Dvojitá štěrbinová interference – problémy a řešení
1. Žluté světlo prochází dvěma štěrbinami a na stínítku je pozorován interferenční obrazec.
(1) Jasné proužky se zvětší, pokud žluté světlo nahradí modré.
(2) Jasné proužky se zvětší, pokud se minimalizuje vzdálenost mezi štěrbinami.
(3) Intenzita světla klesá, pokud je světlo vzdálené od centrálního proužku.
(4) Intenzita světla je konstantní , pokud je daleko od centrálního proužku
Které je správné tvrzení?
Řešení
Vzdálenost mezi štěrbinami je menší než vzdálenost mezi štěrbinou a stínidlem, takže úhel je velmi malý. Pak,
Rovnice dvojité štěrbinové interference (konstruktivní interference )
d = vzdálenost mezi štěrbinami , y = vzdálenost mezi jasnou čarou a centrálním proužkem , l = vzdálenost mezi stínidlem a štěrbinou , n = řád r , λ = vlnová délka
(1) Jasné proužky se zvětší, pokud žluté světlo nahradí modré.
Na základě výše uvedené rovnice je počet jasných čar (n) nepřímo úměrný vlnové délce (λ). Pokud se vlnová délka snižuje, počet jasných čar (n) se zvyšuje. Žluté světlo má větší vlnovou délku (menší frekvenci) než modré světlo. Pokud se žluté světlo změní na modré, vlnová délka se snižuje, takže počet jasných čar (n) se zvyšuje.
Toto tvrzení je správné.
(2) Jasné proužky se zvětší na šířku, pokud se minimalizuje vzdálenost mezi štěrbinami
Na základě výše uvedeného vzorce je vzdálenost mezi štěrbinami (d) přímo úměrná počtu jasných čar (n). Pokud se vzdálenost mezi štěrbinami minimalizuje, počet jasných čar (n) se snižuje.
Toto tvrzení je nesprávné.
(3) Intenzita světla klesá, pokud je světlo vzdálené od centrálního proužku.
Intenzita se vztahuje k úrovni světla. Intenzita je nepřímo úměrná vzdálenosti. Čím je vzdálenost větší, tím je intenzita menší (světlo je slabší).
Toto tvrzení je správné.
(4) Intenzita světla je konstantní , pokud je daleko od centrálního proužku
Toto tvrzení je nesprávné.
2. Světlo dopadá na dvě štěrbiny vzdálené od sebe 2 mm a na stínítku vzdáleném 1 m od vzoru vytváří jasnou čáru čtvrtého řádu vzdálenou 1 mm od středu obrazce. Jaká je vlnová délka použitého světla?
Známý:
Vzdálenost mezi štěrbinami (d) = 2 mm = 2 x 10⁻³ m
Pořadí r (n) = 4
Vzdálenost mezi stínidlem a štěrbinou (l) = 1 metr
Vzdálenost mezi jasnou čarou čtvrtého řádu a středem vzoru (y) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m = 10⁻³ m
Hledaná vlnová délka ( λ)
Řešení:
Rovnice interference dvojité štěrbiny:
d sin θ = n λ
Vlnová délka světla ( λ):
3. Dvě štěrbiny o velikosti 3 mm od sebe vzdálené 1 metr od stínidla. Pokud je jasná čára šestého řádu vytvořena 1 mm od středu vzoru, jaká je vlnová délka použitého světla?
Známý:
Vzdálenost mezi štěrbinami (d) = 3 mm = 3 x 10⁻³ m
Pořadí r (n) = 6
Vzdálenost mezi stínidlem a štěrbinou (l) = 1 metr
Vzdálenost mezi jasnou čarou šestého řádu a středem vzoru (y) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m = 10⁻³ metrů
Hledá se: Vlnová délka světla ( λ)
Řešení:
Vlnová délka světla ( λ)
1. Otázka: Jaký je základní princip interference na dvou štěrbinách?
Odpověď: Interference dvou štěrbin vzniká superpozicí vln vycházejících ze dvou blízko sebe umístěných štěrbin, což vede k oblastem konstruktivní a destruktivní interference.
2. Otázka: Jak se na obrazovce tvoří světlé a tmavé proužky?
Odpověď: Světlé proužky (maxima) vznikají konstruktivní interferencí, když se vrcholy vln překrývají, zatímco tmavé proužky (minima) vznikají destruktivní interferencí, když se vrchol z jedné štěrbiny překrývá s prohlubní z druhé.
3. Otázka: Proč se v experimentu s dvojitou štěrbinou obvykle používá monochromatické světlo?
Odpověď: Monochromatické světlo zajišťuje konzistentní vlnovou délku, což vytváří jasný a stabilní interferenční obrazec.
