Ysgrifennir croes-lluoswm dau fector, er enghraifft fectorau A a B, fel A x B ( A yn groes i B ). Gelwir croes-lluoswm yn luoswm fector oherwydd bod canlyniad y lluosi hwn yn cynhyrchu maint fector.
Er enghraifft, mae fector A a fector B yn edrych fel y ddelwedd isod.
I ddiffinio'r croes-gynnyrch rhwng fectorau A Dan B (A x B), rydym yn llunio'r fector A Dan B fel y dangosir yn y llun uchod, ac a ddangosir hefyd cydrannau fector Mae B yn berpendicwlar i A, sy'n hafal i B sin theta.
Felly, gallwn ddiffinio maint croesluoswm y fectorau. A Dan B (A x B) fel cynnyrch maint y fector A gyda chydrannau fector B perpendicwlar i'r fector A.
Beth os ydym yn troi A x B yn B x A?
Yn gyntaf, rydym yn llunio'r fectorau B ac A a chydrannau'r fector A sy'n berpendicwlar i B.
Yn seiliedig ar y ffigur hwn, gallwn ddiffinio'r groes-gynnyrch rhwng fectorau B Dan A (B x A) fel cynnyrch maint y fector B gyda chydrannau fector A perpendicwlar i'r fector BWedi'i ysgrifennu'n fathemategol:
Cyfeiriad Lluosi Croes A x B
Mae cynnyrch croes yn gynnyrch fector, felly mae gan y canlyniad faint a chyfeiriad. Mae maint y cynnyrch fector wedi'i ddeillio uchod; nawr mae angen i ni bennu ei gyfeiriad. I bennu cyfeiriad A x B , rydym yn gyntaf yn llunio'r fectorau A a B fel y dangosir isod. Rydym yn gosod y ddau fector hyn ar blân.
Lluosi croes A x B wedi'i ddiffinio fel fector sy'n berpendicwlar i'r plân lle mae'r fector A Dan B wedi'i leoli. Mae'r maint yr un fath â AB heb modrybOs C = A x B blawd C = AB heb modryb
Mae cyfeiriad C yn berpendicwlar i'r plân lle mae'r fectorau A a B yn gorwedd. Gallwn ddefnyddio'r rheol dde i bennu cyfeiriad C. Os ydym yn dal ein bysedd i gyfeiriad gwrthglocwedd, yna mae cyfeiriad C yn yr un cyfeiriad â'r bawd yn pwyntio i fyny.
Cyfeiriad Lluosi Croes B x A
I bennu cyfeiriad B x A , yn gyntaf rydym yn llunio'r fectorau B ac A fel y dangosir isod. Rydym yn gosod y ddau fector hyn mewn plân.
Os C = B x A blawd C = BA heb ei.
Mae cyfeiriad C yn berpendicwlar i'r plân lle mae'r fectorau B ac A yn gorwedd. Gallwn ddefnyddio'r rheol dde i bennu cyfeiriad C. Os ydym yn dal ein bysedd i gyfeiriad clocwedd, yna mae cyfeiriad C yr un fath â chyfeiriad y bawd yn pwyntio i lawr.
A x B ddim yn hafal i B x AMae'r cynnyrch croes yn arwain at faint fector, sydd, ar wahân i fod â maint, hefyd â chyfeiriad. Yn y gostyngiad uchod, cyfeiriad A x B cyfeiriad gyferbyniol i B x A.
Rhai pethau am luosi croes y mae angen i chi eu gwybod:
1. Mae lluosi croes yn wrthgymudol.
A x B = – B x A
Mae'r arwydd negatif yn dangos bod cyfeiriad B yn A x B yn groes i gyfeiriad B yn B x A.
2. Os yw'r ddau fector yn berpendicwlar i'w gilydd , yr ongl a ffurfir yw 90 ° . Sin 90 ° = 1. Felly, bydd maint y groes-luoswm rhwng y fectorau A a B yn ymddangos fel a ganlyn:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Os yw'r ddau fector yn yr un cyfeiriad, yna'r ongl a ffurfir yw 0 o.
Sin 0 o = 0. Felly, bydd gwerth y groes-luoswm rhwng y fectorau A a B yn ymddangos fel a ganlyn.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
