Cumu raggruppà i dati in intervalli di classe
U raggruppamentu di i dati in intervalli di classe hè un passu cruciale in a statistica descrittiva. L'obiettivu hè di simplificà grandi quantità di dati grezzi per rende più faciule a lettura, l'analisi è a presentazione in tabelle di distribuzione di frequenza o istogrammi. Quandu i dati sò troppu diversi è spargugliati, hè spessu difficiule di discernisce i mudelli. L'intervalli di classe urganizeghjanu i dati in gruppi di valori specifici, chì ci permettenu di capisce più chjaramente a distribuzione di i dati, i valori più frequenti è ancu a tendenza cintrale.
Questu articulu discute u significatu di l'intervalli di classe, quandu sò necessarii, è ancu i passi pratichi per raggruppà i dati in intervalli di classe cumpleti cù esempi d'applicazione.
1. Capiscendu l'intervalli di classe
Un intervallu di classe hè un intervallu di valori utilizatu per raggruppà i dati in una distribuzione di frequenza. Ogni intervallu hà tipicamente un limite inferiore è superiore. Per esempiu, l'intervallu 10-19 indica chì tutti i dati cù valori trà 10 è 19 rientranu in quella classe.
In una tavula di distribuzione di frequenza, l'intervalli di classe servenu cum'è "cuntenitori" per valori simili. Questu rende i dati più concisi chè elencà tutti i valori individualmente. L'intervalli di classe formanu ancu a basa per creà grafici cum'è istogrammi è poligoni di frequenza.
2. Quandu hè necessariu raggruppà i dati ?
Micca tutti i dati anu bisognu d'esse divisi in intervalli di classe. U raggruppamentu hè generalmente necessariu quandu:
1. Grande quantità di dati, per esempiu più di 30 o 50 osservazioni.
2. L'intervallu di dati hè largu, dunque i valori sò spargugliati è difficiuli da leghje.
3. Vulemu vede u mudellu di distribuzione, per esempiu per sapè s'è i dati tendenu à esse nurmali, asimmetrici, o anu doppi picchi.
4. I dati seranu presentati in un istogramma, perchè l'istogramma richiede classi d'intervallu.
Sè i dati sò chjuchi (per esempiu 10 valori), spessu una sola tavula di frequenza hè sufficiente senza intervalli.
3. Passi per u raggruppamentu di dati in intervalli di classe
Eccu i passi più cumunimenti usati per furmà intervalli di classe.
Passu 1: Determinazione di i dati minimi è massimi
Prima, identificate i valori più chjuchi (minimi) è i più grandi (massimi) di i dati.
– Valore minimu = \( x_{\min} \)
– Valore massimu = \(x_{\max} \)
Stu valore serà adupratu per calculà l'intervallu di i dati.
Passu 2: Calcula l'intervallu
L'intervallu hè a differenza trà i valori massimi è minimi:
\[
R = x_{\max} – x_{\min}
\]
A gamma dà una idea di a larghezza di a distribuzione di i dati.
Passu 3: Determinate u numeru di classi (k)
U numeru di classi pò esse determinatu in parechji modi. U modu u più pupulare hè di utilizà a regula di Sturges:
\[
k = 1 + 3{,}3 \log_{10}(n)
\]
induve \(n\) hè a quantità di dati.
I risultati di u calculu sò generalmente arrotondati à u numeru interu più vicinu (o in su) in modu chì u numeru di classi ùn sia micca troppu chjucu.
Oltre à Sturges, ci hè una pratica cumuna: sceglite una dimensione di classe trà 5 è 12, secondu i vostri bisogni di visualizazione è a dimensione di u campione. Tuttavia, Sturges hè abbastanza bonu per i gruppi di dati più chjuchi.
Passu 4: Calculà a larghezza di a classe (i)
A larghezza di a classa hè a lunghezza di ogni intervallu di classa. A formula hè:
\[
i = \frac{R}{k}
\]
Siccomu e larghezze di e classi devenu esse faciule d'utilizà, sò tipicamente arrotondate à un numeru "pulitu" (per esempiu, 5, 10, 2, o 0,5, secondu u cuntestu di i dati). Questu arrotondamentu hè impurtante per assicurà chì l'intervalli sianu faciuli da leghje è evità cunfusioni.
Sè i risultati di l'arrotondamentu impediscenu di accoglie tutti i dati, a larghezza di a classa pò esse ligeramente aumentata.
Passu 5: Determinate i limiti di classe
Cuminciate cù u valore minimu cum'è limite inferiore di a prima classa. Dopu, create intervalli successivi finu à ch'elli abbraccianu u valore massimu.
