30 První termodynamický zákon – problémy a řešení
1. Do systému je přidáno 3000 J tepla a systém vykoná práci 2500 J. Jaká je změna vnitřní energie systému?
Známý:
Teplo (Q) = +3000 Joulů
Práce (W) = +2500 Joule
Hledá se: změna vnitřní energie systému
Řešení:
Rovnice prvního termodynamického zákona
ΔU = QW
Konvence znamení:
Q je kladné, pokud je do systému přivedeno teplo
W je kladné, pokud systém vykonává práci
Q je záporné, pokud teplo opouští systém
W je záporné, pokud je na systému vykonána práce
Změna vnitřní energie systému:
ΔU = 3000–2500
ΔU = 500 Joulů
Vnitřní energie se zvýší o 500 joulů.
2. Do systému je přidáno 2000 J tepla a na systému je vykonáno 2500 J práce. Jaká je změna vnitřní energie systému?
Známý:
Teplo (Q) = +2000 Joulů
Práce (W) = -2500 Joulů
Hledá se: Změna vnitřní energie systému
Řešení:
ΔU = QW
ΔU = 2000-(-2500)
ΔU = 2000 + 2500
ΔU = 4500 Joulů
Vnitřní energie se zvýší o 4500 joulů.
3. Ze soustavy se uvolní 2000 J tepla a na soustavě se vykoná práce 2500 J. Jaká je změna vnitřní energie soustavy?
Známý:
Teplo (Q) = -2000 Joulů
Práce (W) = -3000 Joulů
Hledá se: Změna vnitřní energie systému
Řešení:
ΔU = QW
ΔU = -2000-(-3000)
ΔU = -2000+3000
ΔU = 1000 Joulů
Vnitřní energie se zvýší o 4500 joulů.
Závěr:
– Pokud se do systému přivede teplo, pak se vnitřní energie systému zvýší
– Pokud teplo opouští systém, pak se vnitřní energie systému snižuje
– Pokud systém vykonává práci, pak se vnitřní energie systému snižuje
– Pokud se na soustavě vykoná práce, pak se vnitřní energie soustavy zvětší
4. Vypočítejte změnu vnitřní energie 2 molů ideálního plynu, když je přidáno 400 J tepla a plyn se rozpíná a vykoná na svém okolí práci 300 J.
Řešení:
Použitím prvního termodynamického zákona: \( \Delta U = Q – W \):
\[ \ΔU = 400 – 300 = 100\, \text{J} \]
5. Určete přenos tepla pro systém, který vykoná na svém okolí práci 200 J a má změnu vnitřní energie 50 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[ Q = \Delta U + W = 50 + 200 = 250\, \text{J} \]
6. Vypočítejte práci, kterou vykoná systém, když absorbuje 600 J tepla a jeho vnitřní energie se zvýší o 150 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
W = Q – \Delta U = 600 – 150 = 450\, \text{J}
\]
7. Určete přenos tepla pro systém, který vykoná práci 500 J a jeho vnitřní energie se sníží o 100 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
Q = ΔU + W = (-100) + 500 = 400, J
\]
8. Vypočítejte změnu vnitřní energie, když se ztratí 300 J tepla a na soustavě se vykoná práce 200 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
\ΔU = -300 + 200 = -100\, \text{J}
\]
9. Určete práci vykonanou nad systémem, když ztratí 400 J tepla a jeho vnitřní energie se sníží o 200 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
W = ΔU – Q = (-200) – (-400) = 200, J
\]
10. Vypočítejte přenos tepla, když se vnitřní energie systému zvýší o 100 J a na systému se vykoná práce 50 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
Q = \Delta U + W = 100 + 50 = 150\, \text{J}
\]
11. Určete změnu vnitřní energie, když systém absorbuje 250 J tepla a vykoná 150 J práce na svém okolí.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
\Delta U = Q – W = 250 – 150 = 100\, \text{J}
\]
12. Vypočítejte práci, kterou systém vykoná, když ztratí 300 J tepla a jeho vnitřní energie se sníží o 100 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
W = Q – ΔU = -300 – (-100) = -200, J
\]
13. Určete přenos tepla pro systém, který vykoná na svém okolí práci 400 J a jeho vnitřní energie se zvýší o 150 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
Q = \Delta U + W = 150 + 400 = 550\, \text{J}
\]
