1. Předmět je umístěn 10 cm od konkávního zrcadla . Ohnisková vzdálenost je 5 cm. Určete (a) vzdálenost obrazu (b) zvětšení obrazu
Známý:
Ohnisková vzdálenost (f) = 5 cm
Vzdálenost objektu ( d o ) = 10 cm
Řešení :
Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:
Vzdálenost obrazu:
1/ di = 1/f – 1/ d o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
d i = 10/1 = 10 cm
Vzdálenost obrazu je 10 cm.
Zvětšení:
m = –di / dO = -10/10 = -1
1 znamená, že obrázek je stejný jako objekt.
Znaménko mínus značí , že je obraz invertovaný. Pokud je znaménko kladné, pak je obraz svislý.
[irp]
2. Před konkávní zrcadlo s poloměrem křivosti 20 cm je umístěn předmět o výšce 5 cm. Určete výšku obrazu, pokud je vzdálenost předmětu 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.
Známý:
Poloměr zakřivení ( r ) = 20 cm
Ohnisková vzdálenost (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Výška objektu (h o ) = 5 cm
Řešení:
a) ohnisková vzdálenost (f) = 10 cm a vzdálenost objektu ( d o ) = 5 cm
Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:
Vzdálenost obrazu ( d i ):
1/ di = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
d i = -10/1 = -10 cm
Znaménko mínus značí , že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za zrcadlem.
Zvětšení obrazu ( m ):
m = –di / dO = - (-10)/5 = 10/5 = 2
Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.
Výška obrázku ( h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Výška obrázku je 10 cm.
b) Ohnisková vzdálenost (f) = 10 cm a vzdálenost objektu ( d o ) = 15 cm
Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:
Vzdálenost obrazu ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 cm
Znaménko plus značí, že obraz je skutečný nebo že se obraz nachází 30 cm před zrcadlem, na stejné straně jako předmět.
Zvětšení obrazu ( m ):
m = – d i / d o = -30/15 = -2
Znaménko mínus značí, že je obraz invertovaný.
Obrázek je dvakrát větší než objekt.
Výška obrazu (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Výška obrázku je 10 cm.
c) Ohnisková vzdálenost (f) = 10 cm a vzdálenost objektu ( d o ) = 20 cm
Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:
Vzdálenost obrazu (d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
d i = 20/1 = 20 cm
Kladné znaménko značí, že obraz je skutečný nebo že se obraz nachází 20 cm před zrcadlem, na stejné straně jako předmět.
Zvětšení obrazu ( m ):
m = – d i / d o = -20/20 = -1
Znaménko záporné znamená, že obraz je invertovaný.
Výška obrázku ( hi ):
m = h i / h o
h i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm
d) Ohnisková vzdálenost (f) = 10 cm a vzdálenost objektu ( d o ) = 30 cm
Vzdálenost obrazu ( d i ):
1/ di = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
d i = 30/2 = 15 cm
Znaménko plus značí, že obraz je skutečný nebo že se obraz nachází 15 cm před zrcadlem, na stejné straně jako předmět.
Zvětšení obrazu ( m) :
m = – d i / d o = -15/30 = -0.5
Znaménko mínus značí, že je obraz invertovaný.
Obrázek je o 0.5 menší než objekt.
Výška obrazu (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm
[irp]
3. Obraz vytvořený konkávním zrcadlem je 4krát větší než předmět. Pokud je poloměr křivosti 20 cm, určete vzdálenost předmětu před zrcadlem!
Známý:
Zvětšení obrazu ( m ) = 4
Poloměr zakřivení ( r ) = 20 cm
Ohnisková vzdálenost (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm
Hledaná hodnota : Vzdálenost objektu ( d o )
Řešení:
m = – d i / d o
4 = – d i / d o
– d i = 4 d o
d i = – 4 d o
1 / f = 1/ dO + 1/ dI
1/10 = 1/ dO + 1 / 4dO
4/40 = 4/4 d₂o + 1/4 d₂o
4/40 = 5/4 d o
(4)(4s) = (5)(40)
16 dní = 200
d o = 12.5 cm
Vzdálenost objektu = 12.5 cm.
[irp]
4. Předmět o výšce 1 cm je umístěn 10 cm od konkávního zrcadla s ohniskovou vzdáleností f = 15 cm. Určete:
A. Vzdálenost obrazu?
B. Výška obrázku?
C. Vlastnosti obrazu vytvořeného konkávním zrcadlem?
Známý:
Výška objektu (v) = 1 cm
Vzdálenost objektu (d o ) = 10 cm
Ohnisková vzdálenost konkávního zrcadla (f) = 15 cm
Řešení:
A. Vzdálenost obrazu (d i )
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
d i = -30/1 = -30 cm
Znaménko záporné značí, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za zrcadlem.
B. Výška obrazu (h i )
Zvětšení obrazu (M):
M = -di / d o = h i /h o
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3krát
Výška obrazu (h i ):
M = h i / h o
3 = h i / 1 cm
h i = 3 (1 cm)
h i = 3 cm
Výška obrázku je 3 cm. Znaménko plus značí, že obrázek směřuje nahoru.
