Hvis du skubber en bog mod et bord, indtil den bevæger sig, udfører du arbejde på bogen. Hvis en genstand falder ned på jordens overflade, fordi den trækkes af tyngdekraften, udfører tyngdekraften arbejde på genstanden. Omvendt, hvis du skubber en genstand med al din kraft, indtil du er gennemblødt af sved, men genstanden ikke bevæger sig, har du ikke udført arbejde på genstanden. I hverdagen siger andre, at du har udført arbejde eller arbejdet hårdt for at skubbe genstanden, men ifølge fysikken har du ikke udført arbejde på genstanden, fordi genstanden ikke oplever forskydning.
Arbejde på et objekt kan udføres af en konstant kraft (kraftens størrelse og retning forbliver altid den samme) eller en variabel kraft (kraftens størrelse og retning ændrer sig altid). Et eksempel på en kraft, der er konstant i størrelse og retning, er tyngdekraften, der virker på et objekt, når objektet er nær Jordens overflade. Når et objekt er i frit fald nær Jordens overflade, er størrelsen og retningen af objektets frie faldacceleration konstant, fordi størrelsen og retningen af tyngdekraften, der accelererer objektet, er konstante. Et eksempel på en kraft, der ikke er konstant i størrelse (kraftens retning er konstant), er kraften fra en fjeder . Hvis du strækker en fjeder, jo større længdeforøgelsen er, desto hårdere trækker du i den. Størrelsen af den kraft, der udøves på fjederen, er ikke konstant, når fjederen strækker sig. Et andet eksempel er, når en raket bevæger sig ud i rummet eller vender tilbage til Jordens overflade. Når raketten er i bevægelse, ændrer størrelsen af tyngdekraften, der virker på raketten, sig omvendt proportionalt med kvadratet af afstanden fra Jordens centrum.
Matematisk defineres det arbejde, der udføres af en konstant kraft på et objekt, som produktet af forskydningen ganget med kraften eller kraftkomponenten i objektets forskydningsretning.
Det arbejde, der udføres af en ikke-konstant kraft, såsom en fjeder, kan ikke beregnes ved hjælp af formlen for arbejde udført af en konstant kraft. Hvis fjederen strækkes, og fjederen strækkes yderligere, bliver den nødvendige trækkraft til at strække fjederen også større. Ligeledes, hvis fjederen komprimeres, og fjederen er strammere, er den nødvendige trykkraft også større. Så længe fjederen presses eller strækkes, ændres fjederkraften fra 0 (x = 0) til maksimum (F = kx), så fjederkraften beregnes ved hjælp af gennemsnittet.
Eksempel på soal
1. Nationale eksamensspørgsmål 2018
En blok med masse m ligger på en glat, flad overflade. Blokken hviler i position (1) og trækkes af kraften F til position (2) i et tidsinterval t som vist på figuren.
Ved at variere massen og kraften opnås følgende data:
Fra ovenstående tabel er det arbejde, som objekter udfører fra største til mindste, ...
Diskussion
Det er kendt:
Starthastighed (v o ) = 0
Spurgte:
Jawab:
Arbejdsformel:
W = Fs ………. Formel 1
GLBB-formel:
s = v o t + 1/2 ved 2
s = 1/2 ved 2
Indsæt i formel 1
W = F ( 1/2 ved 2 ) ………. Formel 2
Kraftformel:
F = ma
a = F / m
Indsæt i formel 2
W = 0,5 F (F/m) t²
W = 0,5 (F² / m) t² ……… . Formel 3
Brug formel 3 til at beregne indsatsen.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Arbejdet udført af objekterne fra den største til den mindste er 1, 2, 3, 4.
2. Spørgsmål til den nationale SMA/MA-eksamen i 2017
En kasse på 6 kg glider med en hastighed på 8 m/s⁻¹ på et skrånende plan med en hældningsvinkel α i forhold til det vandrette plan. Hvis friktionskraften, der virker på kassen, er 5 N og tan α = 3/4, så er den kraft F, der skal påføres for at stoppe kassen i bunden af det skrånende plan,…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
Ø. 69,4 N
Diskussion
Det er kendt, at:
Kassens masse (m) = 6 kg
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Kassens starthastighed (v o ) = 8 m/s
Kassens sluthastighed (v t ) = 0 m/s (kassen skal stoppe, før den når bunden af det skrånende plan)
Friktionskraft (F friktion ) = 5 N
Tangent α = forside / bundside = 3/4
Hypotenusen = 5 meter
Spurgte: F
Svar:
Mekanisk arbejde-energi-sætning:
Arbejde udført af ikke-konservativ kraft = ændring i mekanisk energi
Arbejde udført af en ikke-konservativ kraft = ændring i kinetisk og potentiel energi.
Der er to ikke-konservative kræfter, nemlig kinetisk friktion og F-kraft.
Arbejdet udført af den kinetiske friktionskraft på kassen:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Negativ fordi friktionskraftens retning er modsat kassens bevægelsesretning.
Arbejde udført af kraften F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negativ fordi kraften F har en modsatrettet retning af kassens bevægelsesretning.
Ændring i kinetisk energi:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Ændring i gravitationel potentiel energi:
ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h er negativ, fordi slutpositionen er under startpositionen
Mekanisk arbejde-energi-sætning:
W nc = ΔEM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newton
Det rigtige svar er E.
