30 Aplikace prvního termodynamického zákona v některých termodynamických procesech (isobarický izotermický izochorický)
1. Níže uvedený graf ukazuje termodynamický cyklus, který plyn prožívá. práce udělal plyn v procesu ABCD je …
Známý:
Tlak 1 (P1) = 2 x 105 Pa
Tlak 2 (P2) = 4 x 105 Pa
Svazek 1 (V1) = 1 XNUMX m3
Svazek 2 (V2) = 3 XNUMX m3
Hledá se: Práce vykonaná plynem při procesu ABCD (W).
Řešení:
Práce vykonaná plynem se rovná obsahu ABCD.
W = (P2 - P1)(PROTI2 - V1)
W = (4 x 105 - 2 x 105)(3–1)
W = (2 x 105) (2)
Š = 4 x 105 joule
2. Práce, kterou plyn vykoná v procesu ABC, je…
Známý:
Tlak 1 (P1) = 3 x 105 Pa
Tlak 2 (P2) = 6 x 105 Pa
Svazek 1 (V1) = 20 cm3 = 20 x 10-6 m3
Svazek 2 (V2) = 60 cm3 = 60 x 10-6 m3
Hledáme Práce vykonaná plynem v procesu ABC
Řešení:
Práce vykonaná plynem = plocha ABC.
W = ½ (P2 - P1)(PROTI2 - V1)
Š = 1/2 (6 x 105 - 3 x 105)(60 × 10-6 - 20 x 10-6)
Š = 1/2 (3 x 105)(40 × 10-6)
Š = 1/2 (120 x 10-1 Joule)
W = 1/2 (12 joulů)
W = 6 Joulů
3. PV diagram pro plyn v uzavřené nádobě znázorněný na obrázku níže. V kterém procesu je znázorněna práce vykonaná plynem.
Řešení
Pproces AB a proces DC jsou izobarické procesy (tlak se udržuje konstantní). PProces reklamy a Proces předávání BC jsou isochorické procesy (hlasitost se nemění).
Práce byla vykonaná plynem, když se plyn rozpíná (deje stejnosměrný proud).
Zde je 9 problémů a řešení souvisejících s izobarickým procesem (konstantní tlak):
1 problém:
Plyn o objemu 3.0 m³ při konstantním tlaku je stlačen na objem 2.0 m³. Pokud je počáteční teplota 300 K, jaká je konečná teplota?
Řešení:
Pomocí rovnice pro izobarický proces: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\) můžeme vyřešit konečnou teplotu:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implikuje T_2 = \frac{2.0 \krát 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
2 problém:
Vypočítejte práci, kterou vykonají 2 moly plynu, když se izobaricky rozpínají z 1 litru na 3 litry při tlaku 2 atm.
Řešení:
Použití rovnice pro práci vykonanou v izobarickém ději: \( W = P \ΔV \):
\[
W = 2\, \text{atm} \krát (3 – 1)\, \text{litry} = 4\, \text{atm}\cdot\text{litry}
\]
3 problém:
Jak se změní vnitřní energie, když se 4 moly ideálního dvouatomového plynu zahřejí za konstantního tlaku z 200 K na 300 K?
Řešení:
Použití rovnice pro změnu vnitřní energie při konstantním tlaku pro dvouatomový plyn: \( \Delta U = nC_pdT \), kde \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \krát \frac{7}{2} \krát 8 314 \krát (300 – 200) \přibližně 6 990\, \text{J}
\]
4 problém:
Vypočítejte teplo dodané během izobarického děje, když se 2 moly monatomického plynu rozšíří z 5 litrů na 10 litrů při 400 K.
Řešení:
Použití rovnice pro přenos tepla v izobarickém procesu: \( Q = nC_pdT \), kde \( C_p = \frac{5}{2}R \), a \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 krát 5/2 krát 8 314 krát (400 krát 10/5 – 400) = 3 316 J
\]
5 problém:
Určete změnu entalpie 3 molů tříatomového plynu, jehož objem se při teplotě 200 K zvětší z 1 litru na 2 litry.
Řešení:
Použitím vzorce pro změnu entalpie pro izobarický proces: \( \Delta H = nC_pdT \), kde \( C_p = \frac{f}{2}R \) a \( f = 6 \):
\[
ΔH = 3 krát 6/2 krát 8 314 krát (200 krát 2/1 – 200) = 4989 J
\]
6 problém:
Vypočítejte konečný objem 2 molů plynu při 300 K a počátečního objemu 5 litrů při zahřátí na 500 K za konstantního tlaku.
