Difrakční mřížky – problémy a řešení
1. mřížka obsahující 4000 štěrbin na centimetr je osvětlen monochromatické světlo a vytváří jasnou čáru druhého řádu pod úhlem 30°. Co je to vlnová délka použitého světla? (1 Å = 10-10 m)
Známý:
Vzdálenost mezi štěrbinami (d) = 1 / (4000 štěrbin / cm) = 0.00025 cm = 2.5 x 10-4 cm = 2.5 × 10-6 metry
Pořadí (n) = 2
Hřích 30o = 0.5
1 Å = 10-10 m
Hledám: Vlnová délka světla (λ)
Řešení:
2. monochromatické světlo s vlnovou délkou 2.5 × 10-7 Paprsek m dopadne na mřížku s 10 000 štěrbinami/cm. Určete úhlové polohy jasné čáry druhého řádu.
Známý:
Vzdálenost mezi štěrbinami (d) = 1 / (10,000 štěrbin / cm) = 0.0001 cm = 1 x 10-4 cm = 1 × 10-6 m
Pořadí (n) = 2
Vlnová délka (λ) = 2.5 x 10-7 m
Hledá se: Úhel (θ)
Řešení:
3. monochromatické světlo s vlnovou délkou 5.10-7 m narazí na mřížku. Dvzdálenost mezi štěrbinou a promítací plochou je 2 m, dvzdálenost mezi Třetí-řádkový třáseň a centrální třáseň je 150 cm. Určete vzdálenost mezi štěrbinami.
Známý:
Vlnová délka (λ) = 5 x 10-7 m
l = 2 m
n = 3
y = 150 cm = 1.5 m
Hledá se: vzdálenost mezi štěrbinami
Řešení:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10-2
Vzdálenost mezi štěrbinami:
d sin θ = n λ
d (75.10-2) = (3)(5.10-7)
d (75.10-2) = 15.10-7
d = (15.10-7) / (75.10-2)
d = (15/75)10-5
d = (1/5)(10-5) m
d = (0.2)(10-5) m
d = 2.10-6 m
4. monochromatické světlo o vlnové délce 500 nm (1 nano = 10-9) dopadne na mřížku a vytvoří jasnou čáru čtvrtého řádu pod úhlem 30°. Určete počet štěrbin na centimetr.
Známý:
Vlnová délka (λ) = 500.10-9 m = 5.10-7 m
30 = XNUMXo
n = 4
Hledá se: počet štěrbin na centimetr
Řešení:
Vzdálenost mezi štěrbinami:
d sin θ = n λ
d (sin 30o) = (4)(5.10-7)
d (0.5) = 20.10-7
d = (20.10-7) / 0.5
d = 40.10-7
d = 4.10-6 m
Počet štěrbin na centimetr:
x = 1/4.10-6 m
x = 0.25.106 /m
x = 0.25.106 / 102 cm
x = 0.25.104 / cm
x = 25.102 / cm
x = 2500 / cm
5. monochromatické světlo o vlnové délce 500 nm (1 nm = 10-9 m) dopadne na mřížku a vytvoří jasnou čáru druhého řádu pod úhlem 30°. Určete počet štěrbin na centimetr.
Známý:
Vlnová délka (λ) = 500.10-9 m = 5.10-7 m
30 = XNUMXo
n = 2
Hledá se: počet štěrbin na centimetr
Řešení:
Vzdálenost mezi štěrbinami:
d sin θ = n λ
d (sin 30o) = (2)(5.10-7)
d (0.5) = 10.10-7
d = (10.10-7) / 0.5
d = 20.10-7
d = 2.10-6 m
Počet štěrbin na centimetr:
x = 1 / d
x = 1/2.10-6 m
x = 0.5.106 / 1 m
x = 0.5.106 / 102 cm
x = 0.5.104 / cm
x = 5.103 / cm
x = 5000 / cm
20 koncepčních otázek a odpovědí o difrakční mřížce:
1. Otázka: Co je to difrakční mřížka?
Odpověď: Difrakční mřížka je optická součástka s periodickou strukturou, která rozděluje a difraktuje světlo do několika paprsků šířících se různými směry.
2. Otázka: Jak se difrakční mřížka liší od dvojité štěrbiny?
Odpověď: Zatímco oba způsobují difrakci, mřížka má mnohem více štěrbin (nebo čar) na jednotku délky, což vede k více difrakčním paprskům a jasnějšímu spektrálnímu oddělení.
