Příklady otázek o práci a energii

16 příkladů otázek týkajících se práce a energie

Teorém Práce - kinetická energie

1. Na těleso o hmotnosti 10 kg působí po dobu 12 sekund konstantní síla 60 N. Toto těleso

má počáteční rychlost 6 m/s ve stejném směru jako síla.

(1) Práce vykonaná na objektu je 30 240 joulů

(2) Konečná kinetická energie objektu je 30 240 joulů.

(3) Vyrobený výkon je 2 520 wattů

(4) Zvýšení kinetické energie objektu je 180 joulů.

Správné tvrzení je…

A. 1, 2 a 3

B. 1 a 3

C. 1 a 4

D. pouze 4

E. všechny jsou správně

Diskuse

Je známo, že:

Síla (F) = 60 N

Časový interval (t) = 12 sekund

Hmotnost objektu (m) = 10 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 6 m/s

Otázka: Které tvrzení je správné?

Odpověď:

Zrychlení objektu:

∑ F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Konečná rychlost:

v _t = v _o + v

v _t = 6 + (6)(12)

vt = 6 + ₇₂

vt = 78 m/ _s

Ujetá vzdálenost za 12 sekund:

s = v _o t + 1/2 v bodě ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ^²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metrů

(1) Vykonaná práce

W = F s = (60)(504) = 30 240 Joulů

(2) Konečná kinetická energie objektu

EK = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10) (78) ² = (5) (6084) = 30 420 joulů

(3) Vyrobená energie

P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 Joulů/sekundu

(4) Zvýšení kinetické energie

ΔEK = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10) (78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 – 36) = 5 (6048)

ΔEK = 30 240 joulů

Správná odpověď je B.

2. Data o změně rychlosti objektu pohybujícího se přímočarě jsou prezentována následovně. Největší práci vykoná objekt číslo….

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Diskuse

Věta o kinetické energii práce:

Celková práce = změna kinetické energie

_Celkem W = ½ m ⁽ _vt² – _vo² ⁾

Největší podniky jsou:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 joulů

W² = ½ (8)(5² ^–3² ) = ( ⁴ )(25 – 9) = (4)(16) = 64 _joulů

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 joulů

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 joulů

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 joulů

Správná odpověď je D.

3. Odi řídí auto o hmotnosti 4000 kg po rovné silnici rychlostí 25 m/s. Když z dálky vidí dopravní zácpu, brzdí auto tak, že rychlost vozu pravidelně klesá na 15 m/s. Práce vykonaná brzdnou silou je….

A. 200 kJ

B. 300 kJ

cca 400 kJ

D. 700 kJ

E. 800 kJ

Diskuse

Je známo, že :

Hmotnost vozu (m) = 4000 kg

Počáteční rychlost vozu (v _o ) = 25 m/s

Konečná rychlost vozu (v _t ) = 15 m/s

Otázka : Práce (W) na autě?

Odpověď :

Věta o kinetické energii práce:

_Celkem W = ½ m (vt² _– ^vo² ) = ½(4000)(15² ^-25² ₎ ⁼ (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 Joulů = -800 kilo ^Joulů.

Správná odpověď je E.

4. Míč o hmotnosti 0,1 kg je hozen vodorovně rychlostí 6 m/s ze střechy budovy vysoké 5 m. Pokud je gravitační zrychlení v tomto místě 10 m/s² ^, pak je kinetická energie míče ve výšce 2 m….

A. 6,8 J

B. 4,8 J

C. 3,8 J

D. 3 J

E. 2 J

Diskuse

Je známo, že :

Hmotnost (m) = 0,1 kg

Změna výšky (v) = 5 m – 2 m = 3 metry

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Otázka : kinetická energie (EK) ve výšce 2 metrů?

Odpověď :

Trajektorie míče je znázorněna na obrázku níže.

Parabolický pohyb, jak je znázorněno na obrázku výše, je kombinací dvou pohybů, které lze analyzovat samostatně, kde pohyb v horizontálním směru má formu pravidelného přímočarého pohybu a pohyb ve vertikálním směru má formu volného pádu.

Tento problém je řešen pomocí zákona zachování mechanické energie, proto uvažujeme pohyb pouze ve svislém směru ve formě volného pádu.

