Příklad momentu síly

10 příkladů otázek týkajících se momentu síly

1. Délka tyče AB je 2 metry a velikost síly F je 10 Newtonů. Určete moment stylu směrem k bodu A a směru otáčení tyče AB!
Diskuse
Osa otáčení se nachází v bodě A.

Je známo, že:
Síla (F) = 10 Newtony
Vzdálenost AB (r_AB) = 2 metrů
Síla F svírá úhel 90^o proti tyči AB.
Rameno síly (l) = r_AB bez 90^o = (2 metry)(1) = 2 metry
Zeptal se: Moment síly kolem bodu A a směr otáčení tyče AB

Odpověď:
Moment síly:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newtonmetrů
Moment síly je kladný, protože síla F způsobuje, že se tyč AB otáčí proti směru hodinových ručiček.

2. Délka tyče AB je 2 metry a velikost síly F je 10 Newtonů. Určete moment síly vzhledem k bodu A a směr otáčení tyče AB!

Diskuse
Osa otáčení jeumístěný v bodě A.

Je známo, že:
Síla (F) = 10 Newtony
Vzdálenost AB (r_AB) = 2 metrů
Síla F svírá úhel 60^o proti tyči AB.
Rameno síly (l) = r_AB bez 60^o = (2 metry)(0,5√3) = √3 metrů
Zeptal se: Točivý moment k bodu A a směru otáčení tyče AB

Odpověď:
Moment síly:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newtonmetrů
Moment síly je kladný, protože síla F způsobuje, že se tyč AB otáčí proti směru hodinových ručiček.

3. Délka tyče AB je 2 metry, velikost síly F1 _je 10 Newtonů a velikost síly F2 _je 15 Newtonů. Určete výsledný moment síly kolem středu tyče a směr otáčení tyče AB!

Diskuse
Osa otáčení se nachází ve středu tyče.
Je známo, že:
Styl 1 (F₁) = 10 Newtonů
Vzdálenost F₁ a střed stonku (r₁) = 1 metrů
Styl F₁ tvořící úhel 90^o proti tyči AB
Styl paže 1 (l₁) = r₁ bez 90^o = (1 metry)(1) = 1 metry

Styl 2 (F₂) = 15 Newtonů
Vzdálenost F₂ a střed stonku (r₂) = 1 metrů
Styl F₂ tvořící úhel 90^o proti tyči AB
Styl paže 2 (l₂) = r₂ bez 90^o = (1 metry)(1) = 1 metry
Zeptal se: Výsledný moment síly kolem středu tyče a směr otáčení tyče AB
Odpověď:
Moment síly 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newtonmetrů
Moment síly je kladný, protože síla F způsobuje otáčení tyče proti směru hodinových ručiček.

Moment síly 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newtonmetrů
Moment síly je záporný, protože síla F₂ což způsobuje otáčení tyče ve směru hodinových ručiček.

Výsledný moment síly:
Στ = τ₁ – t₂ = 10 – 15 = – 5 Newtonmetrů
Výsledný moment síly je záporný, protože výsledná síla F způsobuje otáčení tyče AB ve směru hodinových ručiček.

4. Délka tyče AB je 2 metry, velikost síly F je₁ je 10 Newtonů a velikost síly F₂ je 10 Newtonů. Určete výsledný moment síly kolem středu tyče a směr otáčení tyče AB!
Diskuse
Osa otáčení se nachází ve středu tyče.
Je známo, že:
Styl 1 (F₁) = 10 Newtonů
Vzdálenost F₁ a střed stonku (r₁) = 1 metrů
Styl F₁ tvořící úhel 60^o proti tyči AB
Styl paže 1 (l₁) = r₁ bez 60^o = (1 metrů)(0,5√3) = 0,5√3 metrů

Styl 2 (F₂) = 10 Newtonů
Vzdálenost F₂ a střed stonku (r₂) = 1 metrů
Styl F₂ tvořící úhel 90^o proti tyči AB
Styl paže 2 (l₂) = r₂ bez 90^o = (1 metry)(1) = 1 metry
Zeptal se: Výsledný moment síly kolem středu tyče a směr otáčení tyče AB
Odpověď:
Moment síly 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newtonmetrů
Moment síly je kladný, protože síla F1 způsobuje otáčení tyče proti směru hodinových ručiček.

Moment síly 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newtonmetrů
Moment síly je záporný, protože síla F₂ což způsobuje otáčení tyče ve směru hodinových ručiček.

Výsledný moment síly:
Στ = τ₁ – t₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newtonmetrů
Výsledný moment síly je záporný, protože výsledná síla F způsobuje otáčení tyče AB ve směru hodinových ručiček.

