft (opad) er modsat retningen af ​​objektets forskydning (nedad).

Ændring i kinetisk energi:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Ændring i potentiel energi:

ΔEP = mg (t_t - h_o) = (1)(10)(0-t) = (10)(-t) = -10 t

Formlen for den mekaniske arbejde-energi-sætning:

Wnc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 timer

10 timer = 50 + 30

10 timer = 80

h = 80 / 10

h = 8 meter

Det rigtige svar er B.