Kinetická teorie plynů tvrdí, že každá látka se skládá z atomů nebo molekul a tyto atomy nebo molekuly se nacházejí v nepřetržitém, náhodném pohybu. Tato kinetická teorie odpovídá situaci a podmínkám atomů nebo molekul, které tvoří plyn. Přitažlivé síly mezi atomy nebo molekulami, které tvoří plyn, jsou velmi slabé, takže se atomy nebo molekuly mohou volně pohybovat.
Když se atomy nebo molekuly pohybují, mají rychlost. Atomy nebo molekuly mají také hmotnost. Protože mají hmotnost (m) a rychlost (v), mají atomy nebo molekuly kinetickou energii (EK) a hybnost (p). Kinetická energie EK = 1⁄2 mV2 . Zatímco spád : p = m v. Kromě kinetické energie a hybnosti existuje také síla (F). Při volném pohybu nevyhnutelně dochází ke srážkám. Síla tedy vzniká v důsledku změny hybnosti při srážce. Připomeňme si diskusi o impulsu a hybnosti. Kinetická energie, hybnost a impulsní síla jsou jádrem naší diskuse v dynamice (Newtonovy zákony, impuls a hybnost). Můžeme říci, že kinetická teorie plynů ve skutečnosti aplikuje vědu o dynamice na atomové nebo molekulární úrovni plynných látek.
Koncept ideálního plynu (založený na makroskopických vlastnostech plynů)
V diskusi o zákonech o plynech byly vysvětleny tři veličiny, které popisují makroskopické vlastnosti reálných plynů. Těmito třemi veličinami jsou teplota (T), objem (V) a tlak (P). Vztah mezi těmito třemi makroskopickými veličinami je vyjádřen Boyleovým zákonem, Charlesovým zákonem a Gay-Lussacovým zákonem. Je třeba poznamenat, že tyto tři zákony platí pouze pro reálné plyny, které mají relativně nízký tlak a hustotu (hustota = hmotnost / objem). Tyto tři zákony platí také pouze pro reálné plyny, jejichž teploty se neblíží bodu varu.
Boyleův zákon, Charlesův zákon a Gay-Lussacův zákon neplatí pro všechny reálné plynné podmínky, takže si můžeme vytvořit model ideálního plynu. Ideální plyny v každodenním životě neexistují; jsou to jednoduše dokonalé tvary záměrně vytvořené pro usnadnění naší analýzy, podobně jako tuhá tělesa a ideální tekutiny. Proto předpokládáme, že Boyleův zákon, Charlesův zákon a Gay-Lussacův zákon platí pro všechny ideální plynné podmínky. Existence modelu ideálního plynu nám pomáhá zkoumat vztah mezi makroskopickými veličinami plynu.
Zákon ideálního plynu je vyjádřen dvěma rovnicemi, a to PV = nRT (zákon ideálního plynu v molech) a PV = NkT (zákon ideálního plynu v molekulách). Předpokládáme, že ideální plyn splňuje obě tyto rovnice. Jinými slovy, zákon ideálního plynu platí pro všechny podmínky ideálního plynu, a to jak tehdy, když je tlak nebo hustota ideálního plynu velmi vysoká, tak i když je teplota ideálního plynu blízká bodu varu. Naopak, zákon ideálního plynu neplatí pro všechny podmínky reálného plynu. Zákon ideálního plynu platí pouze tehdy, když tlak a hustota reálného plynu nejsou příliš velké. Zákon ideálního plynu platí také pouze tehdy, když teplota reálného plynu není blízká bodu varu. Na základě tohoto stručného popisu můžeme říci, že reálné plyny mají podobné vlastnosti jako ideální plyny pouze tehdy, když hustota a tlak reálného plynu nejsou příliš velké a když se teplota reálného plynu neblíží bodu varu.
Výše vysvětlený koncept ideálního plynu je zkoumán z makroskopického hlediska. Přestože je ideální plyn pouze ideálním modelem, stále je považován za plyn složený z volně se pohybujících atomů nebo molekul. Proto by bylo užitečné diskutovat o konceptu ideálního plynu také z mikroskopického hlediska.