Každý objekt, který se pohybuje volným pádem, nemá počáteční rychlost (v0 ₌ 0), takže počáteční kinetická energie objektu je nulová (EK = ½ mv2 ⁼ 0). Na druhou stranu, objekt se začíná pohybovat z výšky 5 metrů nad zemí, takže objekt má gravitační potenciální energii. Počáteční mechanická energie míče je tedy gravitační potenciální energie. Když se míč začne pohybovat dolů, gravitační potenciální energie míče se změní na kinetickou energii. Gravitační potenciální energie, která se změní na kinetickou energii, když se míč pohybuje z výšky 5 metrů nad zemí do výšky 2 metry nad zemí, je: EP = mgh = (0,1)(10)(3) = 3 Jouly. Když je míč ve výšce 2 metrů nad zemí, kinetická energie míče je 3 Jouly.

Správná odpověď je D.

5. Auto o hmotnosti 1 tuny se rozjede z klidu. O chvíli později je jeho rychlost 5 m/s ^-1 . Množství práce, kterou vykoná motor auta, je...

A. 1000 joulů

B. 2.500 joulů

C. 5.000 Joulů

D. 12.500 Joulů

E. 25.000 Joule

Diskuse

Je známo, že :

Hmotnost (m) = 1 tuna = 1000 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 0 (auto se rozjíždí z klidu)

Konečná rychlost (vt ₎ = 5 m/s

Otázka : Jakou práci (W) vykoná motor automobilu?

Odpověď :

Věta o kinetické energii práce:

_Celkem W = ½ m ⁽ _vt² – _vo² ⁾

Práce, kterou vykonává motor automobilu, je:

_Celkem W = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 Joulů

Správná odpověď je D.

6. Míč o hmotnosti 500 gramů je hozen svisle vzhůru ze země s počáteční rychlostí 10 ms ^-2 . Pokud g = 10 ms ^-2 , pak práce vykonaná gravitací míče, když dosáhne své maximální výšky, je...

A. 2,5 J

B. 5,0 J

C. 25 J

D. 50 J

E. 500 J

Diskuse

Zanedbejte odpor vzduchu.

Je známo, že :

Hmotnost koule (m) = 500 gramů = 0,5 kg

Počáteční rychlost (v₂o ₎ = 10 m/ ^s²

Konečná rychlost (vt ₎ = 0. V maximální výšce je objekt na okamžik v klidu, než změní směr.

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se práce (W) vykonaná gravitací koule

Odpověď :

Věta o kinetické energii práce :

Věta o kinetické energii říká, že celková práce nebo úsilí vykonané výslednou silou na těleso se rovná změně kinetické energie tělesa. Vzorec pro větu o kinetické energii je:

W _celkem = ΔEK = EK _t – EK _o

_Celkem W = ½ mv t² _– ½ mv _o² ⁼ ½ m ( ^v _t² – _v ^{o² )}

keterangan:

EK _t = konečná kinetická energie, EK _o = počáteční kinetická energie, m = hmotnost objektu, v _t = konečná rychlost objektu, v _o = počáteční rychlost objektu.

Celkové úsilí :

Práce, kterou vykoná váha míče od okamžiku, kdy je míč hozen, dokud míč nedosáhne své maximální výšky, je:

_Celkem W = ½ m ( _vt² – ^{vo² )} = ½ (0,5) ⁽ _0² – ^10² )

_Celkem W = (0,25)(-100) = -25 Joulů

Znaménko záporné znamená, že směr pohybu míče je opačný než směr jeho gravitace. Směr pohybu míče je nahoru, zatímco směr gravitace míče je dolů. Gravitace vykonává na míči zápornou práci, což znamená, že práce vykonaná gravitací zvyšuje gravitační potenciální energii míče a snižuje jeho kinetickou energii. Gravitace vykonává kladnou práci, pokud je směr gravitace míče stejný jako směr pohybu míče (míč se pohybuje dolů).

Správná odpověď je C.

7. Míč o hmotnosti 1 kg je puštěn bez počáteční rychlosti z střechy budovy oknem A v nejvyšším patře do okna B v dolním patře s výškovým rozdílem 2,5 m (g = 10 ms ^-2 ). Jaká práce se vykoná, aby se míč přesunul z okna A do okna B?