Per esempiu, se u valore minimu hè 32 è a larghezza di a classa hè 5, allora a classa pò esse creata:
– 32-36
– 37-41
– 42-46
- ecc.
Impurtante: Assicuratevi chì ùn ci sianu micca lacune o sovrapposizioni trà e classi. Tutti i valori di dati devenu appartene esattamente à una classe.
Passu 6: (Opzionale) Crea cunfini di classe
Sè i dati sò numeri interi (per esempiu, i punteggi di i testi), i limiti di classe sò spessu creati per fà a classe cuntinua. Questu hè fattu aghjunghjendu 0,5 à u limite superiore è sottraendu 0,5 da u limite inferiore.
Per esempiu, a classa 32–36, u bordu di a classa diventa:
– 31,5-36,5
Questu hè utile per l'istogrammi in modu chì e barre si cunnettinu senza spazii.
Passu 7: Calcula a Frequenza di Ogni Classe
Una volta chì l'intervalli di classe sò determinati, cuntate quanti punti di dati cascanu in ogni intervallu. I risultati sò scritti in a colonna di frequenza (f).
Per i dati di grande dimensione, aduprate u metudu di cunteggio per esse più veloce è riduce l'errori.
Passu 8: Custruisce una Tavula di Distribuzione di Frequenza
A tavula di distribuzione di frequenza minima cuntene:
– Intervallu di classe
– Frequenza (f)
Pudete aghjunghje altre colonne cum'è:
– Puntu mediu di a classa (xi)
– Frequenza cumulativa
– Frequenza relativa (percentuale)
4. Esempiu di raggruppamentu di dati
Per esempiu, ci sò dati di punteggi di test di 40 studenti cù un punteggio minimu di 42 è un massimu di 94.
1. Minimu = 42, Maximum = 94
2. Gamma :
\[
R = 94 - 42 = 52
\]
3. Numeru di classi (Sturges):
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(40)
\circa 1 + 3{,}3(1{,}602)
\circa 6{,}29
\]
Arrotondatu à 6 o 7 classi. Avemu sceltu 7 classi per più dettagli.
4. Larghezza di a classe:
\[
i = \frac{52}{7} \circa 7{,}43
\]
Arrotondatu à 8.
5. Furmate intervalli chì partenu da 42 cù una larghezza di 8:
– 42-49
– 50-57
– 58-65
– 66-73
– 74-81
– 82-89
– 90-97
L'ultimu intervallu hà righjuntu 97, dunque u valore massimu di 94 hè statu sempre accettatu.
6. Dopu, calculate a frequenza di ogni intervallu basenduvi nantu à i dati (per esempiu, aduprendu una linea). A tavula finale mostrerà quanti studienti si trovanu in un certu intervallu di punteggi, chì ci permette di valutà rapidamente a prestazione.
5. Cunsiglii per fà chì l'intervalli di classe sianu più efficaci
1. Aduprate larghezze di classe consistenti per fà chì e tabelle sianu faciule da paragunà.
2. Ùn avete micca troppu classi, perchè a tavula diventerà longa è difficiule da leghje.
3. Ùn avete micca troppu poche classi, perchè l'infurmazioni impurtanti ponu esse "perse" è a distribuzione pò sembrà troppu approssimativa.
4. Aggiustate l'arrotondamentu di a larghezza di a classe per adattallu à u cuntestu di i dati. Per e temperature, 1 o 0,5 puderia esse apprupriatu; per i punteggi di i testi, 5 o 10 hè tipicamente apprupriatu.
5. Verificate duie volte i limiti di a classa per assicurà chì tutti i dati sianu inseriti senza valori mancanti.
Cunclusioni
U raggruppamentu di i dati in intervalli di classe hè una tecnica impurtante per simplificà i dati è visualizà chjaramente a distribuzione. I passi includenu a determinazione di i valori minimi è massimi, u calculu di l'intervallu, a determinazione di u numeru di classi (spessu aduprendu a regula di Sturges), u calculu di e larghezze di classe, a custruzione di intervalli è dopu u calculu di a frequenza di ogni classe. Cù l'intervalli di classe ghjusti, i dati grezzi cumplessi ponu esse trasfurmati in informazioni facilmente comprensibili, sia in tabelle sia in grafici.
Sè vulete, possu ancu creà un esempiu cumpletu cù dati grezzi (lista di valori) è dopu cumpilà una tavula di distribuzione di frequenza cù un istogramma.
