Spojné čočky – problémy a řešení

1. Předmět vysoký 5 cm je umístěn 5 cm od spojky s ohniskovou vzdáleností 15 cm . Určete obrazovou vzdálenost , zvětšení obrazu, výšku obrazu a vlastnosti obrazu.

Známý:

Ohnisková vzdálenost (f) = 15 cm

Znaménko plus značí, že ohnisko je skutečné nebo že paprsky bodem procházejí.

Výška objektu (h _o ) = 5 cm

Vzdálenost objektu ( d _o ) = 5 cm

Hledáme : vzdálenost obrazu , zvětšení obrazu , výšku obrazu a vlastnosti obrazu.

Řešení:

Tvorba obrazu spojnou čočkou :

Vzdálenost obrazu ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ dO = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 _{= -2/15}

d _i = -15/2 = -7.5 cm

Znaménko mínus značí, že obraz je virtuální nebo že paprsky obrazem neprocházejí.

Zvětšení obrazu ( m ):

m = –di / dO _{= -} (-7.5)/5 = 7.5/5 = 1.5

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Výška obrazu (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = m h _o = (1.5)5 = 10/3 = 7.5 cm

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Vlastnosti obrázku

– virtuální

– vzpřímený

– Obraz je větší než objekt

– Vzdálenost obrazu je větší než vzdálenost objektu

[irp]

2. Předmět vysoký 10 cm je umístěn 30 cm od spojky s ohniskovou vzdáleností 15 cm . Určete obrazovou vzdálenost, zvětšení obrazu, výšku obrazu a vlastnosti obrazu.

Známý:

Ohnisková vzdálenost (f) = 15 cm

Znaménko plus značí, že ohnisko je skutečné nebo že paprsky bodem procházejí.

Výška objektu (v) = 10 cm

Vzdálenost objektu (s) = 30 cm

Hledáme: Vzdálenost obrazu, zvětšení obrazu, výšku obrazu a vlastnosti obrazu.

Řešení:

Tvorba obrazu spojnou čočkou:

Vzdálenost obrazu ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ d _o = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = _1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Znaménko plus značí, že obraz je skutečný nebo že paprsky obrazem procházejí.

Zvětšení obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -(30)/30 = -30/30 = -1

Znaménko mínus značí, že je obraz invertovaný.

Výška obrazu (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = m h _o = (-1)10 = -10 cm

Znaménko mínus značí, že je obraz invertovaný.

Vlastnosti obrázku

– skutečné nebo paprsky procházející obrazem

– obráceně

– Výška obrazu je stejná jako výška objektu.

– Vzdálenost obrazu je stejná jako vzdálenost objektu.

[irp]

3. Předmět vysoký 10 cm je umístěn 30 cm od spojky s ohniskovou vzdáleností 20 cm . Určete obrazovou vzdálenost, zvětšení obrazu, výšku obrazu a vlastnosti obrazu.

Známý:

Ohnisková vzdálenost f) = 20 cm

Znaménko plus značí, že ohnisko je skutečné nebo že paprsky bodem procházejí.

Výška objektu (v) = 10 cm

Vzdálenost objektu ( d _o ) = 30 cm

Hledám: Vzdálenost obrazu , zvětšení obrazu , výšku obrazu a vlastnosti obrazu.

Řešení:

Vzdálenost obrazu ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

d _i = 60/1 = 60 cm

Znaménko plus značí, že obraz je skutečný nebo že paprsky obrazem procházejí.

Zvětšení obrazu ( m ):

m = –di / dO ₌ -(60)/30 ₌ -2

Znaménko mínus značí, že je obraz invertovaný.

Obrázek je dvakrát větší než objekt.

Výška obrazu (h _i ):

m = h _i / h _o

h i = m h _o = (-2)10 = -20 cm

Znaménko mínus značí, že je obraz invertovaný.

Vlastnosti obrázku

– skutečný

– obráceně

– výška obrazu je větší než výška objektu

– vzdálenost obrazu je větší než vzdálenost objektu

[irp]

4. Na základě níže uvedeného obrázku určete ohniskovou vzdálenost spojné čočky!

Známý:

Vzdálenost objektu ( d _o ) = 20 cm

Vzdálenost obrazu ( di ₎ = 30 cm

Hledaná : Ohnisková vzdálenost (f)

Řešení:

1/ dO + 1/ dI _{= 1} /f

d _o = vzdálenost objektu ( znaménko plus, protože paprsky procházejí objektem )

d _i = vzdálenost obrazu ( znaménko plus, protože paprsky procházejí obrazem )

f = ohnisková vzdálenost ( znaménko plus , protože paprsky procházejí ohniskem nebo je ohnisko reálné )

Ohnisková vzdálenost:

1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60

f = 60/5 = 12 cm

5. Vzdálenost objektu je 30 cm a ohnisková vzdálenost je 20 cm. Určete zvětšení obrazu.

Známý:

Ohnisková vzdálenost spojné čočky (f) = 20 cm

Znaménko plus značí, že ohnisko je skutečné nebo že obrazem procházejí paprsky.

Vzdálenost objektu ( d _o ) = 30 cm

Požadované zvětšení obrazu (M)

Řešení:

Vzdálenost obrazu:

1/ di = 1/f – 1/ dO = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = _1/60

d _i = 60/1 = 60 cm

Zvětšení obrazu:

M = d _i / d _o = 60 cm / 30 cm = 60/30 = 2krát

[wpdm_package id='864']

1. Problémy s konkávními zrcadly a jejich řešení
2. Problémy s konvexními zrcadly a jejich řešení
3. Problémy s rozptylnými čočkami a jejich řešení
4. Problémy se spojnými čočkami a jejich řešení
5. Problémy s lidským okem v oblasti optických přístrojů a jejich řešení
6. Problémy s kontaktními čočkami v optických přístrojích a jejich řešení
7. Brýle na optické přístroje
8. Problémy s optickými přístroji, lupami a jejich řešení
9. Optický přístrojový mikroskop – problémy a řešení
10. Problémy s optickými přístroji a dalekohledy a jejich řešení