Difrakční mřížky – problémy a řešení
1. Mřížka obsahující 4000 štěrbin na centimetr je osvětlena monochromatickým světlem a vytváří jasnou čáru druhého řádu pod úhlem 30°. Jaká je vlnová délka použitého světla? (1 Å = 10⁻⁶ m )
Známý:
Vzdálenost mezi štěrbinami (d) = 1 / (4000 štěrbin / cm) = 0.00025 cm = 2.5 x 10⁻⁴ cm = 2.5 x 10⁻⁶ metrů
Pořadí (n) = 2
Sin 30 o = 0.5
1 Å = 10⁻⁶⁻⁶ m
Hledá se: Vlnová délka světla (λ)
Řešení:
2. Monochromatické světlo o vlnové délce 2.5 × 10⁻⁷ m dopadá na mřížku obsahující 7 10,000 štěrbin/cm. Určete úhlové polohy jasné čáry druhého řádu.
Známý:
Vzdálenost mezi štěrbinami (d) = 1 / (10 000 štěrbin / cm) = 0.0001 cm = 1 x 10⁻⁴ cm = 1 x 10⁻⁶ m
Pořadí (n) = 2
Vlnová délka (λ) = 2.5 x 10⁻⁷ m
Hledaný úhel: θ
Řešení:
3. Monochromatické světlo o vlnové délce 5.10⁻⁷ m dopadá na mřížku. Vzdálenost mezi štěrbinou a stínítkem je 2 m, vzdálenost mezi proužkem třetího řádu a centrálním proužkem je 150 cm. Určete vzdálenost mezi štěrbinami.
Známý:
Vlnová délka (λ) = 5 x 10⁻⁷ m
l = 2 m
n = 3
y = 150 cm = 1.5 m
Hledaná vzdálenost: mezi štěrbinami
Řešení:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10-2
Vzdálenost mezi štěrbinami:
d sin θ = n λ
d (75.10⁻² ) = (3)( 5.10⁻⁷ )
d (75.10⁻² ) = 15.10⁻⁷
d = (15.10⁻⁷ ) / ( 75.10⁻² )
d = (15/75) ⋅10⁻⁶
d = (1/5)(10⁻⁶ ) m
d = (0.2)(10⁻⁶ ) m
d = 2.10⁻⁶ m
4. Monochromatické světlo o vlnové délce 500 nm (1 nano = 10⁻⁹ ) dopadá na mřížku a vytváří jasnou čáru čtvrtého řádu pod úhlem 30°. Určete počet štěrbin na centimetr.
Známý:
Vlnová délka (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁷ m
θ = 30 °
n = 4
Požadovaný počet: štěrbin na centimetr
Řešení:
Vzdálenost mezi štěrbinami:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (4)( 5.10⁻⁷ )
d (0.5) = 20.10⁻⁷
d = (20.10⁻⁷ ) / 0.5
d = 40.10⁻⁷
d = 4.10⁻⁶ m
Počet štěrbin na centimetr:
x = 1 / 4.10⁻⁶ m
x = 0.25.10 × 6 / m
x = 0,5 × 10⁶ / 10⁻² cm
x = 0.25.10³ / cm
x = 25.10³ / cm
x = 2500 / cm
5. Monochromatické světlo o vlnové délce 500 nm (1 nm = 10⁻⁹ m ) dopadá na mřížku a vytváří jasnou čáru druhého řádu pod úhlem 30°. Určete počet štěrbin na centimetr.
Známý:
Vlnová délka (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁷ m
θ = 30 °
n = 2
Požadovaný počet: štěrbin na centimetr
Řešení:
Vzdálenost mezi štěrbinami:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (2)( 5.10⁻⁷ )
d (0.5) = 10.10⁻⁷
d = (10.10⁻⁷ ) / 0.5
d = 20.10⁻⁷
d = 2.10⁻⁶ m
Počet štěrbin na centimetr:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10⁻⁶ m
x = 0.5.10 × 6 / 1 m
x = 0,5 × 10⁶ / 10⁻² cm
x = 0.5.10³ / cm
x = 5.10³ / cm
x = 5000 / cm
20 koncepčních otázek a odpovědí o difrakční mřížce:
1. Otázka: Co je to difrakční mřížka?
Odpověď: Difrakční mřížka je optická součástka s periodickou strukturou, která rozděluje a rozptyluje světlo do několika paprsků šířících se různými směry.
2. Otázka: Jak se difrakční mřížka liší od dvojité štěrbiny?
Odpověď: I když oba způsobují difrakci, mřížka má mnohem více štěrbin (nebo čar) na jednotku délky, což vede k více difrakčním paprskům a jasnějšímu spektrálnímu oddělení.