A. 5 joulů

B. 15 joulů

C. 20 Joulů

D. 25 Joulů

E. 50 Joule

Diskuse

Je známo, že :

Hmotnost koule (m) = 1 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 0 m/s

Výška (v) = 2,5 metru

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Otázka : Celkové úsilí během pohybu míče

Odpověď :

Konečná rychlost míče (v _t )

Míč padá bez počáteční rychlosti, proto se pohybuje volným pádem. Nejprve vypočítejte konečnou rychlost míče pomocí vzorce pro volný pád. Je-li dáno gravitační zrychlení (g) = 10 m/s² ^, změna výšky míče (h) = 2,5 metru a je-li požadována konečná rychlost (vt ₎ , použijte proto _vzorec vt² = ^2gh

v _t ² = 2gh = 2(10)(2,5) = 2(25)

v _t = √2(25) = 5√2

Konečná rychlost míče je tedy 5√2 m/s.

Celková práce = změna kinetické energie

_Celkem W = ΔEK = ½ m ( _vt² – _vo² ) = ½ ( 1 ⁾ {(5√²) ^² – ^{0² }}

_Celkem W = ½ (25)(2) = 25 Joulů

Správná odpověď je D.

8. Předmět o hmotnosti 2 kg se zpočátku pohybuje rychlostí 72 km/h ^-1 . Po ujetí vzdálenosti 400 m se rychlost předmětu zvýší na 144 km/h ^-1 a (g = 10 m/s ^-2 ). Celková práce, kterou předmět v tomto okamžiku vykoná, je...

A. 20 J

B. 60 J

C. 1.200 J

D. 2.000 J

E. 2.400 J

Diskuse

Je známo, že :

Hmotnost objektu (m) = 2 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 72 km/h = 20 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 144 km/h = 40 m/s

Ujetá vzdálenost (s) = 400 metrů

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Otázka : Celkové úsilí

Odpověď :

Celková práce = změna kinetické energie

_Celkem W = ΔEK = ½ m ( _vt² – _vo² ⁾ = ½ (2) ^{( 40²} – ^20² )

_Celkem W = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joulů

Správná odpověď je C.

9. Předmět o hmotnosti 2 kg se pohybuje po hladkém povrchu rychlostí 2 m/s⁻¹ ^. Pokud na předmětu vykonáme práci 21 joulů, rychlost předmětu se změní na…

A. 1 ms ^–1

B. 2 ms ^–1

C. 3 ms ^–1

D. 5 ms ^–1

E. 17 ms ^–1

Diskuse

Je známo, že:

Hmotnost (m) = 2 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 2 m/s

Práce (W) = 21 Joulů

Otázka: Konečná rychlost (v _t )

Odpověď:

Věta o kinetické energii říká, že celková práce vykonaná na objektu se rovná změně kinetické energie objektu. Matematicky:

Wcelkem = ΔEK

^{Wcelkem =} 1/2 mv _t² ^- 1/2 mv _o²

Wcelkem = 1/2 m ⁽ _vt² – _vo² ⁾

21 = 1/2 (2) ( ^v _t² – ^2² )

21 = ( ^v _t² – ^2² )

21 = v _t ² – 4

v/ ^t² ₌ 21 + 4 = 25

v _t = √25

vt = 5 m/ _s

Správná odpověď je D.

10. Míč o hmotnosti 500 gramů je hozen svisle vzhůru ze země s počáteční rychlostí 10 ms⁻² ^. Pokud g = 10 ms⁻² ^, pak práce vykonaná gravitací míče při dosažení maximální výšky je...

A. 2,5 J
B. 5,0 J
C. 25 J
D. 50 J
E. 500 J

Diskuse
Zanedbejte odpor vzduchu.
Je známo :
Hmotnost koule (m) = 500 gramů = 0,5 kg
Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s²
Konečná rychlost (v_t) = 0. V maximální výšce se objekt na okamžik nehybně drží, než změní směr.
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se Práce (W) vykonaná gravitací koule
Jawab :

Věta o kinetické energii práce :
Věta o kinetické energii práce říká, že celková práce nebo usaha Vzorec pro výpočet kinetické energie a práce na tělese je stejný jako změna kinetické energie tělesa.
W_celkem = ΔEK = EK_t – EK_o
W_celkem = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² - v_o²)
keterangan:
EK_t = konečná kinetická energie, EK_o = počáteční kinetická energie, m = hmotnost objektu, v_t = kecepatan konec objektu, v_o = počáteční rychlost objektu.
Celkové úsilí :
Práce, kterou vykoná váha míče od okamžiku, kdy je míč hozen, dokud míč nedosáhne své maximální výšky, je:
W_celkem = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)
W_celkem = (0,25)(-100) = -25 Joulů
Znaménko záporné znamená, že směr pohybu míče je opačný než směr gravitace míče. Směr pohybu míče je nahoru, zatímco směr gravitace míče je dolů. Gravitace Vykonávání záporné práce na míči znamená, že práce vykonaná gravitační silou způsobí zvýšení gravitační potenciální energie míče a snížení kinetické energie míče. Gravitační síla vykonává kladnou práci, pokud je směr gravitace míče stejný jako směr jeho pohybu (míč se pohybuje dolů).
Správná odpověď je C.