14. Vypočítejte změnu vnitřní energie, když je přidáno 500 J tepla a systém vykoná na svém okolí práci 300 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
\Delta U = Q – W = 500 – 300 = 200\, \text{J}
\]
15. Určete práci, kterou systém vykoná, když absorbuje 600 J tepla a jeho vnitřní energie se zvýší o 200 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
W = Q – \Delta U = 600 – 200 = 400\, \text{J}
\]
16. Vypočítejte přenos tepla, když systém vykoná práci 700 J a jeho vnitřní energie se sníží o 300 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
Q = ΔU + W = (-300) + 700 = 400, J
\]
17. Určete změnu vnitřní energie, když se ztratí 800 J tepla a na soustavě se vykoná práce 400 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
\ΔU = -800 + 400 = -400\, \text{J}
\]
18. Vypočítejte práci vykonanou na soustavě, když ztratí 900 J tepla a její vnitřní energie se sníží o 500 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
W = ΔU – Q = (-500) – (-900) = 400, J
\]
19. Určete přenos tepla, když se vnitřní energie systému zvýší o 600 J a na systému se vykoná práce 300 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
Q = \Delta U + W = 600 + 300 = 900\, \text{J}
\]
20. Vypočítejte změnu vnitřní energie, když systém absorbuje 700 J tepla a vykoná 350 J práce na svém okolí.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
\Delta U = Q – W = 700 – 350 = 350\, \text{J}
\]
21. Určete práci, kterou systém vykoná, když ztratí 800 J tepla a jeho vnitřní energie se sníží o 400 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
W = Q – ΔU = -800 – (-400) = -400, J
\]
22. Vypočítejte přenos tepla, když systém vykoná na svém okolí práci 900 J a jeho vnitřní energie se zvýší o 450 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
Q = \Delta U + W = 450 + 900 = 1350\, \text{J}
\]
23. Určete změnu vnitřní energie, když je přidáno 1000 J tepla a systém vykoná na svém okolí práci 500 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
\Delta U = Q – W = 1000 – 500 = 500\, \text{J}
\]
24. Vypočítejte práci, kterou systém vykoná, když absorbuje 1100 J tepla a jeho vnitřní energie se zvýší o 550 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
W = Q – \Delta U = 1100 – 550 = 550\, \text{J}
\]
25. Určete přenos tepla, když systém vykoná práci 1200 J a jeho vnitřní energie se sníží o 600 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
Q = ΔU + W = (-600) + 1200 = 600, J
\]
26. Vypočítejte změnu vnitřní energie, když se ztratí 1300 J tepla a na soustavě se vykoná práce 650 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
\ΔU = -1300 + 650 = -650\, \text{J}
\]
27. Určete práci vykonanou nad systémem, když ztratí 1400 J tepla a jeho vnitřní energie se sníží o 700 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
W = ΔU – Q = (-700) – (-1400) = 700, J
\]
28. Vypočítejte přenos tepla, když se vnitřní energie systému zvýší o 800 J a na systému se vykoná práce 400 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
Q = \Delta U + W = 800 + 400 = 1200\, \text{J}
\]
29. Určete změnu vnitřní energie, když systém absorbuje 1500 J tepla a vykoná 750 J práce na svém okolí.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
\Delta U = Q – W = 1500 – 750 = 750\, \text{J}
\]
30. Vypočítejte práci, kterou systém vykoná, když ztratí 1600 J tepla a jeho vnitřní energie se sníží o 800 J.
Řešení:
Použití prvního termodynamického zákona:
\[
W = Q – ΔU = -1600 – (-800) = -800, J
\]
Tyto problémy a jejich řešení jsou navrženy tak, aby poskytly komplexní pochopení prvního termodynamického zákona, který říká, že změna vnitřní energie uzavřeného systému se rovná teplu dodanému systému mínus práce vykonaná systémem.
