Eksempel på rotationskinetisk energi

5 eksempler på spørgsmål om rotationskinetisk energi

1. En genstand har et inertimoment på 1 kg m², ^når den roterer om en fast akse med en vinkelhastighed på 2 rad/s. Hvad er genstandens rotationelle kinetiske energi ?

Diskussion
Det er kendt, at:
Moment inersia (I) = 1 kg/m²²
Vinkelhastighed (ω) = 2 rad/s
Spurgte: Rotationskinetisk energi (EK)
Svar:
Formel for rotationel kinetisk energi:
EK = 1/2 I ω²
Beskrivelse: EK = rotationskinetisk energi (kg m²/s²), I = inertimoment (kg/m²), ω = vinkelhastighed (rad/s)

Rotationskinetisk energi:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

2. En massiv skiveformet remskive har en masse på 20 kg og en radius på 0,2 meter. Hvis remskiven roterer om sin akse med en konstant vinkelhastighed på 4 rad/sekund, hvad er så remskivens rotationskinetiske energi?

Diskussion
Det er kendt, at:
Masse af massiv skiveskive (m) = 20 kilogram
Radius af massiv skiveskive (r) = 0,2 meter
Vinkelhastighed (ω) = 4 radianer/sekund
Spurgte: Hvad er remskivens rotationskinetiske energi?
Svar:
Formlen for inertimomentet for en massiv skive, hvis den roterer om en akse som vist på billedet:
Jeg = 1/2 mr.²
Beskrivelse: I = inertimoment (kg m²), m = masse (kg), r = radius (meter)
Inertimomentet for en massiv skive:
I = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 kg/m²²

Rotations kinetisk energi af remskiven:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 joule

3. En massiv kugle med en masse på 10 kg og en radius på 0,1 meter roterer om sin akse med en vinkelhastighed på 10 rad/s. Bestem den rotationelle kinetiske energi for den massive kugle!
Diskussion
Det er kendt, at:
Massen af ​​en massiv kugle (m) = 10 kilogram
Radius af en massiv kugle (r) = 0,1 meter
Vinkelhastighed (ω) = 10 radianer/sekund
Spurgte: Kinetisk energi ruteren solid bold
Svar:
Formlen for inertimomentet for en massiv kugle, hvis den roterer om en akse som vist på billedet:
Jeg = (2/5) hr.²
Beskrivelse: I = inertimoment (kg m²), m = masse (kg), r = radius (meter)
Inertimomentet for en fast kugle:
I = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 kg/m²²

Rotationskinetisk energi for en fast kugle:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 joule

4. En partikel med en masse på 0,5 kilogram bevæger sig i en cirkel med en konstant vinkelhastighed på 2 rad/s. Bestem partiklens rotationelle kinetiske energi, hvis radius af partiklens bane er 10 cm.
Diskussion
Det er kendt, at:
Partiklens masse (m) = 0,5 kilogram
Radius af en massiv kugle (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 meter
Vinkelhastighed (ω) = 2 radianer/sekund
Spurgte: Rotationskinetisk energi af partikler
Svar:
Formlen for en partikels inertimoment:
Jeg = Hr.² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 kg/m²²
Rotationskinetisk energi af partikler:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 joule

5. En homogen, massiv cylindrisk skive roterer i starten om sin akse med en vinkelhastighed på 4 rad/s. Skivens masse og radius er 1 kg og 0,5 m. Hvis en ring med en masse på 0,2 kg og en radius på 0,1 m placeres på skiven, hvor ringens centrum er direkte over skivens centrum, vil skiven og ringen rotere sammen med en rotationsenergi på…
Diskussion
Det er kendt, at:
Masse af fast cylinder (m₁) = 1 kilogram
Radius af en massiv cylinder (r₁) = 0,5 meter
Vinkelhastigheden af ​​en massiv cylinder (ω₁) = 4 rad/s
Ringmasse (m₂) = 0,2 kilogram
Ringradius (r)₂) = 0,1 meter
Spurgte: Rotationskinetisk energi for cylinderen og ringen
Svar:
Beregn først cylinderens og ringens vinkelhastighed:
Inertimomentet for en massiv cylinder: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg/m²²
Ringens inertimoment: I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg/m²²
Inertimomentet for en massiv cylinder og ring (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m²

Vinkelmoment begyndelse (L₁) = Endelig vinkelmoment (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = 4 rad / s

Beregn den rotationsmæssige kinetiske energi for cylinderen og ringen:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 joule