11. Míč o hmotnosti 1 kg je puštěn bez počáteční rychlosti z střechy budovy oknem A v nejvyšším patře do okna B v dolním patře s výškovým rozdílem 2,5 m (g = 10 ms ^-2 ). Jaká práce se vykoná, aby se míč přesunul z okna A do okna B?

A. 5 joulů
B. 15 joulů
C. 20 Joulů
D. 25 Joulů
E. 50 Joule

Diskuse
Je známo :
Hmotnost koule (m) = 1 kg
Počáteční rychlost (v_o) = 0 m/s
Výška (v) = 2,5 metru
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se Celková práce během pohybu míče
Jawab :
Konečná rychlost míče (v_t)
Míč padá bez počáteční rychlosti, takže pohyb míče je považován za volný pád. Nejprve vypočítejte konečnou rychlost míče pomocí vzorce volný pádJe známo, že gravitační zrychlení (g) = 10 m/s², je položena změna výšky míče (h) = 2,5 metru a konečná rychlost (v)_t) proto použijte vzorec v_t² = 2 gh
v_t² = 2gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
v_t = √2(25) = 5√2
Konečná rychlost míče je tedy 5√2 m/s.
Celková práce = změna kinetické energie
W_celkem = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}
W_celkem = ½ (25)(2) = 25 Joulů
Správná odpověď je D.

12. Předmět o hmotnosti 2 kg se zpočátku pohybuje rychlostí 72 km/h.^-1Po uražení 400 m se rychlost objektu zvýší na 144 km/h.^-1 a (g = 10 ms^-2Celková práce vykonaná objektem v daném okamžiku je…
A. 20 J
B. 60 J
C. 1.200 J
D. 2.000 J
E. 2.400 J
Diskuse
Je známo :
Hmotnost objektu (m) = 2 kg
Počáteční rychlost (v_o) = 72 km/h = 20 m/s
Konečná rychlost (v_t) = 144 km/h = 40 m/s
Ujetá vzdálenost (s) = 400 metrů
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se Celkové úsilí
Jawab :
Celková práce = změna kinetické energie
W_celkem = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}
W_celkem = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 joulů
Správná odpověď je C.

Věta o kinetické energii práce

13. Auto o hmotnosti 1 tuny se rozjede z klidu. O chvíli později je jeho rychlost 5 m/s ^-1 . Množství práce, kterou vykoná motor auta, je...

A. 1000 joulů
B. 2.500 joulů
C. 5.000 Joulů
D. 12.500 Joulů
E. 25.000 Joule

Diskuse

Je známo :
Hmotnost (m) = 1 tuna = 1000 kg
Počáteční rychlost (v_o) = 0 (auto se rozjede ze stacionárního stavu)
Konečná rychlost (v_t) = 5 m/s
Zeptal se Jaká je práce (W) vykonaná motorem automobilu?
Jawab :

Věta o kinetické energii práce:
W_celkem = ½ m (v_t² - v_o²)
Práce, kterou vykonává motor automobilu, je:
W_celkem = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 joulů
Správná odpověď je D.

Věta o mechanické práci a energii

14. Podívejte se na obrázek pohybu objektů níže!

Hmotnost tělesa = 1 kg. Pokud je koeficient kinetického tření mezi blokem a podlahou 0,2, pak je hodnota posunutí tělesa (s)… g = 10 m/s^2\

A. 10 m
B. 15 m
cca 20 m
D. 25 m
V. 30 m
Diskuse:
Je známo :
m = 1 kg, g = 10 m/s², v_o = 10 m/s, v_t = 0
Zeptal se :
Jaký je posun objektu (objektů)?
Jawab :
Věta o práci – mechanické energii :
Práce vykonaná nekonzervativní silou = změna mechanické energie objektu.
W_NC = EM₂ – EM₁
W_NC = (EP + EK)₂ – (EP + EK)₁ —- Rovnice 1
Nekonzervativní silou, která na těleso vykonává práci, je kinetická třecí síla:
W_NC =f_k s —- Rovnice 2
Vzorec pro kinetické tření :

Nahraďte f_k v rovnici 2 s f_k v rovnici 3:
W_NC =f_k s = 2 s
Během pohybu se kinetická energie objektu mění (kinetická energie se snižuje), zatímco gravitační potenciální energie objektu se nemění (změna gravitační potenciální energie je nulová).
W_NC = (EK)₂ – (EK)₁ = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² - v_o²)
2 s = ½(1)(0² - 10²)
2 s = (0,5)(100)
2 s = 50
s = 50 / 2 = 25 metru
Správná odpověď je D.

