Tecniche per fà istogrammi nantu à dati raggruppati
Un istogramma hè un strumentu di presentazione di dati spessu utilizatu in statistica, in particulare quandu si tratta di dati raggruppati. À u cuntrariu di un graficu à barre regulare, chì mostra categurie discrete, un istogramma mostra a distribuzione di frequenza di dati numerichi raggruppati in intervalli di classe. Attraversu un istogramma, pudemu osservà i mudelli di distribuzione di dati, e tendenze (per esempiu, asimmetria à diritta o à manca), è ancu una stima di a forma di distribuzione (normale, asimmetria, bimodale, ecc.). Questu articulu discute e tecniche per creà sistematicamente istogrammi per dati raggruppati, da a custruzione di una tavula di distribuzione di frequenza à u disegnu di un istogramma currettu.
1. Capisce i dati raggruppati è l'istogrammi
I dati raggruppati sò dati numerichi chì sò stati riassunti in parechji intervalli di classe. Per esempiu, i punteggi di i testi di i studienti ùn sò più visualizati individualmente, ma sò invece raggruppati in intervalli 40-49, 50-59, 60-69, ecc. Ogni intervallu hà una frequenza, chì hè u numeru di punti di dati chì cascanu in quellu intervallu.
Un istogramma hè un graficu cumpostu di barre strettamente spaziate senza spazii (o spazii assai chjuchi), postu chì rapprisenta un intervallu cuntinuu di valori. A larghezza di a barra rapprisenta a lunghezza di l'intervallu di classe, mentre chì l'altezza di a barra rapprisenta a frequenza o a densità di frequenza (secondu s'è e larghezze di classe sò listesse o diverse).
2. Compilazione di una Tavola di Distribuzione di Frequenza
U primu passu per creà un istogramma hè di custruisce una tavula di distribuzione di frequenza. Stu prucessu implica tipicamente:
1. Determinate i valori minimi è massimi di i dati.
2. Calcula l'intervallu = massimu − minimu.
3. Determinate u numeru di classi (k).
4. Determinate a lunghezza di a classa (p) = intervallu / k (arrotondata secondu i bisogni).
5. Organizà l'intervalli di classe è calculà a frequenza à ogni intervallu.
Ci sò parechje linee guida per determinà u numeru di classi. Una pupulare hè a formula di Sturges:
k = 1 + 3,3 log10(n)
induve n hè u numeru di punti di dati. U risultatu di k hè arrotondatu à l'interu più vicinu.
Esempiu simplice: sè n = 40, tandu k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29 dunque 6 o 7 classi ponu esse selezziunate.
3. Determinazione di i cunfini di classe è di i limiti di classe
Un errore cumunu quandu si creanu istogrammi hè di cunfonde i cunfini di classe cù i bordi di classe.
– I limiti di classe sò numeri scritti in intervalli, per esempiu 50–59.
– I cunfini di classe sò cunfini cuntinui chì separanu e classi in modu chì ùn ci sianu micca "lacuni" trà e classi.
Sè i dati sò un numeru interu, allora u bordu di a classa hè generalmente determinatu aghjunghjendu è sottraendu 0,5.
Cuntu:
– L'intervallu 50–59 hà bordi di classe di 49,5–59,5
– L'intervallu 60–69 hà bordi di classe di 59,5–69,5
Cusì, i bordi di a classa si scontranu à 59,5 in modu chì l'istogramma pare esse unificatu è veramente cuntinuu.
Tuttavia, se i dati sò una misurazione cuntinua (per esempiu, l'altezza in cm è pò avè decimali), a determinazione di i limiti di classe dipende da a precisione di a misurazione. U principiu hè di creà limiti di classe chì ùn si sovrappongenu micca è ùn lascianu micca spazii.
4. Determinate a scala nantu à l'asse X è Y
L'istogramma hà dui assi principali:
– Asse X (urizzuntale): mostra intervalli di classe (di solitu aduprendu bordi di classe per assicurà a continuità).
– Asse Y (verticale): visualizza a frequenza.
Sè tutti l'intervalli di classe anu a listessa larghezza, allora l'altezza di a barra hè semplicemente misurata aduprendu a frequenza. Tuttavia, sè e larghezze di l'intervallu di classe sò diverse, l'altezza di a barra deve esse misurata aduprendu a densità di frequenza:
Densità di frequenza = frequenza / larghezza di classe
L'usu di a densità hè impurtante affinchì l'area di a barra sia proporzionale à a frequenza attuale. Altrimenti, e classi più larghe appareranu "più grande" solu per via di a so larghezza, micca per via di a più grande quantità di dati.