4. Otázka: Jak změna vlnové délky světla ovlivňuje interferenční obrazec?
Odpověď: Zvýšení vlnové délky zvětšuje rozteč proužků, zatímco snížení vlnové délky ji zmenšuje.
5. Otázka: Jak ovlivňuje vzdálenost mezi dvěma štěrbinami interferenční obrazec?
Odpověď: Čím větší je vzdálenost mezi štěrbinami, tím blíže k sobě jsou interferenční proužky na stínítku.
6. Otázka: Lze pozorovat interferenci dvojité štěrbiny s částicemi, jako jsou elektrony?
Odpověď: Ano, částice jako elektrony vykazují dualitu vln a částic, což znamená, že vykazují interferenční obrazce podobné světlu při průchodu dvojitými štěrbinami.
7. Otázka: Jaký je rozdíl dráhy mezi vlnami dopadajícími na jasný proužek?
Odpověď: Dráhový rozdíl na jasném proužku je celočíselný násobek vlnové délky, například 0, λ, 2λ atd.
8. Otázka: Jak ovlivňuje vzdálenost mezi dvojitými štěrbinami a stínidlem interferenční obrazec?
Odpověď: Se zvětšující se vzdáleností mezi štěrbinami a stínidlem se zvětšuje i vzdálenost mezi proužky.
9. Otázka: Co představuje centrální maximum v interferenčním obrazci?
Odpověď: Centrální maximum je nejjasnějším bodem přímo naproti dvojitým štěrbinám, kde vlny z obou štěrbin urazí stejnou vzdálenost k stínítku, což vede ke konstruktivní interferenci.
10. Otázka: Lze interferenční obrazec pozorovat pouhým okem?
Odpověď: Interferenční proužky jsou obvykle příliš blízko u sebe, aby je bylo možné rozlišit pouhým okem, proto se používá pozorovací clona nebo detektor.
12. Otázka: Co se stane s interferenčním obrazcem, když je zdroj světla nahrazen zdrojem bílého světla?
Odpověď: Bílé světlo vytváří centrální bílý proužek lemovaný barevnými proužky, protože různé vlnové délky interferují na mírně odlišných místech.
13. Otázka: Jak souvisí koherence s interferencí na dvou štěrbinách?
Odpověď: Pro jasný interferenční obrazec musí být světelné zdroje z obou štěrbin koherentní, což znamená, že si udržují konstantní fázový vztah.
14. Otázka: Proč jsou experimenty s jednotlivými fotony důležité pro pochopení interference na dvou štěrbinách?
Odpověď: Experimenty s jednotlivými fotony ukazují, že jednotlivé fotony mohou interferovat samy se sebou, což dále podporuje koncept duality vln a částic.
15. Otázka: Jak šířka každé štěrbiny ovlivňuje interferenční obrazec?
Odpověď: Širší štěrbina způsobí širší difrakční obrazce, které se budou překrývat a ovlivní viditelnost a ostrost interferenčního obrazce.
16. Otázka: Jakou roli hraje princip superpozice v interferenci?
Odpověď: Princip superpozice říká, že celkový posun překrývajících se vln je součtem jejich individuálních posunů. To vede ke konstruktivní a destruktivní interferenci v experimentech s dvojitou štěrbinou.
17. Otázka: Může docházet k interferenci dvojité štěrbiny s jinými typy vln než světlem?
Odpověď: Ano, interference je základní vlnový jev a lze ji pozorovat u zvukových vln, vodních vln a dokonce i u hmotných vln, jako jsou elektrony.
18. Otázka: Co se stane s interferenčním obrazcem, když je jedna ze štěrbin zakryta?
Odpověď: Zakrytím jedné štěrbiny se eliminuje interferenční obrazec a bude pozorován pouze difrakční obrazec z jediné otevřené štěrbiny.
19. Otázka: Jak souvisí experiment s dvojitou štěrbinou s konceptem duality vln a částic?
Odpověď: Experiment s dvojitou štěrbinou ukazuje, že částice, jako jsou elektrony, mohou vykazovat vlnové chování (interferenci) a částicové chování (detekovatelné jako jednotlivé částice), což podtrhuje dualitu vln a částic.
20. Otázka: Co se stane s interferenčním obrazcem, když pozorujeme částice, skrz kterou štěrbinu procházejí?
Odpověď: Akt pozorování zhroutí vlnovou funkci a interferenční obrazec zmizí, což ilustruje princip kvantové mechaniky, že pozorovatel ovlivňuje pozorované.
Pochopení interference dvojité štěrbiny je základem jak klasické vlnové optiky, tak kvantové mechaniky a odhaluje složitou povahu světla a hmoty.
