Kinetická teorie plynů a první termodynamický zákon – problémy a řešení

Kinetická teorie plynů a první termodynamický zákon – problémy a řešení

1. Ideální plyny se nacházejí v nádobě o objemu 4 litry a její tlak je 3 atm (1 atm = 10 ⁵ Nm ^-2 ). Ideální plyny se zahřívají při konstantním tlaku od 27 ^° C do 87 ^° C. Tepelná kapacita plynu je 9 JK ^-1 . Jaký je konečný objem plynů a změna vnitřní energie plynů?

Řešení

Izobarický proces (konstantní tlak)

Známý:

Počáteční objem plynu (V1 ₎ = 4 litry

Počáteční teplota plynu (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 °F = 300 K

Konečná teplota plynu (T2 ₎ = 87 ^° C + 273 °C = 360 K

Tlak plynu (P) = 3 atm = 3 ^{x 10⁶} Nm⁻²

Tepelná kapacita plynu (C) = 9 ^JK⁻¹

Hledá se: Konečný objem plynu (V2 ₎ a změna vnitřní energie plynu (ΔU)

Řešení:

Konečný objem určete pomocí rovnice Charlesova zákona (izobarický děj nebo konstantní tlak):

Změna objemu:

1 litr = 0.001 ^m³

Počáteční objem (V1 ₎ = 4 (0.001 m3 ⁾ = 0.004 ^m3

Konečný objem (V2 ₎ = 4.8 (0.001 m3 ⁾ = 0.0048 ^m3

Změna objemu (ΔV) = V² _– V¹ ₌ 0.0048 m³ ^– 0.004 m³ ⁼ 0.008 ^m³.

Změna teploty:

Změna teploty (ΔT) = T² _– T¹ ₌ 360 K – 300 K = 60 K

Určete změnu vnitřní energie (ΔU) ideálního plynu pomocí rovnice prvního termodynamického zákona.

ΔU = Q – W

ΔU = změna vnitřní energie, Q = teplo, W = práce

Určete práci (W) při konstantním tlaku:

W = P ΔV = (3 x 10⁻ ⁾ (0.0008) = (3 x 10⁻ ⁾ (8) = (30)(8) = 240 Joulů

Určete teplo (Q) pomocí rovnice pro tepelnou kapacitu (C):

C = Q / ΔT

Q = (C) (AT) = (9) (60) = 540 joulů

Určete změnu vnitřní energie:

ΔU = Q – W = 540 Joulů – 240 Joulů = 300 Joulů.

2. V nádobě je 6 litrů ideálních plynů při tlaku 2 atm (1 atm = 10⁶ Nm⁻² ^{) .} Plyn se zahřeje z 27 ^° C na 77 ^° C při konstantním tlaku. Pokud je tepelná kapacita plynu 5 JK⁻¹ ^, jaký je konečný objem a změna vnitřní energie plynu?

Řešení:

Izobarický proces (konstantní tlak)

Známý:

Počáteční objem ideálních plynů (V1 ₎ = 6 litrů

Počáteční teplota ideálních plynů (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 °F = 300 K

Konečná teplota ideálních plynů (T2 ₎ = 77 ^° C + 273 = 350 K

Tlak ideálních plynů (P) = 2 atm = 2 ^{x 10⁶} Nm⁻²

Tepelná kapacita plynů (C) = 5 ^JK⁻¹

Hledá se: Konečný objem plynu (V2 ₎ a změna vnitřní energie plynu (ΔU)

Řešení:

Určete konečný objem plynu pomocí rovnice Charlesova zákona (izobarický děj nebo konstantní tlak):

Změna objemu:

1 litr = 0.001 ^m³

Počáteční objem (V1 ₎ = 6 (0.001 m3 ⁾ = 0.006 ^m3

Konečný objem (V2 ₎ = 7 (0.001 m3 ⁾ = 0.007 ^m3

Změna objemu (ΔV) = V² _– V¹ ₌ 0.007 m³ ^– 0.006 m³ ⁼ 0.001 ^m³

Změna teploty:

Změna teploty (ΔT) = T² _– T¹ ₌ 350 K – 300 K = 50 K

Určete změnu vnitřní energie (ΔU) ideálních plynů pomocí rovnice prvního termodynamického zákona.

