Test di Kruskal Wallis in Statistica
U test di Kruskal Wallis hè un metudu statisticu non parametricu utilizatu per paragunà e differenze trà trè o più gruppi. In parechji studii, i circadori volenu spessu determinà se parechji gruppi anu valori significativamente diversi per una variabile particulare. Se i dati rispondenu à l'ipotesi di nurmalità è omogeneità di a varianza, u test ANOVA à una via hè di solitu a prima scelta. Tuttavia, quandu queste ipotesi ùn sò micca soddisfatte - per esempiu, i dati ùn sò micca distribuiti nurmalmente, ci sò valori anomali estremi, o a scala di misurazione hè ordinale - u test di Kruskal Wallis hè una alternativa putente è largamente utilizata.
Definizione è Cuncetti Basi
U test di Kruskal-Wallis (spessu scrittu cum'è u test di Kruskal-Wallis H) hè una estensione di u test di Mann-Whitney U, chì l'estende à più di dui gruppi. U so principiu basicu hè di paragunà i "rangi" di i dati, micca i valori attuali. Perchè hè basatu annantu à i ranghi, stu test ùn richiede micca una distribuzione nurmale è hè relativamente resistente à l'influenza di i valori anomali.
Intuitivamente, se parechji gruppi anu a listessa distribuzione, i ranghi di dati trà i gruppi saranu mischiati à casu. À u cuntrariu, se certi gruppi tendenu à avè valori più alti o più bassi, i ranghi si raggrupperanu è pruduceranu una statistica di test più grande.
Quandu hè adupratu u test di Kruskal Wallis?
U test di Kruskal Wallis hè adupratu quandu:
1. U numeru di gruppi hè ≥ 3, è u ricercatore vole paragunà e differenze in a pusizione cintrali (di solitu a mediana) trà i gruppi.
2. I dati ùn rispondenu micca à l'ipotesi ANOVA, in particulare a nurmalità di i residui.
3. Scale di dati ordinali (per esempiu, punteggi di suddisfazione: assai insatisfattu à assai suddisfatu) o dati d'intervallu/rapportu micca nurmali.
4. Campioni indipendenti, vale à dì chì i membri di un gruppu ùn sò micca accoppiati o parenti cù altri gruppi.
Casu in quistione: un ricercatore vole paragunà i livelli di suddisfazione di i pazienti cù i servizii in trè ospedali diversi aduprendu una scala Likert da 1 à 5. Siccome i dati sò ordinali, u Kruskal Wallis hè una scelta adatta.
Ipotesi di u test di Kruskal Wallis
Ancu s'ellu ùn hè micca parametricu, u Kruskal Wallis hà sempre parechje ipotesi impurtanti:
1. Indipendenza di l'osservazione: i dati in ogni gruppu devenu vene da individui diversi.
2. A variabile di risposta deve esse almenu ordinale: i dati devenu esse ordinabili.
3. E forme di distribuzione trà i gruppi devenu esse simili: se e forme di distribuzione sò assai diverse, l'interpretazione di e differenze pò esse più cumplessa. Stu test hè spessu interpretatu cum'è una differenza in e mediane, ma l'interpretazione di a mediana hè più adatta se e forme di distribuzione sò simili.
Ipotesi in u test di Kruskal Wallis
In u test di Kruskal Wallis, l'ipotesi chì hè stata testata hè:
– H0 (ipotesi nulla): a distribuzione (o mediana) di tutti i gruppi hè a listessa.
– H1 (ipotesi alternativa): ci hè almenu un gruppu chì a so distribuzione (o mediana) hè diversa.
Ci vole à nutà chì quandu H0 hè rigettatu, u test di Kruskal-Wallis dice solu "ci hè una differenza", ma ùn specifica micca quali gruppi sò diffirenti. Questu richiede ulteriori testi (post-hoc).