Řešení:
Použití rovnice pro izobarický proces:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implikuje V_2 = \frac{V_1 \krát T_2}{T_1} = \frac{5 \krát 500}{300} \přibližně 8.33\, \text{litry}
\]
7 problém:
Vypočítejte práci, kterou vykoná monatomický plyn, když je stlačen ze 6 litrů na 3 litry při tlaku 2 atm.
Řešení:
Použití rovnice pro práci vykonanou v izobarickém ději:
\[
W = P ΔV = 2 krát (3 – 6) = -6, atm/l
\]
8 problém:
Dvouatomový plyn podléhá izobarické expanzi ze 3 litrů na 6 litrů při teplotě 300 K. Vypočítejte změnu entropie.
Řešení:
Použitím rovnice pro změnu entropie v izobarickém procesu pro dvouatomový plyn, kde \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \krát \frac{7}{2} \krát 8.314 \krát \ln\frac{300 \krát \frac{6}{3}}{300} + 2 \krát 8.314 \krát \ln\frac{6}{3} \přibližně 34.76\, \text{J/K}
\]
9 problém:
Vypočítejte přenos tepla během izobarické komprese 5 molů tříatomového plynu z 10 litrů na 5 litrů při 500 K.
Řešení:
Použitím rovnice pro přenos tepla v izobarickém procesu, kde \( C_p = \frac{f}{2}R \) a \( f = 6 \):
\[
Q = 5 krát \frac{6}{2} krát 8 314 krát \left(500 krát \frac{5}{10} – 500) = -12473 \, \text{J}
\]
Tyto problémy by měly poskytnout komplexní přehled různých konceptů souvisejících s izobarickým procesem.
Zde je 9 problémů a řešení souvisejících s izotermickým procesem (konstantní teplota):
1 problém:
Úloha: Vypočítejte práci, kterou vykonají 2 moly ideálního plynu, když se izotermicky rozpínají z 1 litru na 2 litry při teplotě 300 K.
Řešení:
Použití rovnice pro práci vykonanou v izotermickém ději pro ideální plyn:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 krát 8 314 krát 300 krát \ln\frac{2}{1} \přibližně 3454\, \text{J}
\]
2 problém:
Úloha: Vypočítejte množství tepla přeneseného při izotermickém stlačení 3 molů plynu ze 4 litrů na 2 litry při teplotě 400 K.
Řešení:
Použití rovnice pro přenos tepla v izotermickém procesu: \( Q = W \):
\[
Q = 3 krát 8 314 krát 400 krát \ln\frac{2}{4} \přibližně -3462\, \text{J}
\]
3 problém:
Určete změnu entropie, když 4 moly plynu podléhají izotermické roztažnosti z 1 litru na 5 litrů při teplotě 300 K.
Řešení:
Použití rovnice pro změnu entropie v izotermickém procesu:
\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \krát 8.314 \krát \ln\frac{5}{1} \přibližně 46.15\, \text{J/K}
\]
4 problém:
Vypočítejte práci vykonanou při izotermickém stlačení 1 molu ideálního plynu z 6 litrů na 3 litry při teplotě 200 K.
Řešení:
Použití rovnice pro práci vykonanou v izotermickém ději:
\[
W = 1 krát 8 314 krát 200 krát \ln\frac{3}{6} \přibližně -575\, \text{J}
\]
5 problém:
Určete změnu vnitřní energie 3 molů plynu během izotermické roztažnosti ze 2 litrů na 6 litrů při konstantní teplotě.
Řešení:
Pro izotermický děj ideálního plynu je změna vnitřní energie nulová:
\[
\ΔU = 0\, \text{J}
\]
6 problém:
Vypočítejte přenos tepla při izotermické expanzi 5 molů plynu ze 3 litrů na 6 litrů při teplotě 250 K.
Řešení:
Použití rovnice pro přenos tepla v izotermickém ději:
\[
Q = 5 krát 8 314 krát 250 krát \in\frac{6}{3} \přibližně 2879\, \text{J}
\]
7 problém:
Jakou práci vykonají 2 moly plynu během izotermické komprese ze 4 litrů na 2 litry při teplotě 150 K?
