Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Meysydd Magnetig O Amgylch Gwifren Syth
Pengantar
Mae meysydd magnetig wedi bod yn bwnc diddorol iawn mewn ffiseg erioed, yn enwedig wrth drafod sut maen nhw'n cael eu ffurfio a sut maen nhw'n rhyngweithio â cherrynt trydan. Un agwedd bwysig ar feysydd magnetig yw'r maes magnetig o amgylch gwifren syth sy'n cario cerrynt. Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod y cysyniad sylfaenol o faes magnetig o amgylch gwifren syth ac yn darparu sawl problem ac ateb enghreifftiol i ddyfnhau ein dealltwriaeth.
Damcaniaeth Sylfaenol Meysydd Magnetig O Amgylch Gwifrau Syth
Cyn i ni ymchwilio i'r broblem enghreifftiol, mae'n bwysig deall yn gyntaf y ddamcaniaeth sylfaenol o feysydd magnetig o amgylch gwifren syth. Yn ôl cyfraith Biot-Savart a chyfraith Ampère, gellir mynegi'r maes magnetig o amgylch gwifren syth sy'n cario cerrynt trydan gan yr hafaliad:
[B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Ble,
– \( B \) yw'r maes magnetig (Tesla),
– \( \mu_0 \) yw'r athreiddedd gwactod \( (4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) yw'r cerrynt sy'n llifo yn y wifren (Ampere), a
– \(r \) yw'r pellter o'r wifren i'r pwynt lle mae'r maes magnetig yn cael ei fesur (metrau).
Mae'r maes magnetig hwn yn ffurfio cylchoedd consentrig o amgylch y wifren yn ôl y rheol dde. Os yw'r bawd yn nodi cyfeiriad y cerrynt, yna mae'r bysedd sy'n dal y wifren yn nodi cyfeiriad y maes magnetig.
Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth
Cwestiwn 1:
Mae gwifren hir syth yn cario cerrynt trydanol o 10 A. Cyfrifwch faint y maes magnetig ar bellter o 0,2 metr o'r wifren.
Trafodaeth:
Rydym yn defnyddio'r hafaliad ar gyfer y maes magnetig o amgylch gwifren syth:
[B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Mae'n hysbys:
\[ I = 10 \, A \]
[r = 0,2, m]
[\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Amnewidiwch y gwerthoedd hyn yn yr hafaliad:
[B = \frac{4 π × 10^{-7} × 10}{2 π × 0,2}]
[B = \frac{4 π × 10^{-6}}{2 π × 0,2}]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 \times 10^{-6} \]
\[ B = 2 \times 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]
Felly, maint y maes magnetig ar bellter o 0,2 metr o'r wifren yw 20 μT (microTesla).
Cwestiwn 2:
Mae dwy wifren hir syth yn cario'r un cerrynt o 5 A ond i gyfeiriadau gyferbyniol, ac mae'r pellter rhyngddynt yn 0,1 metr. Cyfrifwch faint y maes magnetig mewn pwynt hanner ffordd rhwng y ddwy wifren.
Trafodaeth:
Mewn pwynt hanner ffordd rhwng y ddwy wifren, y pellter yw (r = 0,05, m) o bob gwifren. Rydym yn cyfrifo'r maes magnetig oherwydd un wifren yn gyntaf.
Ar gyfer pob gwifren:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Mae'n hysbys:
\[ I = 5 \, A \]
[r = 0,05, m]
[\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Amnewidiwch y gwerthoedd hyn yn yr hafaliad:
\[ B_1 = \frac{4 π × 10^{-7} × 5}{2 π × 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \times 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \times 10^{-5} \, T \]
Gan fod y ddwy wifren yn cario ceryntau i gyfeiriadau gyferbyniol, mae'r meysydd magnetig yn canslo ei gilydd yn y pwynt hwnnw. Mae cyfanswm y maes magnetig yn y pwynt hwnnw yn sero.
Cwestiwn 3:
Mae gwifren hir syth A yn cario cerrynt o 12 A ac mae wedi'i lleoli'n gyfochrog â gwifren hir syth B sy'n cario cerrynt o 8 A i'r un cyfeiriad. Cyfrifwch gyfanswm y maes magnetig mewn pwynt 0,15 metr o wifren A a 0,1 metr o wifren B.
Trafodaeth:
Cyfrifwch faes magnetig pob gwifren yn y pwynt hwnnw.
Ar gyfer gwifren A:
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \π r_A} \]
Mae'n hysbys:
\[ I_A = 12 \, A \]
[r_A = 0,15, m]
Amnewid gwerth:
\[ B_A = \frac{4 π × 10^{-7} × 12}{2 π × 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
Ar gyfer gwifren B:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]
Mae'n hysbys:
\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, m \]
Amnewid gwerth:
\[ B_B = \frac{4 π × 10^{-7} × 8}{2 π × 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
Gan fod y cerrynt yn y ddwy wifren yn llifo i'r un cyfeiriad, a bod y pwyntiau ar wahanol bellteroedd o bob gwifren, bydd y maes magnetig sy'n deillio o hyn i'r un cyfeiriad. Felly, cyfanswm y maes magnetig yw swm y ddau faes magnetig hyn.
\[ B_{cyfanswm} = B_A + B_B \]
\[ B_{cyfanswm} = 1,6 \times 10^{-5} + 1,6 \times 10^{-5} \]
\[ B_{cyfanswm} = 3,2 \times 10^{-5} \, T \]
Felly, cyfanswm y maes magnetig ar y pwynt hwnnw yw 32 μT (microTesla).
Casgliad
Mae deall y cysyniad o faes magnetig o amgylch gwifren syth yn hanfodol ar gyfer ffiseg oherwydd bod ganddo lawer o gymwysiadau ymarferol. Drwy ddefnyddio enghreifftiau a thrafodaethau fel yr un uchod, gallwn atgyfnerthu'r cysyniad sylfaenol a dyfnhau ein dealltwriaeth o sut mae meysydd magnetig yn gweithio o amgylch gwifren sy'n cario cerrynt. Cofiwch bob amser, mae rheoleidd-dra dadansoddol a dealltwriaeth o gyfreithiau sylfaenol yn hanfodol ar gyfer datrys amrywiol broblemau ffiseg.
