Příklad úlohy k určení maximální výšky parabolického pohybu

2 Příklady otázek k určení maximální výšky parabolického pohybu

1. Míč je vyhozen vzhůru pod úhlem 60^o proti povrchu pole. Pokud kecepatan začátek (sloveso)_o) 10 m/s, jaká je maximální výška míče? Gravitační zrychlení = 10 m/s²
Diskuse
Je známo, že:
Úhel (θ) = 60^o
Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s
Zeptal se: Maximální výška (v)
Odpověď:

Trajektorie míče je znázorněna na obrázku.
Nejprve vypočítejte počáteční rychlost ve svislém směru:
bez 60^o = v_oy /proti_o
v_oy = v_o bez 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Po získání počáteční hodnoty rychlosti ve svislém směru (v_{_oy} ) nyní vypočítejte maximální výšku stejnou metodou jako při výpočtu maximální výšky při vzestupném svislém pohybu . Při řešení úloh svislého pohybu nahoru má vektorová veličina směřující nahoru kladné znaménko, vektorová veličina směřující dolů má záporné znaménko.

Je známo, že:
Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² (záporné, protože směr gravitačního zrychlení je dolů)
Počáteční rychlost ve svislém směru (v_oy) = +5√3 m/s (kladné, protože směr rychlosti je nahoru)
Rychlost v maximální výšce (v_ty) = 0
V maximální výšce objekt zůstává chvíli v klidu, než se vrátí zpět dolů. V maximální výšce je tedy rychlost objektu nulová.
Zeptal se: Maximální výška (v)
Odpověď:
Protože známá veličina je v_oy, g a v_ty, zatímco otázka je h, pak použitý vzorec pro vertikální pohyb nahoru je:
v_t² = v_o² + 2 gh
Popis: v_t = konečná rychlost, v_o = počáteční rychlost, g = gravitační zrychlení, h = maximální výška.

Maximální výška:
v_t² = v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) hod.
0 = 25(3) – 20 hodin
0 = 75 – 20 hodin
75 = 20 hodin
h = 75/20
v = 3,75 metrů
Maximální výška, které míč dosáhne, je tedy 3,75 metru.

2. Předmět je hozen vzhůru pod úhlem 30°^o vodorovně, z vícepatrové budovy ve výšce 20 metrů nad zemí. Počáteční rychlost objektu je 4 m/s. Určete maximální výšku objektu od země! Gravitační zrychlení je 10 m/s².
Diskuse
Je známo, že:
Úhel (θ) = 30^o
Výška budovy (v) = 20 metrů
Počáteční rychlost (v_o) = 4 m/s
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se: Maximální výška objektu se vypočítá od povrchu země (h)
Odpověď:
Počáteční rychlost objektu ve svislém směru:
bez 30^o = v_oy /proti_o
v_oy = v_o bez 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Nyní vypočítejte maximální výšku, které objekt dosáhne z vícepatrové budovy, pomocí vzorce pro vertikální pohyb nahoru. Poté tuto výšku přičtěte k výšce budovy, abyste získali celkovou výšku. Při řešení úloh na vertikální pohyb nahoru má vektorová veličina směřující nahoru kladné znaménko a vektorová veličina směřující dolů záporné znaménko.

Je známo, že:
Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² (záporné, protože směr gravitačního zrychlení je dolů)
Počáteční rychlost ve svislém směru (v_oy) = +2 m/s (kladné, protože směr rychlosti je nahoru)
Rychlost objektu v maximální výšce (v_ty) = 0
Zeptal se: Maximální výška (v)
Odpověď:
Maximální výška:
v_t² = v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) hod.
0 = 4 – 20 hodin
4 = 20 hodin
h = 4/20
v = 0,2 metrů
Maximální výška, které míč dosáhne od povrchu země, je 0,2 metru + 20 metrů = 20,2 metru.

[Čeština: Řešení problémů s pohybem projektilu – určení maximální výšky ]