Řešení:
Použití rovnice pro práci vykonanou v izotermickém ději:
\[
W = 2 krát 8 314 krát 150 krát \ln\frac{2}{4} \přibližně -1151\, \text{J}
\]
8 problém:
Vypočítejte změnu entropie, když jsou 3 moly plynu izotermicky stlačeny z 5 litrů na 1 litr při teplotě 500 K.
Řešení:
Použití rovnice pro změnu entropie v izotermickém procesu:
\[
ΔS = 3 krát 8.314 krát ln 1/5 přibližně -34.77 J/K
\]
9 problém:
Určete práci, kterou vykonají 4 moly ideálního plynu, který se izotermicky rozpíná z 2 litrů na 8 litrů při teplotě 100 K.
Řešení:
Použití rovnice pro práci vykonanou v izotermickém ději:
\[
W = 4 krát 8 314 krát 100 krát \ln\frac{8}{2} \přibližně 2304\, \text{J}
\]
Tyto problémy zahrnují různé koncepty související s izotermickým procesem, jako je vykonaná práce, přenos tepla a změna entropie.
Zde je 9 problémů a řešení souvisejících s izochorickým procesem (konstantní objem):
1 problém:
Vypočítejte změnu vnitřní energie 3 molů monatomického ideálního plynu při zvýšení teploty z 200 K na 400 K při konstantním objemu.
Řešení:
Použití rovnice pro změnu vnitřní energie při konstantním objemu: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), kde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 3 \krát \frac{3}{2} \krát 8 314 \krát (400 – 200) \přibližně 6 990\, \text{J}
\]
2 problém:
Určete přenos tepla pro 2 moly dvouatomového plynu při poklesu teploty z 300 K na 200 K při konstantním objemu.
Řešení:
Použitím rovnice pro přenos tepla při konstantním objemu: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), kde \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 krát \frac{5}{2} krát 8 314 krát (200 – 300) \přibližně -4157\, \text{J}
\]
3 problém:
Vypočítejte změnu entropie pro 4 moly tříatomového plynu při zvýšení teploty ze 100 K na 300 K při konstantním objemu.
Řešení:
Použitím rovnice pro změnu entropie při konstantním objemu, kde \( C_v = \frac{f}{2}R \) a \( f = 6 \):
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \krát \frac{6}{2} \krát 8.314 \krát \ln\frac{300}{100} \přibližně 115.36\, \text{J/K}
\]
4 problém:
Jakou práci vykoná plyn během izochorického děje?
Řešení:
Protože objem je během izochorického děje konstantní, nekoná se žádná práce:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
5 problém:
Určete přenos tepla pro 5 molů monatomického ideálního plynu při jeho ochlazení z 500 K na 300 K při konstantním objemu.
Řešení:
Pomocí rovnice pro přenos tepla při konstantním objemu, kde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 krát \frac{3}{2} krát 8 314 krát (300 – 500) \přibližně -6232\, \text{J}
\]
6 problém:
Vypočítejte změnu vnitřní energie 1 molu dvouatomového plynu při zvýšení teploty ze 150 K na 250 K při konstantním objemu.
Řešení:
Pomocí rovnice pro změnu vnitřní energie při konstantním objemu, kde \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\Delta U = 1 \krát \frac{5}{2} \krát 8 314 \krát (250 – 150) \přibližně 6 990\, \text{J}
\]
7 problém:
Určete změnu entropie pro 3 moly monatomického plynu při poklesu teploty z 600 K na 300 K při konstantním objemu.
Řešení:
Pomocí rovnice pro změnu entropie při konstantním objemu, kde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 krát √(3/2) krát 8.314 krát √(300/600) přibližně -34.59, J/K
\]
8 problém:
Jaký je přenos tepla pro 2 moly tříatomového plynu, když se teplota zvýší z 200 K na 400 K při konstantním objemu?
Řešení:
Pomocí rovnice pro přenos tepla při konstantním objemu, kde \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 krát \frac{6}{2} krát 8 314 krát (400 – 200) \přibližně 4 986\, \text{J}
\]
9 problém:
Vypočítejte změnu vnitřní energie 4 molů monatomického ideálního plynu při jeho zahřátí z 250 K na 350 K při konstantním objemu.
Řešení:
Pomocí rovnice pro změnu vnitřní energie při konstantním objemu, kde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \krát \frac{3}{2} \krát 8 314 \krát (350 – 250) \přibližně 6 990\, \text{J}
\]
Tyto problémy zahrnují různé aspekty izochorického procesu, jako je přenos tepla, změny vnitřní energie a entropie, pro různé typy plynů.