3. Otázka: Proč jsou rozteče mezi mřížkovými řadami důležité?
Odpověď: Rozteče určují úhly, pod kterými se různé vlnové délky světla ohýbají, a tím ovlivňují rozlišení a jasnost produkovaného spektra.
4. Otázka: Jak souvisí difrakční úhel s vlnovou délkou světla?
Odpověď: Vztah je dán mřížkovou rovnicí: ��=�sin�, Kde je řád difrakce, je vlnová délka, je rozteč mřížky a je difrakční úhel.
6. Otázka: Proč se různé barvy/vlnové délky liší pod různými úhly?
Odpověď: Protože difrakční úhel ( ) je přímo úměrná vlnové délce ( ), delší vlnové délky (jako červená) difrakují více než kratší (jako modrá).
7. Otázka: Jak ovlivňuje zvětšení počtu štěrbin (nebo čar) v difrakční mřížce difrakční obrazec?
Odpověď: Zvýšení počtu štěrbin zostřuje difrakční maxima, a tím zvyšuje rozlišení spektra.
8. Otázka: Co se rozumí rozlišovací schopností mřížky?
Odpověď: Rozlišovací schopnost je schopnost mřížky rozlišovat mezi dvěma blízko sebe ležícími vlnovými délkami. Zvyšuje se s větším počtem čar a vyššími difrakčními řády.
9. Otázka: Mohou být difrakční mřížky použity s jinými typy vln než světlem?
Odpověď: Ano, lze je použít s jakýmkoli vlnovým jevem, včetně zvukových vln a rentgenového záření.
10. Otázka: Jak se liší propustná mřížka od reflexní mřížky?
Odpověď: V propustné mřížce světlo prochází mřížkovým materiálem, zatímco v reflexní mřížce se světlo odráží od povrchu mřížky.
11. Otázka: Co jsou to pálené rošty?
Odpověď: Plynulé mřížky jsou reflexní mřížky, kde jsou drážky natočeny pod úhlem (neboli plnou), aby směřovaly většinu energie do specifického difrakčního řádu a optimalizovaly tak účinnost.
12. Otázka: Proč je hustota drážek mřížky (řádky na mm) důležitá?
Odpověď: Hustota drážek určuje disperzi a rozlišení mřížky. Vyšší hustota drážek obvykle vede k vyššímu rozlišení.
13. Otázka: Jak mřížka vytváří spektrum?
Odpověď: Když bílé světlo interaguje s mřížkou, každá vlnová délka se rozptyluje pod jedinečným úhlem, čímž se prostorově rozprostírá a vytváří spektrum.
14. Otázka: Proč by se mohly vyšší řády difrakce překrývat?
Odpověď: Pro různé vlnové délky se vyšší řády mohou lámat pod úhly, které odpovídají nižším řádům jiných vlnových délek, což způsobuje překrývající se spektra.
15. Otázka: Lze mřížku použít ke studiu neviditelných vlnových délek?
Odpověď: Ano, mřížky mohou být navrženy pro různé části elektromagnetického spektra, včetně ultrafialového a infračerveného záření.
16. Otázka: Jakou roli hraje mřížkový materiál v difrakčních obrazcích?
Odpověď: Vlastnosti materiálu mohou ovlivnit účinnost různých difrakčních řádů a určit rozsah vlnových délek, pro který je mřížka optimalizována.
17. Otázka: Jak se vyrábí holografická difrakční mřížka?
Odpověď: Holografické mřížky se vytvářejí pomocí interferenčních obrazců z laserového světla, spíše než mechanicky ovládaných drážek, což vede k menšímu množství rozptýleného světla a vyšší čistotě spekter.
18. Otázka: Proč je maximum nultého řádu obvykle mnohem jasnější?
Odpověď: Nulté maximum odpovídá nedifraktovanému světlu. Protože se nerozpíná tolik jako difraktované řády, je jeho intenzita obecně vyšší.
19. Otázka: Mohou mřížky fungovat s polarizovaným světlem?
Odpověď: Ano, difrakční účinnost a difrakční vzor se mohou lišit v závislosti na stavu polarizace dopadajícího světla.
20. Otázka: Proč mají mřížky oproti hranolům pro spektroskopii výhody?
Odpověď: Mřížky mohou nabídnout lepší rozlišení, lineárnější rozptyl vlnových délek a často jsou účinnější při rozptylování světla napříč spektrem ve srovnání s hranoly.
Difrakční mřížky jsou nezbytné v optickém výzkumu a aplikacích, zejména ve spektroskopii, protože umožňují detailní studium spektrálních složek světla.