C. Vlastnosti obrázku:
Virtuální, vzestupný, větší než objekt
[irp]
5. Zvětšení obrazu podle obrázku níže.
Známý:
Vzdálenost objektu (d o ) = 60 cm
Ohnisková vzdálenost (f) = 20 cm
Požadované zvětšení obrazu (M)
Řešení:
Vzdálenost obrazu:
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm
d i = 60/2 cm = 30 cm
Zvětšení obrazu (M):
M = d i / d o = 30 cm / 60 cm = 1/2 krát
6. Pokud je předmět umístěn 6 cm od konkávního zrcadla, je vzdálenost obrazu 12 cm, jak je znázorněno na obrázku níže. Jaká je vzdálenost obrazu, pokud je předmět posunut z původní polohy o 1 cm od zrcadla?
Známý:
Vzdálenost objektu (d o ) = 6 cm
Vzdálenost obrazu (d i ) = 12 cm
Hledá se: pokud je vzdálenost objektu (d o ) = 7 cm, pak je vzdálenost obrazu …
Řešení:
1/f = 1/dó + 1/dí = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 cm
Ohnisková vzdálenost je kladná, což znamená, že ohnisko je skutečné nebo paprsky procházejí tímto bodem.
Vzdálenost obrazu:
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
d i = 28/3 = 9.3 cm
7. Zubař pozoruje a kontroluje pacientovy zuby pomocí zrcátka o poloměru 8 cm. Jaká je vzdálenost mezi pacientovými zuby a zrcátkem, aby lékař díru jasně viděl?
A. méně než 4 cm před konkávním zrcadlem
B. méně než 4 cm před konvexním zrcadlem
C. více než 4 cm před konkávním zrcadlem
D. více než 4 cm před konvexním zrcadlem
Známý:
Poloměr zrcadla (r) = 8 cm
Ohnisková vzdálenost zrcadla (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Požadovaná vzdálenost: Vzdálenost mezi zuby pacienta a zrcadlem
Řešení:
Používá se konkávní nebo konvexní zrcadlo? Aby lékař jasně viděl díru v zubu, mělo by použité zrcadlo zvětšit obraz zubu a obraz musí být svislý. Konvexní zrcadla vždy vytvářejí převrácené obrazy a velikost obrazu je menší než velikost objektu. Naopak konkávní zrcadlo může vytvářet svislý obraz, pokud je vzdálenost objektu (d) menší než ohnisková vzdálenost (f). Pokud je vzdálenost objektu větší než ohnisková vzdálenost (f), pak konkávní zrcadlo vytváří převrácený obraz.
Ohnisková vzdálenost (f) konkávního zrcadla je 4 cm, proto by zuby pacienta měly být před konkávním zrcadlem méně než 4 cm.
Správná odpověď je A.
8. Konkávní zrcadlo má poloměr křivosti 24 cm. Pokud je předmět umístěn 20 cm před zrcadlem, určete vlastnosti obrazu.
A. Skutečné, vzpřímené a zvětšené
B. Skutečný, obrácený a zvětšený
C. Virtuální, vzpřímené a zvětšené
D. Virtuální, invertovaný a menší
Známý:
Poloměr zakřivení (r) = 24 cm
Ohnisková vzdálenost (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm
Ohnisková vzdálenost konkávního zrcadla je kladná neboli reálná, protože světlo prochází ohniskem zrcadla.
Vzdálenost objektu (d) = 20 cm
Hledá se: Vlastnosti obrázku
Řešení:
Je obraz virtuální, nebo skutečný? Vypočítejte vzdálenost obrazu (s'):
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
d' = 60/2
d' = 30 cm
Kladné znaménko vzdálenosti obrazu znamená, že obraz je skutečný, protože jím prochází světlo.
Zvětšený obraz? Vzpřímený nebo obrácený? Nejprve vypočítejte zvětšení obrazu (M):
M = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 znamená zvětšený obraz, M má záporné znaménko, což znamená invertovaný obraz. Vlastnosti obrazu jsou tedy reálný, invertovaný, zvětšený.
Správná odpověď je B.
9. Kulové zrcadlo vytváří obraz, který je 5krát větší než objekt na stínítku vzdáleném 5 metrů od objektu. Zrcadlo je…..
A. konkávní s ohniskovou vzdáleností 25/24 m
B. konvexní s ohniskovou vzdáleností 25/24 m
C. konkávní s ohniskovou vzdáleností 24/25 m
D. konvexní s ohniskovou vzdáleností 24/25 m
Známý:
Zvětšení obrazu (M) = 5krát
Vzdálenost mezi objektem a obrazem = 5 metrů
Řešení:
Velikost obrazu vytvořeného konvexním zrcadlem je vždy menší než velikost objektu, proto je zrcadlo konkávní.
Vzdálenost objektu (d) = x
Vzdálenost obrazu (d') = x + 5
Zvětšení obrazu (M) = 5krát
Vzorec pro zvětšení obrazu:
Vzorec pro výpočet ohniskové vzdálenosti (f):
Správná odpověď je A.
[wpdm_package id='858']
- Problémy s konkávními zrcadly a jejich řešení
- Problémy s konvexními zrcadly a jejich řešení
- Problémy s rozptylnými čočkami a jejich řešení
- Problémy se spojnými čočkami a jejich řešení
- Problémy s lidským okem v oblasti optických přístrojů a jejich řešení
- Problémy s kontaktními čočkami v optických přístrojích a jejich řešení
- Brýle na optické přístroje
- Problémy s optickými přístroji, lupami a jejich řešení
- Optický přístrojový mikroskop – problémy a řešení
- Problémy s optickými přístroji a dalekohledy a jejich řešení
