Pokud tlačíte knihu na stole, dokud se nepohne, vykonáváte na ní práci . Pokud předmět padá na povrch Země, protože je tažen gravitační silou, pak gravitační síla na předmět pracuje. Naopak, pokud tlačíte na předmět vší silou, dokud se nezpotíte, ale předmět se nepohne, pak jste na něm nevykonali práci. V každodenním životě jiní lidé říkají, že jste vykonali práci nebo tvrdě pracovali, abyste předmět zatlačili, ale podle fyziky jste na předmětu nevykonali práci, protože předmět se nepohybuje.
Práci na tělese může vykonávat konstantní síla (velikost a směr síly zůstávají vždy stejné) nebo proměnná síla (velikost a směr síly se vždy mění). Příkladem síly, která má konstantní velikost a směr, je gravitační síla působící na těleso, když se těleso nachází blízko zemského povrchu. Když těleso volně padá blízko zemského povrchu, velikost a směr zrychlení volného pádu tělesa jsou konstantní, protože velikost a směr gravitační síly zrychlující těleso jsou konstantní. Příkladem síly, která nemá konstantní velikost (směr síly je konstantní), je síla pružiny . Pokud pružinu natáhnete, platí, že čím větší je zvětšení délky pružiny, tím silněji ji zatáhnete. Velikost síly působící na pružinu není s natahováním pružiny konstantní. Dalším příkladem je, když se raketa pohybuje do vesmíru nebo se vrací na zemský povrch. Když se raketa pohybuje, velikost gravitační síly působící na raketu se mění nepřímo úměrně druhé mocnině vzdálenosti od středu Země.
Matematicky je práce vykonaná konstantní silou na tělese definována jako součin posunutí krát síla nebo složka síly ve směru posunutí tělesa.
Práci vykonanou nekonstantní silou, jako je pružina, nelze vypočítat pomocí vzorce pro práci konstantní síly. Pokud je pružina natažena, s dalším natažením se zvětší i tahová síla potřebná k jejímu natažení. Podobně, pokud je pružina stlačena a pružina je pevnější, je potřebná tlačná síla také větší. Dokud je pružina stlačena nebo natažena, síla pružiny se mění z 0 (x = 0) na maximum (F = kx), takže síla pružiny se vypočítá pomocí průměru.
Příklad problémů
1. Otázky k celostátní zkoušce 2018
Kvádr o hmotnosti m leží na hladkém rovném povrchu. Kvádr je v klidu v poloze (1) a je silou F tažen do polohy (2) v časovém intervalu t, jak je znázorněno na obrázku.
Změnou hmotnosti a síly se získají následující údaje:
Z výše uvedené tabulky vyplývá, že práce vykonaná objekty od největšího po nejmenší je…
Diskuse
Je známo:
Počáteční rychlost (v o ) = 0
Zeptal se:
Džaváb:
Pracovní vzorec:
W = F s ………. Vzorec 1
Vzorec GLBB:
s = v o t + 1/2 v bodě 2
s = 1/2 v bodě 2
Dosaďte do vzorce 1
W = F ( 1/2 v bodě 2 ) ………. Vzorec 2
Vzorec pro sílu:
F = ma
a = F/m
Dosaďte do vzorce 2
W = 0,5 F (F/m) t²
W = 0,5 (F² / m) t² ……… . Vzorec 3
Pro výpočet úsilí použijte vzorec 3.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Práce vykonaná tělesy od největšího po nejmenší je 1, 2, 3, 4.
2. Otázky k celostátní zkoušce SMA/MA 2017
Bedna o hmotnosti 6 kg se posouvá rychlostí 8 m/s -1 po drsné nakloněné rovině s úhlem sklonu α k vodorovné rovině. Pokud je třecí síla působící na bednu 5 N a tan α = 3/4, pak síla F, kterou je třeba působit k zastavení bedny ve spodní části nakloněné roviny, je…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
V. 69,4 N
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost přepravky (m) = 6 kg
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Počáteční rychlost boxu (v o ) = 8 m/s
Konečná rychlost bedny (v t ) = 0 m/s (bedna se musí zastavit před dosažením spodní části nakloněné roviny)
Třecí síla (F tření ) = 5 N
Tečna α = přední strana / spodní strana = 3/4
Hypotenuze = 5 metrů
Zeptal se: F
Odpověď:
Věta o mechanické práci a energii:
Práce vykonaná nekonzervativní silou = změna mechanické energie
Práce vykonaná nekonzervativní silou = změna kinetické a potenciální energie.
Existují dvě nekonzervativní síly, a to kinetické tření a síla F.
Práce vykonaná kinetickou třecí silou na krabici:
W = -(Fges ) (s) = -(5)(5) = -25
Negativní, protože směr třecí síly je opačný než směr pohybu boxu.
Práce vykonaná silou F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Záporné, protože směr síly F je opačný než směr pohybu bedny.
Změna kinetické energie:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6) (0 2 – 8 2 ) = (3) (0-64) = (3) (-64) = -192
Změna gravitační potenciální energie:
ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h je záporné, protože konečná pozice je pod počáteční pozicí
Věta o mechanické práci a energii:
Wnc = ΔEM
Wges + WF = ΔEP + ΔEK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = –347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newtonů
Správná odpověď je E.
