Pokud tlačíte knihu na stole, dokud se nepohne, vykonáváte na ní práci. Když předmět spadne na povrch Země, protože je přitahován gravitační silou , gravitační síla na něj skutečně pracuje. Naopak, pokud tlačíte na předmět vší silou, dokud se nezpotíte, ale předmět se nepohne, nevykonáváte na něm práci. V každodenním životě se říká, že jste vykonali práci, nebo tvrdou práci, když jste předmět tlačili, ale podle fyziky jste na předmětu nevykonali práci, protože předmět se nepohybuje (předmět nemění své místo).
Práci může vykonávat konstantní síla (velikost a směr síly zůstávají vždy stejné) nebo proměnná síla (velikost a směr síly se mění). Příkladem síly s konstantní velikostí a směrem je gravitační síla působící na objekt v blízkosti zemského povrchu. Příkladem síly s proměnnou velikostí a směrem je síla pružiny. Pokud pružinu natahujete, čím více ji natahujete, tím silněji ji táhnete, proto velikost síly není s natahováním pružiny konstantní. Dalším příkladem je, když se raketa pohybuje do vesmíru, čím dále je od zemského povrchu, tím menší je gravitační síla Země působící na raketu.
1.1 Práce vykonaná konstantní silou
Matematicky je práce vykonaná konstantní silou na tělese součinem přemístění objekt se silou nebo složkou síly, která je ve stejném směru jako posunutí objektu.
Práce vykonaná tlačnou silou (F):
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1) = Fs
Práce vykonaná složkou síly F v horizontálním směru (F cos θ):
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos θ)(s)(1) = F s cos θ
Práce vykonaná kinetickou třecí silou (fk):
W = (fk cos θ)(s)(cos 180) = (fk )(s)(-1) = – fk s
Práce vykonaná normálovou silou (N):
W = (N)(s)(cos 90o) = (N)(s)(0) = 0
Práce vykonaná gravitací (w):
W = (w)(s)(cos 90o) = (w)(s)(0) = 0
Popis: W = úsilí nebo práce (jouly), s = posunutí (metry), θ = úhel, který svírá síla s posunutím
V předchozím příkladu byla práce vykonaná gravitace (w) má hodnotu nula, protože směr gravitační síly je kolmý (svírá úhel 90°)o) se směrem posunutí (směrem pohybu) objektu. Je třeba poznamenat, že práce vykonaná závažím není nulová, pokud je směr gravitační síly stejný nebo opačný ke směru posunutí.
Práce vykonaná gravitační silou (w) na volně padajícím tělese na obrázku a je:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Práce, kterou vykoná gravitační síla (w) na tělese pohybujícím se svisle nahoru na obrázku b, je:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = -wh = -mgh
Popis: w = hmotnost (Newton), h = výška (metry), m = hmotnost (kg), g = gravitační zrychlení (metry za sekundu na druhou)
Na základě předchozího vysvětlení lze dojít k následujícím závěrům:
První, pokud objekt nepociťuje posunutí, pak síla působící na posunutí nekoná žádnou práci. Pokud s = 0, pak W = 0.
DruhýPokud síla svírá s posunutím tělesa určitý úhel, pak na těleso vykonává práci pouze ta složka síly, která působí ve směru posunutí tělesa.
TřetíSíla kolmá k posunutí tělesa nevykonává s tělesem žádnou práci. Pokud je síla kolmá k posunutí, úhel, který s ní svírá, je 90°.oCos 90o = 0.
KeempatÚsilí může být kladné nebo záporné. Pokud síla působí ve stejném směru jako posunutí objektu, úhel, který svírá, je 0o pak síla vykonává kladnou práci, naopak, pokud síla působí v opačném směru než je směr posunutí, tak úhel, který svírá, je 180o pak síla vykoná na tělese zápornou práci.
Práce, kterou vykoná konstantní síla na tělese, zatímco se těleso posunuje, se rovná vystínované ploše v grafu síly (F) a posunutí (s).
Symbol pro práci je W (velké písmeno), zatímco symbol pro hmotnost je w (malé písmeno). Mezinárodní jednotkou pro práci je Newton metr (N·m). Další název pro Newton metr je Joule, zkráceně J, pojmenovaný na počest britského fyzika 19. století Jamese Prescotta Joulea.
1.2 Práce vykonaná nestálou silou
Jedním příkladem proměnné síly je síla pružiny. Velikost síly pružiny se neustále mění, takže práci vykonanou silou pružiny na tělese nelze vypočítat pomocí vzorce pro práci vykonanou konstantní silou.
Pokud je pružina natažená, čím delší je pružina, tím větší je potřebná síla. Stejně tak platí i naopak, čím větší je tlak stlačen, tím kratší je síla, tím větší je potřebná síla. Dokud je pružina stlačena nebo natažena, síla pružiny se mění z 0 (x = 0) na maximum (F = kx), takže síla pružiny se vypočítá pomocí průměru. Průměrná síla pružiny je:
F = ½ (0 + kx) = ½ kx
Práce, kterou vykoná síla pružiny na tělese, je:
Š = F x = ½ kx2
Popis: W = práce (jednotky Jouly), x = zvětšení délky pružiny (jednotky metry), F = síla pružiny (jednotky Newton).
2. Výsledná práce nebo celková práce (práce vykonaná celkovou silou)
Pokud na těleso během jeho pohybu působí pouze jedna síla, pak se práce vykonaná celkovou silou rovná práci vykonané touto silou. Například když těleso volně padá a zanedbáváme odpor vzduchu, jedinou silou působící na těleso je gravitace.
W= Wgravitace
Pokud na těleso během jeho pohybu působí několik sil, pak se práce vykonaná celkovou silou rovná součtu prací vykonaných všemi silami působícími na těleso.
W = W1 + W2 + W3 + … + Wn
Práci vykonanou několika silami působícími na objekt lze také vypočítat tak, že se nejprve zjistí velikost celkové síly a poté se vynásobí velikostí posunutí.
W = (Výsledná síla)(posun) = (výsledná síla F)(s)