Zákon zachování mechanické energie

15. Bruslař se smýká z výšky A, jak je znázorněno na následujícím obrázku:
Pokud je počáteční rychlost lyžaře nulová a gravitační zrychlení je 10 ms^-2, pak rychlost hráče ve výšce B je...

A. √2 ms^-1
B. 5√2 ms^-1
C. 10√2 ms^-1
D. 20√2 ms^-1
E. 25√2 ms^-1

Diskuse
Je známo :
Počáteční rychlost (v_o) = 0
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Změna nadmořské výšky = 50 metrů – 10 metrů = 40 metrů
Zeptal se rychlost hráče ve výšce B?
Jawab :
Zákon zachování mechanické energie uvádí, že počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie.
Při rozjezdu z bodu A je počáteční rychlost lyžaře = v_o = 0, takže počáteční kinetická energie = EK_o = ½ mV_o² = 0. Naopak, v bodě A má lyžař počáteční gravitační potenciální energii = EP_o = mgh, kde h = 50 metrů. Takže počáteční mechanická energie (EM_o) = počáteční gravitační potenciální energie (EP)_o). Během pohybu z bodu A do bodu B se lyžařova výška snižuje, takže se snižuje i gravitační potenciální energie. Gravitační potenciální energie se neztrácí, ale přeměňuje se na kinetickou energii. Zvýšení kinetické energie je indikováno zvýšením rychlosti lyžaře. Pokud lyžař dosáhne dna svahu, veškerá gravitační potenciální energie se přemění na kinetickou energii. Ve spodku svahu je gravitační potenciální energie nulová, zatímco kinetická energie je maximální. Konečná mechanická energie (EM) je tedy_t) = konečná kinetická energie (EK)_t).

A co gravitační potenciální energie a kinetická energie v bodě B? V bodě B se část gravitační potenciální energie snižuje a přeměňuje na kinetickou energii. Konkrétně kinetická energie v bodě B = snížení gravitační potenciální energie, pokud se předpokládá, že objekt volně padá z výšky 40 metrů. Proč nepoužít délku dráhy nakloněné roviny, ale výšku 40 metrů? Pokud tomu nerozumíte, měli byste si prostudovat látku o konzervativních silách a jejich vztahu k potenciální energii a zákonu zachování mechanické energie.

Rychlost lyžaře ve výšce B:
Konečná mechanická energie = počáteční mechanická energie
Kinetická energie v bodě B = gravitační potenciální energie ve výšce 40 metrů
EK = EP
½ mV_t² = mgh
½ v_t² = gh
½ v_t² = (10)(50-10)
½ v_t² = (10)(40)
½ v_t² = 400
v_t² = (2)(400) = 800
v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
Správná odpověď je D.

16. Objekt se pohybuje z bodu A bez počáteční rychlosti. Pokud během pohybu nedochází k tření, je rychlost objektu v nejnižším bodě...
A. 8 ms^-1
B. 12 ms^-1
C. 20 ms^-1
D. 24 ms^-1
E. 30 ms^-1
Diskuse
Je známo :
Hmotnost objektu = m
Počáteční rychlost (v_o) = 0
Výška (v) = 20 metru
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se : konečná rychlost (v_t)?
Jawab :
Počáteční mechanická energie (EM)₁) = gravitační potenciální energie v bodě A (EP_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Konečná mechanická energie (EM)₂) = kinetická energie (EK) = ½ mv_t²
Rychlost objektu v nejnižším bodě nebo konečná rychlost objektu v_t)?
Zákon zachování mechanické energie:
EM₁ = EM₂
200 m = ½ mV_t²
200 = ½ V_t²
400 = v_t²
v_t= 20 m/s
Správná odpověď je C.

 

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky k celostátní zkoušce pro středoškolské/odborné gymnázium