3. Spørgsmål til den nationale SMA/MA-eksamen i 2017
En 10 kg tung blok glider ned fra punkt A hen over B og stopper ved punkt C som vist på figuren. Den kinetiske friktionskoefficient mellem blokken og den ru overflade er 0,2, så længden af banen ABC er…
A. 250 cm
B. 200 cm
Ca. 150 cm
D. 100 cm
Ø. 80 cm
Diskussion
Det er kendt, at:
Blokmasse (m) = 10 kg
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Blokkens vægt (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newton
Højde på skråplan (h) = 30 cm = 0,3 meter
Længde af skråplan (s) = 50 cm = 0,5 meter
Kinetisk friktionskoefficient ( μk ) = 0,2
Kinetisk friktionskraft ( fk ) = μkN = μkw = ( 0,2 )(100 N) = 20 N
Spørgsmål: Længden af ruten ABC
Svar:
Betragt objektets bevægelse fra punkt AB.
Indledende mekanisk energi ved punkt A = gravitationel potentiel energi = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule
Slutmekanisk energi i punkt B = kinetisk energi
Lov om bevarelse af mekanisk energi:
Indledende mekanisk energi = endelig mekanisk energi
30 Joule = Kinetisk energi
Så den kinetiske energi i punkt B = 30 joule.
Betragt objektets bevægelse fra punkt BC.
Sætningen om arbejde og mekanisk energi siger, at det arbejde, der udføres af en ikke-konservativ kraft, er lig med ændringen i objektets mekaniske energi. Ændring i mekanisk energi = slutmekanisk energi – initial mekanisk energi. Matematisk:
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
Objektet er placeret på en plan overflade, således at den potentielle gravitationsenergi er nul. Mekanisk energi (EM) = kinetisk energi (EK).
Indledende kinetisk energi (EK1 ) = kinetisk energi ved punkt B = 30 joule
Slutkinetisk energi (EK2 ) = kinetisk energi ved punkt C = 0 (blokken stopper).
Arbejdet udført af den ikke-konservative kraft i BC er arbejdet udført af den kinetiske friktionskraft.
W NC = – f k s = – 20 s
Jadi
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 sekunder = 0 – 30
– 20 sekunder = – 30
20 sekunder = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 meter = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Skinnelængde ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Det rigtige svar er B.
4. Spørgsmål nr. 8 til den nationale eksamen i fysik/SMA 2014/2015
Se på følgende billede! En blok glider på et ru skrånende plan med en friktionskoefficient på 0,4. Hvis g = 10 ms -2 , så er blokkens hastighed, når den rammer bunden af det skrånende plan...
En 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Diskussion
Mens man kigger på billedet nedenfor
Det er kendt, at:
Starthøjde (h o ) = 6 m
Sluthøjde (ht ) = 0 m
Starthastighed (v o ) = 0 (i starten er blokken stille)
Kinetisk friktionskoefficient ( μk ) = 0,4 ( blokken glider , så den kinetiske friktionskoefficient er den, ikke den statiske friktionskoefficient )
Tyngdeacceleration (g) = 10 ms -2
cos θ = bund/skrå = 8/10
Vægtkomponenten i lodret retning = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalkraft = N = w y = 8 m
Kinetisk friktionskraft = fk = μk N = μk w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Spørgsmål: Sluthastighed (v t )
Svar:
Arbejds-energi-sætningen siger, at det arbejde, som en ikke-konservativ kraft udfører på et objekt, er lig med ændringen i objektets mekaniske energi. Et eksempel på en ikke-konservativ kraft er kinetisk friktion.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Information :
W nc = Arbejde udført af den ikke-konservative kraft, ΔEM = Ændring i mekanisk energi, ΔEK = Ændring i kinetisk energi, ΔEP = Ændring i potentiel energi.
Ændring i kinetisk energi:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Ændring i potentiel energi:
ΔEP = mg(ht – h o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m
Arbejde udført ved kinetisk friktion:
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Den er negativ, fordi den kinetiske friktionskraft udfører negativt arbejde, hvor retningen af den kinetiske friktionskraft (opad) er modsat retningen af objektets forskydning (nedad).
Beregn sluthastigheden (v t ):
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = vt 2
56 = vt 2
vt = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
Det rigtige svar er C.
5. Spørgsmål nr. 8 til den nationale eksamen i fysik/SMA 2014/2015
Se på billedet på siden!
En blok glider ned ad et ujævnt skrånende plan og når foden af det skrånende plan med en hastighed på 10 ms -1 . Hvis den virkende friktionskraft er 2 N og g = 10 ms -2 , så er værdien af h ….
A. 10 m
B. 8 m
Ca. 6 meter
D. 4 m
Ø. 2 m
Diskussion
Det er kendt, at:
Blokmasse (m) = 1 kg
Starthastighed (v o ) = 0 (i starten er blokken stille)
Sluthastighed (vt ) = 10 ms -1
Starthøjde (h o ) = h
Sluthøjde (ht ) = 0
Kinetisk friktionskraft (fk ) = 2 N
Tyngdeacceleration (g) = 10 ms -2
Spurgt: Højde (h)
Svar:
Arbejde udført ved kinetisk friktion:
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Den er negativ, fordi den kinetiske friktionskraft udfører negativt arbejde, hvor retningen af den kinetiske friktionskraft (opad) er modsat retningen af objektets forskydning (nedad).
Ændring i kinetisk energi:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Ændring i potentiel energi:
ΔEP = mg(ht – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Formlen for den mekaniske arbejde-energi-sætning:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 timer
10 timer = 50 + 30
10 timer = 80
h = 80 / 10
h = 8 meter
Det rigtige svar er B.