5. Délka tyče AB je 10 metry, velikost síly F je₁ je 10 Newtonů, velikost síly F₂ je 10 Newtonů a velikost síly F₃ je 15 Newtonů. Vzdálenost mezi bodem A a bodem C je 7,5 metru. Síla F₂ umístěné uprostřed tyče AB. Určete výsledný moment síly v bodě C, který je 2,5 metru od bodu B! Určete také směr otáčení tyče AB.
Diskuse
Osa otáčení se nachází v bodě C, který je od bodu B vzdálen 2,5 metru.
Je známo, že:
Styl 1 (F₁) = 10 Newtonů
Vzdálenost F₁ a bod C (r₁) = 2,5 metrů
Styl F₁ tvořící úhel 90^o proti tyči AB
Styl paže 1 (l₁) = r₁ bez 90^o = (2,5 metry)(1) = 2,5 metry

Styl 2 (F₂) = 10 Newtonů
Vzdálenost F₂ a bod C (r₂) = 2,5 metrů
Styl F₂ tvořící úhel 90^o proti tyči AB
Styl paže 2 (l₂) = r₂ bez 90^o = (2,5 metry)(1) = 2,5 metry

Styl 3 (F₃) = 15 Newtonů
Vzdálenost F₃ a bod C (r₃) = 7,5 metrů
Styl F₃ tvořící úhel 90^o proti tyči AB
Styl paže 3 (l₃) = r₃ bez 90^o = (7,5 metry)(1) = 7,5 metry
Zeptal se: Výsledný moment síly kolem bodu C a směr otáčení tyče AB.
Odpověď:
Moment síly 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newtonmetrů
Moment síly je kladný, protože síla F₁ což způsobuje otáčení tyče proti směru hodinových ručiček.

Moment síly 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newtonmetrů
Moment síly je kladný, protože síla F₂ což způsobuje otáčení tyče proti směru hodinových ručiček.

Moment síly 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newtonmetrů
Moment síly je záporný, protože síla F₃ což způsobuje otáčení tyče ve směru hodinových ručiček.

Výsledný moment síly:
Στ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newtonmetrů
Výsledný moment síly je záporný, protože výsledná síla F způsobuje otáčení tyče AB ve směru hodinových ručiček.

6. Délka tyče AB je 10 metry, velikost síly F je₁ je 10 Newtonů, velikost síly F₂ je 10 Newtonů a velikost síly F₃ je 10 Newtonů. Určete výsledný moment síly v bodě A, který je 5 metrů od bodu působení síly F.₁Určete také směr otáčení tyče AB.
Diskuse
Osa otáčení se nachází v bodě A.
Je známo, že:
Styl 1 (F₁) = 10 Newtonů
Vzdálenost F₁ a bod A (r₁) = 5 metrů
Styl F₁ tvořící úhel 60^o proti tyči AB
Styl paže 1 (l₁) = r₁ bez 60^o = (5 metrů)(0,5√3) = 2,5√3 metrů

Styl 2 (F₂) = 10 Newtonů
Vzdálenost F₂ a bod A (r₂) = 0
Styl F₂ tvořící úhel 90^o proti tyči AB
Styl paže 2 (l₂) = r₂ bez 90^o = (0)(1) = 0
Styl 3 (F₃) = 10 Newtonů
Vzdálenost F₃ a bod A (r₃) = 10 metrů
Styl F₃ tvořící úhel 30^o proti tyči AB
Styl paže 3 (l₃) = r₃ bez 30^o = (10 metry)(0,5) = 5 metry
Zeptal se: Výsledný moment síly vůči bodu A a směr otáčení tyče AB.
Odpověď:
Moment síly 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newtonmetrů
Moment síly je kladný, protože síla F1 způsobuje otáčení tyče proti směru hodinových ručiček.

Moment síly 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Moment síly je nulový, protože síla F₂ shoduje se s osou otáčení

Moment síly 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newtonmetrů
Moment síly je záporný, protože síla F₃ což způsobuje otáčení tyče ve směru hodinových ručiček.

Výsledný moment síly:
Στ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newtonmetrů
Výsledný moment síly je záporný, protože výsledná síla F způsobuje otáčení tyče AB ve směru hodinových ručiček.