Koncept ideálního plynu (založený na mikroskopických vlastnostech plynů)
Následuje stručný popis mikroskopických podmínek ideálního plynu, který je založen na kinetické teorii plynů:
1. Ideální plyn se skládá z částic, které se nazývají molekuly. Počet molekul je velmi velký. Molekuly ideálního plynu se mohou skládat z jednoho atomu nebo z několika atomů. Každá molekula má hmotnost (m) a pohybuje se náhodně všemi směry určitou rychlostí (v).
2. Vzdálenost mezi jednotlivými molekulami je větší než průměr každé molekuly.
3. Tyto molekuly se řídí zákony pohybu a vzájemně interagují, když dochází ke srážkám.
4. Srážky mezi molekulami nebo mezi molekulami a stěnami nádoby jsou dokonale elastické srážky a každá srážka probíhá ve velmi krátkém čase.
Při dokonale elastické srážce platí zákon zachování energie (energie před srážkou = energie po srážce) a zákon zachování hybnosti (hybnost před srážkou = hybnost po srážce).
Přehled impulzně-kolizních vztahů v kinetické teorii plynů
Zopakujte kvantitativní vztah mezi makroskopickými a mikroskopickými veličinami plynu. Veličiny, které popisují makroskopické vlastnosti plynu, jsou teplota (T), objem (V) a tlak (P). Veličiny, které popisují mikroskopické vlastnosti plynu, jsou rychlost (v), hybnost (p), síla (F) a kinetická energie (EK) atomů nebo molekul, které plyn tvoří.
Abychom si tento vztah lépe odvodili, uvažujme několik molekul plynu v uzavřené nádobě. Délka strany krabice je l a její průřez je A.
Molekuly mají hmotnost (m) a při pohybu mají rychlost (v). Protože je nádoba uzavřená, existuje možnost srážek mezi molekulami a stěnami nádoby, které mají povrch A.
Pro zjednodušení analýzy jednoduše uvažujme srážky, ke kterým dochází na levé stěně (stěna rovnoběžná s osou z). Nejprve uvažujme srážky, kterým čelí jedna molekula. Nazvěme ji molekula 1. Hmotnost molekuly 1 = m1 a rychlost pohybu = v1Směr pohybu doleva je nastaven na zápornou hodnotu, zatímco směr pohybu doprava je nastaven na kladnou hodnotu.
Můžeme předpokládat, že před nárazem na stěnu nádoby se molekula pohybuje rovnoběžně s osou x a její směr pohybu je vlevo. Na ose x je tedy složka rychlosti, která má zápornou hodnotu (-v1x ). Protože má hmotnost (m1) a rychlost (-v1x), pak má molekula hybnost (p1 = ‐m1 v1x). Toto je počáteční hybnost. Když molekula narazí na stěnu, působí na ni akční silou. Protože existuje akční síla, stěna vyvíjí reakční sílu. Reakční síla ze stěny způsobí, že se molekula odrazí doprava. Protože směr pohybu je doprava, je složka rychlosti molekuly kladná (v1x). Hybnost molekuly po srážce je: p2 = m1 v1xToto je konečný moment.
Velikost změny hybnosti v důsledku srážky je:
Celková hybnost = konečná hybnost – počáteční hybnost
p celkem = p2 - str1
p celkem = m1 v1x - (-m1 v1x )
celkem p = 2m1 v1x
2m1 v1x = celková hybnost pro jednu srážku. Protože molekulární srážky jsou dokonale elastické, nevyskytují se jen jednou, ale opakovaně. V dokonale elastických srážkách platí zákon zachování energie a zákon zachování hybnosti. Energie a hybnost před srážkou = energie a hybnost po srážce. Molekuly se proto nikdy nepřestanou pohybovat (energie se zachovává). Rychlost molekul se také nikdy nezmenší (hybnost se zachovává).
