Cumu calculà quartili, decili è percentili in dati statistici
In statistica, spessu avemu bisognu di sapè a pusizione di un valore in un inseme di dati. U semplice calculu di a media o di a mediana ùn hè micca abbastanza, postu chì queste misure ùn riescenu micca à discrive cumu i dati sò distribuiti è cumu una osservazione si compara à l'altri. Eccu induve i quartili, i decili è i percentili entranu in ghjocu. Queste trè sò misure pusiziunali chì dividenu i dati urdinati in parti uguali. Questu articulu discute a definizione, i passi generali è cumu calculà i quartili, i decili è i percentili per i dati singuli è raggruppati.
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1. Cuncettu di basa : I dati devenu esse urdinati
Prima di calculà i quartili, i decili o i percentili, u passu u più impurtante hè di urdinà i dati da u più chjucu à u più grande. Una volta chì i dati sò urdinati, pudemu determinà a pusizione di i quartili, decili o percentili in basa à e so pusizioni d'indice.
In generale:
– I quartili dividenu i dati in 4 parti.
– I decili dividenu i dati in 10 parti.
– I percentili dividenu i dati in 100 parti.
In pratica, i quartili, i decili è i percentili sò cumunemente usati per l'analisi di i punteggi di i testi, i dati di redditu, e misurazioni antropometriche (altezza/pesu) è a valutazione di e prestazioni.
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2. Cumu calculà i quartili (Q1, Q2, Q3)
A. Quartili in Dati Singoli (Micca Raggruppati)
I quartili sò custituiti da:
– Q1: quartile inferiore (25% di i dati sò sottu à questu)
– Q2 : mediana (50%)
– Q3 : quartile superiore (75%)
Passi per calculà i quartili di dati singuli:
1. Ordinate i dati.
2. Calcula a pusizione di u quartile aduprendu a formula di pusizione:
– Posizione Q1 = \((n+1)/4\)
– Posizione Q2 = \(2(n+1)/4\) o \((n+1)/2\)
– Posizione Q3 = \(3(n+1)/4\)
Sè a pusizione hè un numeru interu, pigliate u valore à quella pusizione. Sè a pusizione hè una frazione, interpolate (pigliate u valore trà i dui punti di dati più vicini).
Un esempiu rapidu:
Dati urdinati: 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15 (n = 8)
A pusizione Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → hè trà u 2u è u 3u dati.
Cusì Q1 hè trà 6 è 7. Interpolazione:
Q1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25.
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B. Quartili in Dati Raggruppati ( Distribuzione di Frequenza )
Per i dati raggruppati (per esempiu, intervalli di classe ), i quartili sò calculati cù a formula:
\[
Q_k = L + (\frac{\frac{k}{4}n – F)}{f) × c
\]
infurmazione:
– \(Q_k\): k-esimu quartile (k = 1,2,3)
– \(L\): bordu inferiore di a classa quartile
– \(n\): numeru di dati (frequenza tutale)
– (F): frequenza cumulativa prima di a classa quartile
– \(f\): frequenza in a classa quartile
– \(c\): lunghezza di a classa
Passi generali:
1. Creà una frequenza cumulativa.
2. Determinate a pusizione di u quartile: \(k/4 \times n\).
3. Truvate a classa chì cuntene quella pusizione.
4. Inserite in a formula.
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3. Cumu calculà i decili (da D1 à D9)
I decili dividenu i dati in 10 parti, cusì chì:
– \(D_1\) indica u limite inferiore di 10% di i dati,
– \(D_5\) hè uguale à a mediana,
– \(D_9\) indica u limite di dati di 90%.
A. Decili in Dati Singulari
Formula di pusizione decile:
\[
\text{Posizione } D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
cù \(k = 1,2,\dots,9\).
Una volta ottenuta a pusizione, u metudu per piglià u valore hè u listessu chè per u quartile: s'ellu hè interu, pigliallu direttamente, s'ellu hè frazziunale, interpolallu.
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B. Decili in Dati Raggruppati
Formula di decile per i dati raggruppati:
\[
D_k = L + (\frac{\frac{k}{10}n – F)}{f) × c
\]
A descrizzione hè a listessa chè u quartile, solu chì u divisore hè 10.
Passu:
1. Calcula \(k/10 \times n\).
2. Determinate a classa decile basata annantu à a frequenza cumulativa.
3. Sustituite in a formula.
I decili sò spessu usati in l'analisi ecunomica, per esempiu dividendu u redditu di e persone in 10 gruppi (u decile 1 essendu u più poveru à u decile 10 essendu u più riccu).
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4. Cumu calculà i percentili (da P1 à P99)
I percentili sò più dettagliati perchè dividenu i dati in 100 parti. U valore P25 = Q1, P50 = mediana, è P75 = Q3. Questu significa chì i quartili sò in realtà un casu particulare di percentili.
A. Percentili nantu à i dati singuli
Formula di pusizione percentile:
\[
\text{Posizione } P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
cù \(k = 1,2,\dots,99\).
A prucedura hè a listessa: urdinà i dati, calculà a pusizione, dopu piglià u valore o interpolà.
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B. Percentili in Dati Raggruppati
Formula percentile di dati raggruppati:
\[
P_k = L + (\frac{\frac{k}{100}n – F)}{f) × c
\]
I passi sò identichi à i decili/quartili:
1. Determinate a pusizione \(k/100 \times n\).
2. Truvate a classa percentile di a frequenza cumulativa.
3. Aduprate a formula.
I percentili sò spessu usati in e valutazioni accademiche è di salute. Per esempiu, l'altezza di un zitellu à l'80esimu percentile significa chì u zitellu hè più altu chè l'80% di i zitelli di a so età.
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5. Cunsiglii impurtanti è errori cumuni
1. I dati devenu esse urdinati (in particulare per i dati singuli). Senza urdinamentu, i quartili/decili/percentili ùn anu significatu.
2. Assicuratevi d'utilizà i bordi di classe nantu à i dati raggruppati (micca i cunfini di classe) sè utilizate cuncetti cuntinui.
3. A frequenza cumulativa deve esse curretta, perchè a classa quartile/decile/percentile hè determinata da a frequenza accumulata.
4. Fate attenzione à a lunghezza di a classa (c). A lunghezza di a classa ùn deve esse sbagliata, perchè affetta i risultati di u calculu.
5. L'interpolazione hè impurtante quandu e pusizioni ùn sò micca arrotondate. Parechji studienti arrotondanu subitu e pusizioni, ancu s'ellu pò riduce a precisione.
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6. Cunclusione
I quartili, i decili è i percentili sò strumenti statistici impurtanti per capisce a distribuzione di i dati. I quartili sò adatti per riassunti simplici (per esempiu, in un boxplot), i decili sò utili per raggruppamenti più dettagliati cum'è l'analisi di u redditu, mentre chì i percentili aiutanu à valutà a pusizione di un individuu assai specificu in a pupulazione. Capendu i passi basi - urdinà i dati, determinà a pusizione è aduprà e formule adatte per dati singuli o raggruppati - pudete calculà quartili, decili è percentili cù più precisione è fiducia.
Sè vulete, possu aghjunghje un esempiu cumpletu di una tavula di dati raggruppati (intervallu, frequenza, frequenza cumulativa) è dopu calculà Q1, D7 è P85 in dettagliu per rende più faciule a pratica.