ΔU = Q – W

ΔU = změna vnitřní energie, Q = teplo, W = práce

Určete práci (W) při konstantním tlaku:

W = P ΔV = (2 x 10⁻ ⁾ (0.001) = (2 x 10⁻ ⁾ (1) = (200)(1) = 200 Joulů

Určete teplo (Q) pomocí rovnice pro tepelnou kapacitu (C):

C = Q / ΔT

Q = (C) (AT) = (5) (50) = 250 joulů

Určete změnu vnitřní energie:

ΔU = Q – W = 250 Joulů – 200 Joulů = 50 Joulů.

1. Jaké jsou hlavní předpoklady kinetické teorie plynů?
   • Odpověď: Kinetická teorie plynů předpokládá, že: (a) Plyny se skládají z velkého počtu drobných částic, které se neustále pohybují náhodně; (b) Tyto částice jsou od sebe vzdáleny vzhledem ke své velikosti; (c) Srážky mezi částicemi plynu nebo mezi částicí a stěnami její nádoby jsou elastické (tj. nedochází ke ztrátě kinetické energie); (d) Mezi částicemi plynu neexistují žádné mezimolekulární síly; a (e) Průměrná kinetická energie částic plynu je přímo úměrná absolutní teplotě plynu.
2. Jak souvisí průměrná kinetická energie molekul plynu s teplotou plynu?
   • Odpověď: Průměrná kinetická energie molekul plynu je přímo úměrná absolutní teplotě (v Kelvinech) plynu. S rostoucí teplotou se zvyšuje i průměrná kinetická energie molekul.
3. Jaký je význam absolutní nuly z hlediska molekulárního pohybu?
   • Odpověď: Absolutní nula (0 Kelvinů) je teoreticky teplota, při které se veškerý molekulární pohyb zastaví. Představuje nejnižší možnou teplotu, při které už nic nemůže být chladnější a v látce nezbývá žádná tepelná energie.
4. Jaký je první termodynamický zákon, pokud jde o vnitřní energii, teplo a práci?
   • Odpověď: První termodynamický zákon říká, že změna vnitřní energie systému se rovná teplu dodanému systému mínus práce, kterou systém vykonal na svém okolí: ΔU = Q – W.
5. Co se děje s prací vykonanou systémem nebo na systému v izochorickém procesu?
   • Odpověď: V izochorickém ději zůstává objem konstantní. Systém tedy nekoná žádnou práci, protože práce je v takových případech dána tlakově-objemovou prací, která by byla nulová, pokud by se objem neměnil.
6. Co to znamená, když říkáme, že plyn je „ideální“?
   • Odpověď: „Ideální“ plyn je takový, který se řídí zákonem ideálního plynu (PV = nRT) za všech teplotních a tlakových podmínek. To také znamená, že plyn dokonale splňuje postuláty kinetické teorie, bez mezimolekulárních sil a s dokonale elastickými srážkami.
7. Jak se chování reálných plynů liší od chování ideálních plynů?
   • Odpověď: Reálné plyny se při vysokých tlacích a nízkých teplotách odchylují od ideálního chování. To je způsobeno přítomností mezimolekulárních sil a konečnou velikostí molekul plynu. Tyto odchylky jsou popsány van der Waalsovou rovnicí a dalšími podobnými rovnicemi.

8. Proč lze první termodynamický zákon považovat za zákon zachování?

   • Odpověď: První termodynamický zákon lze považovat za zákon zachování energie, protože říká, že energii nelze vytvořit ani zničit, pouze přenést nebo přeměnit z jedné formy na druhou. To odráží princip zachování energie.