Passi di calculu
In riassuntu, i passi di u test di Kruskal Wallis sò:
1. Cumbinate tutti i dati di tutti i gruppi.
2. Classificate da u valore u più chjucu à u più grande. S'ellu ci sò pareggi, aduprate u rangu mediu.
3. Aghjunghjite e classifiche in ogni gruppu.
4. Calcula a statistica di prova H.
A formula statistica generale di H hè:
\[
H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(N+1)
\]
infurmazione:
– \(N\) = tutale di tutte l'osservazioni
– \(k\) = numeru di gruppi
– \(n_i\) = numeru d'osservazioni in l'i-esimu gruppu
– \(R_i\) = numeru di ranghi in l'i-esimu gruppu
U valore H hè tandu paragunatu cù a distribuzione chi-quadrata (\(\chi^2\)) cù \(k-1\) gradi di libertà. Sè u valore p hè più chjucu chè u livellu di significatività (per esempiu, 0,05), tandu H0 hè rigettatu.
Esempiu illustrativu
Supponemu chì un docente vole sapè s'ellu ci hè una differenza in i punteggi di i testi statistici trà trè metudi d'apprendimentu: A, B è C. Dopu avè raccoltu i dati, si scopre chì i punteggi ùn sò micca distribuiti nurmalmente perchè ci sò parechji valori estremi. U docente usa tandu u test di Kruskal Wallis.
Sè i risultati di i testi mostranu un valore p di 0,01 (menu di 0,05), tandu si cunclude chì ci hè una differenza significativa trà almenu dui metudi d'apprendimentu. Tuttavia, u lettore ùn sà ancu s'ellu u metudu A hè megliu cà B o C. Eccu induve hè necessaria l'analisi post-hoc.
Test post-hoc dopu à Kruskal Wallis
Sè u test di Kruskal Wallis hè significativu, u prossimu passu hè di fà paraguni à coppie. Alcuni metudi cumuni sò:
1. Test di Dunn: più spessu adupratu per Kruskal Wallis post-hoc.
2. Mann-Whitney à coppie cù currezzione (Bonferroni, Holm, o Benjamini-Hochberg) per cuntrullà l'errori dovuti à testi ripetuti.
U scopu di sta currezzione hè di impedisce un aumentu di a probabilità d'errore di tipu I (dichjarà una differenza quandu ùn ci hè micca differenza) per via di fà parechje paragoni.
Dimensione di l'effettu
In più di a significanza, parechji studii muderni mettenu in risaltu e dimensioni di l'effettu per aiutà i lettori à capisce a magnitudine di a differenza. Alcune dimensioni di l'effettu spessu assuciate à u mudellu Kruskal-Wallis includenu:
– Eta-quadratu basatu annantu à H (η²):
\[
\eta^2 = \frac{H – k + 1}{N – k}
\]
– Epsilon-quadratu (ε²) cum'è una alternativa più cunservativa.
E dimensioni di l'effettu aiutanu à interpretà se a differenza hè chjuca, media o grande, micca solu "significativa o micca".
Vantaghji è Limitazioni
Kelebihan
1. Ùn richiede micca l'ipotesi di nurmalità.
2. Adattu per dati ordinali.
3. Più robustu contr'à i valori anomali chè i metudi parametrichi.
Limitazioni
1. Ùn mostra micca quali gruppi sò diffirenti senza post-hoc.
2. L'interpretazione cum'è a differenza di e mediane hè più valida se a forma di distribuzione di i gruppi hè simile.
3. Sè i dati attuali sò nurmali è omogenei, l'ANOVA pò esse più putente (putenza più alta).
Penutup
U test di Kruskal-Wallis hè un strumentu impurtante in statistica inferenziale, in particulare quandu i circadori trattanu dati chì ùn rispondenu micca à l'ipotesi di i metudi parametrichi. Cù u so approcciu basatu annantu à i ranghi, stu test permette paragoni più flessibili di trè o più gruppi, in particulare per i dati ordinali o non nurmali. Tuttavia, u so usu richiede sempre una comprensione di l'ipotesi, l'interpretazione di i risultati è a necessità di analisi post-hoc per identificà coppie di gruppi veramente diverse. Cumbinendu i valori p, e dimensioni di l'effettu è analisi ulteriori appropriate, u test di Kruskal-Wallis pò furnisce cunclusioni robuste è pertinenti in una varietà di campi di ricerca, da a salute è l'educazione à l'affari è e scienze suciali.