Po srážce s levou stěnou se molekula pohybuje doprava, dokud se nesrazí s pravou stěnou. Po srážce s pravou stěnou se molekula pohybuje zpět doleva, aby se znovu srazila s levou stěnou. Protože délka strany kvádru = l, pak po první srážce s levou stěnou molekula urazí vzdálenost 2l, než se srazí s levou stěnou podruhé (2l = vzdálenost tam a zpět). Při pohybu o vzdálenost 2l bude molekula nutně potřebovat určitý časový interval (říkejme mu delta t). Časový interval (delta t) potřebný k tomu, aby se molekula posunula o vzdálenost 2l, se matematicky zapíše takto:
Delta t je časový interval mezi jednotlivými srážkami. Když molekula narazí na stěnu, působí na ni akční silou. Protože na stěnu působí akční síla, stěna vyvíjí reakční sílu. Tato reakční síla způsobí, že se molekula opět pohybuje doprava. V tomto případě se změní směr pohybu molekuly. Zpočátku se molekula pohybuje doleva (-v1x), po nárazu na stěnu se molekula pohybuje doprava (v1x). Změny směru pohybu způsobují změny hybnosti (konečná hybnost – počáteční hybnost = m1 v1x – (‐m1 v1x) = 2m1 v1x ). Můžeme říci, že ke změně hybnosti dochází v důsledku celkové síly působící stěnou. Velikost celkové síly působící stěnou, matematicky:
Výše uvedený rámeček ukazuje pouze jednu molekulu. To neznamená, že v rámečku je pouze jedna molekula plynu. Ve skutečnosti je mnoho molekul plynu. Velikost celkové síly působící na všechny molekuly plynu v rámečku je matematicky:
F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn
F1 = celková síla pro molekulu 1
F2 = celková síla pro molekulu 2
F3 = celková síla pro molekulu 3
…… = a tak dále
Fn = celková síla pro molekulu 4
Počet molekul je velmi velký, proto jednoduše zapíšeme symbol n. n = poslední molekula.
m1 = hmotnost molekuly 1, m2 = hmotnost molekuly 2, m3 = hmotnost molekuly 3, mn = hmotnost poslední molekuly. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (hmotnost plynu v krabici). l = délka strany krabice. Všechny molekuly musí urazit stejnou vzdálenost l.
v12x = rychlost molekuly 1, v22 x = rychlost molekuly 2, v33 x = rychlost molekuly 3, vn² x = konečná molekulární rychlost. Rychlost každé molekuly je odlišná, proto musíme vypočítat průměrnou rychlost všech molekul. Pro výpočet průměrné rychlosti molekul můžeme vydělit rychlost všech molekul počtem molekul. V kinetické teorii plynů se počet molekul obvykle označuje symbolem N. Matematicky se průměrná rychlost všech molekul zapisuje takto:
V předchozím vysvětlení se předpokládalo, že se molekuly pohybují rovnoběžně s osou x. Tento předpoklad byl učiněn pouze pro zjednodušení analýzy. Ve skutečnosti se všechny molekuly plynu v kvádru nepohybují všemi směry náhodně. Protože k jejich pohybu dochází náhodně, mají molekuly kromě průměrné složky rychlosti na ose x také průměrnou složku rychlosti na ose y nebo z. Průměrná rychlost molekul plynu se tedy rovná celkovému součtu průměrných složek rychlosti na ose x, ose y a ose z. Matematicky se to zapisuje takto:
Protože se molekuly pohybují náhodně, složky rychlosti na osách x, y a z mají stejnou velikost. Matematicky se to zapisuje takto:
F = velikost síly, kterou molekuly plynu působí na stěny nádoby o povrchu A.
Vztah mezi tlakem (P) a mikroskopickými veličinami
Tlak (P) je veličina, která udává makroskopické vlastnosti plynu. Uvažujme tlak na základě mikroskopických vlastností plynu. Velikost tlaku, který molekuly plynu vyvíjejí na stěnu s průřezem A, je:
keterangan:
P = Tlak
N = Počet molekul plynu
m = hmotnost
v = Průměrná rychlost molekul
V = objem nádoby