7. Tři síly F₁F₂a F.₃ působí na tyč, jak je znázorněno na následujícím obrázku. Pokud hmotnost tyče zanedbáme a délka tyče je 4 metry, pak hodnota momentu síly kolem osy otáčení v bodě C je…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 metr)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Zero

Diskuse
Je známo, že:
Osa otáčení je v bodě C.
Styl 1 (F₁) = 5 Newtonů
Vzdálenost mezi pracovními body F₁ s osou otáčení (r₁) = 2 metrů
Styl 2 (F₂) = 0,4 Newtonů
Vzdálenost mezi pracovním bodem F2 a osou otáčení (r₂) = 1 metrů
Styl 3 (F₃) = 4,8 Newtonů
Vzdálenost mezi pracovními body F₃ s osou otáčení (r₃) = 2 metrů
Otázka: Hodnota momentu síly kolem osy otáčení v bodě C
Odpověď:

Moment síly 1:
Moment síly 1 způsobí, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček, takže moment síly 1 má kladné znaménko.
Moment síly 2:
Moment síly 2 způsobí, že se tyč otáčí ve směru otáčení hodinových ručiček, takže moment síly 2 má záporné znaménko.
Moment síly 3:
Moment síly 3 způsobí, že se tyč otáčí ve směru otáčení hodinových ručiček, takže moment síly 3 má záporné znaménko.

Výsledný moment síly:
Velikost momentu síly je 2 Newtonmetry. Záporný moment síly znamená, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček.
Správná odpověď je D.

8. Velikost výsledného momentu síly na ose v bodě O sil působících na tyč, pokud zanedbáme její hmotnost, je….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
cca 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Diskuse
Je známo, že:
Osa otáčení je v bodě O.
Styl 1 (F₁) = 6 Newtonů
Vzdálenost mezi pracovními body F₁ s osou otáčení (r₁) = 1 metrů
Styl 2 (F₂) = 6 Newtonů
Vzdálenost mezi pracovním bodem F2 a osou otáčení (r₂) = 2 metrů
Styl 3 (F₃) = 4 Newtonů
Vzdálenost mezi pracovními body F₃ s osou otáčení (r₃) = 2 metrů
Otázka: Hodnota momentu síly kolem osy otáčení v bodě C
Odpověď:
Moment síly 1:
Moment síly 1 způsobí, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček, takže moment síly 1 má kladné znaménko.
Moment síly 2:
Moment síly 2 způsobí, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček, takže moment síly 2 má kladné znaménko.
Moment síly 3:
Moment síly 3 způsobí, že se tyč otáčí ve směru otáčení hodinových ručiček, takže moment síly 3 má záporné znaménko.

Výsledný moment síly:
Velikost momentu síly je 4 Newtonmetry. Kladný moment síly znamená, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček.
Správná odpověď je B.

9. Tyč je dlouhá 8 metrů. Na tyč působí tři síly, jak je znázorněno na obrázku níže. Velikost momentu síly, který způsobuje otáčení tyče kolem jejího středu, je…
A. 10 Nm
B. 20 Nm
C. 30 Nm
D. 40 Nm
E. 50 Nm

Diskuse:
Střed tyče se nachází uprostřed. Tyč je dlouhá 8 metrů, takže střed tyče je 4 metry od konce tyče.
Moment síly 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Moment síly 1 má kladnou hodnotu, protože moment síly 1 způsobuje, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček.
Moment síly 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Moment síly 2 má zápornou hodnotu, protože moment síly 2 způsobuje, že se tyč otáčí ve směru hodinových ručiček.
Moment síly 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Moment síly 3 má zápornou hodnotu, protože moment síly 3 způsobuje, že se tyč otáčí ve směru hodinových ručiček.

Výsledný moment síly = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm

Výsledný moment síly nebo výsledný kroutící moment má zápornou hodnotu, což znamená, že směr otáčení tyče je ve směru hodinových ručiček.

Správná odpověď je A.

10. Síla F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N a F₄ = 10 N, působící na tyč ABCD, jak je znázorněno na obrázku. Délka tyče ABCD je 20 metrů. Pokud zanedbáme hmotnost tyče, pak hodnota momentu síly vzhledem k bodu D je...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
cca 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Diskuse:
Účelem této úlohy je najít hodnotu výsledného momentu síly, který způsobí otáčení tyče, kde střed otáčení leží v bodě D.
Moment síly 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Moment síly 1 má kladnou hodnotu, protože moment síly 1 způsobuje, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček.
Moment síly 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Moment síly 2 má zápornou hodnotu, protože moment síly 2 způsobuje, že se tyč otáčí ve stejném směru jako otáčení ve směru hodinových ručiček.
Moment síly 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Moment síly 3 je nulový, protože F₃ shoduje se s osou otáčení.
Moment síly 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Moment síly 4 má kladnou hodnotu, protože moment síly 4 způsobuje, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček.

Výsledný moment síly = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Výsledný moment síly neboli výsledný kroutící moment má kladnou hodnotu, proto je směr otáčení tyče opačný než směr otáčení ručiček hodin.