3. Otázky k celostátní zkoušce SMA/MA 2017
Kvádr o hmotnosti 10 kg se sjíždí z bodu A přes bod B a zastaví se v bodě C, jak je znázorněno na obrázku. Součinitel kinetického tření mezi kvádrem a drsným povrchem je 0,2, takže délka dráhy ABC je…
A. 250 cm
B. 200 cm
Cca 150 cm
D. 100 cm
V. 80 cm
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost bloku (m) = 10 kg
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hmotnost bloku (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newtonů
Výška nakloněné roviny (h) = 30 cm = 0,3 metru
Délka nakloněné roviny (s) = 50 cm = 0,5 metru
Součinitel kinetického tření ( μk ) = 0,2
Kinetická třecí síla ( fk ) = μkN = μkw = ( 0,2 )(100 N) = 20 N
Otázka: Délka cesty ABC
Odpověď:
Uvažujme pohyb objektu z bodu AB.
Počáteční mechanická energie v bodě A = gravitační potenciální energie = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joulů
Konečná mechanická energie v bodě B = kinetická energie
Zákon zachování mechanické energie:
Počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie
30 joulů = kinetická energie
Kinetická energie v bodě B je tedy 30 joulů.
Uvažujme pohyb objektu z bodu BC.
Věta o práci a mechanické energii říká, že práce vykonaná nekonzervativní silou se rovná změně mechanické energie objektu. Změna mechanické energie = konečná mechanická energie – počáteční mechanická energie. Matematicky:
W NC = Δ EM
W NC = EM2 – EM1
Objekt je umístěn na rovném povrchu tak, že gravitační potenciální energie je nulová. Mechanická energie (EM) = kinetická energie (EK).
Počáteční kinetická energie (EK1 ) = kinetická energie v bodě B = 30 Joulů
Konečná kinetická energie (EK2 ) = kinetická energie v bodě C = 0 (blok se zastaví).
Práce vykonaná nekonzervativní silou BC je práce vykonaná kinetickou třecí silou.
W NC = – f k s = – 20 s
Takže
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 s = 0 – 30
– 20 s = – 30
20 s = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metru = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Délka dráhy ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Správná odpověď je B.
4. Otázka č. 8 z celostátní zkoušky z fyziky pro akademický rok 2014/2015 SMA/MA
Podívejte se na následující obrázek! Kvádr se posouvá po drsné nakloněné rovině s koeficientem tření 0,4. Pokud g = 10 ms -2 , pak je rychlost kvádru při dopadu na spodní část nakloněné roviny...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Diskuse
Při pohledu na obrázek níže
Je známo, že:
Počáteční výška (h o ) = 6 m
Konečná výška (ht ) = 0 m
Počáteční rychlost (v o ) = 0 (blok je zpočátku v klidu)
Součinitel kinetického tření ( μk ) = 0,4 ( blok se posouvá, takže se jedná o součinitel kinetického tření, nikoli o součinitel statického tření )
Gravitační zrychlení (g) = 10 ms -2
cos θ = dno/šikmé = 8/10
Složka hmotnosti ve svislém směru = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normálová síla = N = w y = 8 m
Kinetická třecí síla = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Otázka: Konečná rychlost (v t )
Odpověď:
Věta o práci a energii říká, že práce vykonaná nekonzervativní silou na tělese se rovná změně mechanické energie tělesa. Příkladem nekonzervativní síly je kinetické tření.
Wnc = ΔEM
Wnc = ΔEK + ΔEP
keterangan:
W nc = Práce vykonaná nekonzervativní silou, Δ EM = Změna mechanické energie, Δ EK = Změna kinetické energie, Δ EP = Změna potenciální energie.
Změna kinetické energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Změna potenciální energie:
ΔEP = mg(ht – ho ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = –60 m
Práce vykonaná kinetickým třením:
Wnc = – fks = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Je záporná, protože kinetická třecí síla vykonává zápornou práci, kde směr kinetické třecí síly (nahoru) je opačný než směr posunutí objektu (dolů).
Vypočítejte konečnou rychlost (v t ):
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t²
28 = 1/2 v t²
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
Správná odpověď je C.
5. Otázka č. 8 z celostátní zkoušky z fyziky pro akademický rok 2014/2015 SMA/MA
Podívejte se na obrázek na boku!
Kvádr klouže po drsné nakloněné rovině a dosahuje paty nakloněné roviny rychlostí 10 ms⁻¹ . Pokud působící třecí síla je 2 N a g = 10 ms⁻² , pak je hodnota h …
A. 10 m
B. 8 m
cca 6 m
D. 4 m
V. 2 m
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost bloku (m) = 1 kg
Počáteční rychlost (v o ) = 0 (blok je zpočátku v klidu)
Konečná rychlost (vt ) = 10 ms -1
Počáteční výška (h o ) = h
Konečná výška (ht ) = 0
Kinetická třecí síla (fk ) = 2 N
Gravitační zrychlení (g) = 10 ms -2
Otázka: Výška (h)
Odpověď:
Práce vykonaná kinetickým třením:
Wnc = – fks = – (2 )(15) = – 30
Je záporná, protože kinetická třecí síla vykonává zápornou práci, kde směr kinetické třecí síly (nahoru) je opačný než směr posunutí objektu (dolů).
Změna kinetické energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Změna potenciální energie:
ΔEP = mg(ht – ho ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Vzorec pro větu o mechanické práci a energii:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 hodin
10 hodin = 50 + 30
10 hodin = 80
h = 80/10
v = 8 metrů
Správná odpověď je B.