3. Otázka: Proč jsou rozteče mezi mřížkovými řádky klíčové?
Odpověď: Rozestupy určují úhly, pod kterými se lámou různé vlnové délky světla, a tím ovlivňují rozlišení a jasnost produkovaného spektra.
4. Otázka: Jak souvisí difrakční úhel s vlnovou délkou světla?
Odpověď: Vztah je dán mřížkovou rovnicí: ��=�sin� , kde je řád difrakce, je vlnová délka, je mřížková vzdálenost a je difrakční úhel.
6. Otázka: Proč se různé barvy/vlnové délky liší pod různými úhly?
Odpověď: Protože difrakční úhel ( ) je přímo úměrný vlnové délce ( ), delší vlnové délky (jako červená) difrakují více než kratší (jako modrá).
7. Otázka: Jak ovlivňuje difrakční obrazec zvýšení počtu štěrbin (nebo čar) v difrakční mřížce?
Odpověď: Zvýšení počtu štěrbin zostřuje difrakční maxima, a tím zvyšuje rozlišení spektra.
8. Otázka: Co se rozumí rozlišovací schopností mřížky?
Odpověď: Rozlišovací schopnost je schopnost mřížky rozlišovat mezi dvěma blízko sebe ležícími vlnovými délkami. Zvyšuje se s větším počtem čar a vyššími difrakčními řády.
9. Otázka: Lze difrakční mřížky použít s jinými typy vln než světelnými?
Odpověď: Ano, lze je použít s jakýmkoli vlnovým jevem, včetně zvukových vln a rentgenového záření.
10. Otázka: Jak se liší propustná mřížka od reflexní mřížky?
Odpověď: V propustné mřížce světlo prochází mřížkovým materiálem, zatímco v reflexní mřížce se světlo odráží od povrchu mřížky.
11. Otázka: Co jsou to pálené rošty?
Odpověď: Plynulé mřížky jsou reflexní mřížky, kde jsou drážky natočeny pod úhlem (neboli plynulé), aby směřovaly většinu energie do specifického difrakčního řádu a optimalizovaly tak účinnost.
12. Otázka: Proč je hustota drážek mřížky (řádky na mm) důležitá?
Odpověď: Hustota drážek určuje disperzi a rozlišení mřížky. Vyšší hustota drážek obecně vede k vyššímu rozlišení.
13. Otázka: Jak mřížka vytváří spektrum?
Odpověď: Když bílé světlo interaguje s mřížkou, každá vlnová délka se rozptyluje pod jedinečným úhlem, čímž se prostorově rozprostírá a vytváří spektrum.
14. Otázka: Proč se mohou vyšší řády difrakce vzájemně překrývat?
Odpověď: Pro různé vlnové délky se mohou vyšší řády lámat pod úhly, které odpovídají nižším řádům jiných vlnových délek, což způsobuje překrývající se spektra.
15. Otázka: Lze mřížku použít ke studiu neviditelných vlnových délek?
Odpověď: Ano, mřížky mohou být navrženy pro různé části elektromagnetického spektra, včetně ultrafialového a infračerveného záření.
16. Otázka: Jakou roli hraje mřížkový materiál v difrakčních obrazcích?
Odpověď: Vlastnosti materiálu mohou ovlivnit účinnost různých difrakčních řádů a určit rozsah vlnových délek, pro který je mřížka optimalizována.
17. Otázka: Jak se vyrábí holografická difrakční mřížka?
Odpověď: Holografické mřížky se vytvářejí pomocí interferenčních obrazců z laserového světla, nikoli mechanicky řízených drážek, což vede k menšímu množství rozptýleného světla a vyšší čistotě spekter.
18. Otázka: Proč je maximum nultého řádu obvykle mnohem jasnější?
Odpověď: Maximum nultého řádu odpovídá nedifrakovanému světlu. Protože se nerozpíná tolik jako difrakované řády, jeho intenzita je obecně vyšší.
19. Otázka: Mohou mřížky fungovat s polarizovaným světlem?
Odpověď: Ano, difrakční účinnost a difrakční vzor se mohou lišit v závislosti na stavu polarizace dopadajícího světla.
20. Otázka: Proč mají mřížky oproti hranolům pro spektroskopii výhody?
Odpověď: Mřížky mohou nabídnout lepší rozlišení, lineárnější rozptyl vlnových délek a často jsou účinnější při rozptylování světla napříč spektrem ve srovnání s hranoly.
Difrakční mřížky jsou nezbytné v optickém výzkumu a aplikacích, zejména ve spektroskopii, protože umožňují detailní studium spektrálních složek světla.