5. Disegnu di barre di istogramma
Una volta chì a scala è l'intervalli sò determinati, u prossimu passu hè di disegnà a barra.
A tecnica curretta per disegnà un istogramma:
1. Marcate i bordi di a classa nantu à l'asse X in sequenza.
2. À ogni intervallu, tracciate una barra rettangulare a larghezza di a quale currisponde à quellu intervallu.
3. L'altezza di a barra currisponde à a frequenza (o à a densità di frequenza s'è e larghezze di e classi ùn sò micca listesse).
4. Assicuratevi chì i steli sianu vicini (senza spazii).
5. Date un tìtulu à l'istogramma, etichettate l'assi X è Y, è unità se necessariu.
Per esempiu, se l'intervalli di classe sò 40-49, 50-59, 60-69, è e so frequenze rispettive sò 5, 12, 18, allora a barra per a classe 60-69 serà più alta chè l'altre classi perchè a so frequenza hè a più grande.
6. Lettura è Interpretazione di Istogrammi
Un istogramma ùn hè micca solu una maghjina, ma un strumentu analiticu. Da un istogramma, pudemu vede:
– Classe di modu: classe cù a barra a più alta (frequenza a più alta).
– Forma di distribuzione: simmetrica, inclinata à diritta (inclinazione pusitiva), inclinata à manca (inclinazione negativa), o hà dui picchi (bimodale).
– Distribuzione di i dati: s'elli sò cuncentrati à un certu intervallu o largamente distribuiti.
– Indicazione di valori anomali: s'ellu ci hè una classa à a fine chì hà una piccula frequenza è hè separata da u gruppu principale.
Una bona interpretazione hè generalmente accumpagnata da una breve cunclusione. Per esempiu: "A maiò parte di i dati si trovanu in a gamma 60-79, ciò chì indica chì i punteggi di i participanti tendenu à esse in a categuria media".
7. Errori cumuni
Eccu alcuni sbagli da evità:
1. Date spaziu trà e barre in modu chì pare un graficu à barre.
2. Utilizendu limiti di classe, micca bordi di classe, dunque ci sò lacune in l'intervallu di dati.
3. Ùn aghjustà micca l'altezza di a barra quandu a larghezza di a classa hè diversa, in modu chì u paragone di frequenza diventi sbilanciatu.
4. E scale di l'assi sò incoerenti o ùn cumincianu micca à zeru nantu à l'asse di frequenza (ponu esse visivamente ingannevuli).
5. L'intervalli di classe ùn sò micca consecutivi o sovrapposti, per esempiu 50-60 è 60-70 senza spiegazione di i bordi di classe.
8. Cunsiglii pratichi per fà chì l'istogrammi sianu più informativi
Per fà chì l'istogramma sia più faciule da capisce:
– Aduprate un numeru raghjonevule di classi (in generale 5-12 classi, secondu a quantità di dati).
– Evitate intervalli troppu stretti (troppu classi) perchè l'istogramma diventa "rumurosu".
– Evitate intervalli troppu larghi (troppu poche classi) perchè u schema di distribuzione puderia esse persu.
– Includite e fonti di dati, a dimensione di u campione (n) è altre informazioni se necessariu in u rapportu.
Sè vo aduprate prugrammi cum'è Excel, Google Sheets, o applicazioni statistiche, capite sempre u cuncettu di bordu di classe è larghezza di classe in modu chì i risultati di l'istogramma ùn sianu micca sbagliati.
Penutup
A tecnica di creazione di un istogramma per i dati raggruppati richiede essenzialmente precisione in a custruzzione di intervalli di classe, a determinazione di i limiti di classe è a determinazione di l'altezza di e barre adatte. Se l'intervalli di classe sò uniformi, basta à aduprà a frequenza cum'è altezza di a barra. Se l'intervalli ùn sò micca uniformi, aduprate a densità di frequenza per mantene una visualizazione ghjusta è precisa. Cù un istogramma custruitu currettamente, pudemu ottene rapidamente una panoramica di u mudellu di distribuzione di i dati è fà interpretazioni più precise in l'analisi statistica.
Sè vulete, possu aghjunghje dati di mostra è cumpletà i passi di calculu finu à chì l'istogramma sia finitu (manualmente o cù Excel/Sheets).
