Enghraifft o Gwestiwn Trafod ar Wifren Gylchol sy'n Cario Cerrynt Trydanol
Rhagymadrodd
Mae gwifren goiled sy'n cario cerrynt trydanol yn elfen hanfodol mewn llawer o gymwysiadau mewn ffiseg a pheirianneg drydanol. Mae deall egwyddorion sylfaenol a chyfrifiadau'r meysydd magnetig a gynhyrchir gan y wifren hon yn hanfodol mewn amrywiaeth o feysydd, o ddylunio moduron trydan i synwyryddion maes magnetig. Mae'r erthygl hon yn archwilio sawl problem enghreifftiol a'u hatebion i helpu darllenwyr i ddeall egwyddorion sylfaenol gwifren goiled sy'n cario cerrynt trydanol.
Maes Magnetig gan Wifren Coiled
Cyfraith Biot-Savart
Mae cyfraith Biot-Savart yn darparu'r sail ar gyfer cyfrifo'r maes magnetig o amgylch gwifren sy'n cario cerrynt. Dyma ffurfiant sylfaenol cyfraith Biot-Savart:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
Ble:
– \( \mathbf{B} \) yw'r maes magnetig
– \( \mu_0 \) yw'r athreiddedd gwactod (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) yw'r cerrynt trydanol
– Mae \( d \) yn elfen fach o'r wifren
– Mae \( \mathbf{\hat{r}} \) yn fector uned i'r cyfeiriad o'r elfen wifr i'r pwynt arsylwi
– \(r \) yw'r pellter rhwng yr elfen wifren a'r pwynt arsylwi
Gwifren Goiled Sengl
Y maes magnetig yng nghanol dolen wifren gylchol gyda radiws \(R \) a cherrynt \(I \) yw:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Cwestiwn Enghraifft 1
Cwestiwn: Cyfrifwch y maes magnetig yng nghanol dolen wifren gyda radiws o 10 cm sy'n cario cerrynt o 5 A.
Trafodaeth:
Defnyddiwch y fformiwla maes magnetig ar gyfer dolen sengl,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Ble:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (oherwydd bod 10 cm = 0.1 m)
Drwy amnewid y gwerthoedd hyn,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 6.28 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Felly, y maes magnetig yng nghanol y ddolen wifren yw (6.28 mu T).
Cwestiwn Enghraifft 2
Cwestiwn: Mae coil sy'n cynnwys 20 tro gyda radiws o 10 cm yn cario cerrynt o 5 A. Cyfrifwch y maes magnetig yng nghanol y coil.
Trafodaeth:
Y maes magnetig ar gyfer coil o N troeon yw:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Ble:
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
Drwy amnewid y gwerthoedd hyn,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 62.8 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Felly, y maes magnetig yng nghanol y coil yw (62.8 mu T).
Gwifren Gylchol ar Ongl Penodol
Os caiff dolen o wifren sy'n cario cerrynt ei thorri ar ongl, yna bydd y rhan honno o'r ddolen yn cynhyrchu maes magnetig gwahanol. Er enghraifft, ar gyfer hanner cylch, mae'r maes magnetig yn hanner y maes magnetig llawn, sy'n gofyn am integreiddio ychwanegol ar gyfer atebion cymhleth.
Cwestiwn Enghraifft 3
Cwestiwn: Cyfrifwch y maes magnetig yng nghanol gwifren gylchol sydd ond yn cylchdroi hanner cylch (180 gradd), gyda radiws o 10 cm a cherrynt o 5 A.
Trafodaeth:
Ar gyfer hanner cylch, mae'r maes magnetig yn y canol yn hanner y maes magnetig llawn:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Ble:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
Drwy amnewid y gwerthoedd hyn,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = π × 10⁻⁶ T
\]
\[
B = 3.14 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Felly, y maes magnetig yng nghanol y wifren hanner cylch yw (3.14 mu T).
Cau
Drwy'r enghreifftiau uchod, gobeithir y bydd darllenwyr yn cael gwell dealltwriaeth o sut i gyfrifo'r maes magnetig a gynhyrchir gan wifren goiled sy'n cario cerrynt trydanol. Mae'r ddealltwriaeth hon yn ddefnyddiol iawn mewn amrywiol gymwysiadau technolegol ac ymchwil wyddonol, yn enwedig ym meysydd electromagneteg a pheirianneg drydanol.
