A seconda lege di Newton nantu à u muvimentu di rotazione

Articulu nantu à a seconda lege di Newton nantu à u muvimentu di rotazione

4.1 A relazione trà u mumentu di forza, u mumentu d'inerzia è l'accelerazione angulare

S'ellu ci hè una forza risultante (ΣF) chì agisce nantu à un ughjettu cù massa (m), allora l'ughjettu si move linearmente cù una certa accelerazione (a). A relazione trà a forza risultante, a massa è l'accelerazione hè espressa da l'equazione:

Σ F = ma

Questa hè l'equazione di a seconda lege di Newton .

E quantità di u muvimentu di rotazione chì sò identiche à a forza risultante (ΣF) in u muvimentu lineare sò u mumentu risultante di a forza (Στ). E quantità di u muvimentu di rotazione chì sò identiche à a massa (m) in u muvimentu lineare sò i mumenti d'inerzia (I). E quantità di u muvimentu di rotazione chì sò identiche à l'accelerazione (a) in u muvimentu lineare sò l'accelerazione angulare (α).

S'ellu ci hè un mumentu di forza risultante (Στ) chì agisce nantu à un ughjettu chì hà un certu mumentu d'inerzia (I), allora l'ughjettu gira cù una certa accelerazione angulare (α). A relazione trà u mumentu di forza risultante, u mumentu d'inerzia è l'accelerazione angulare hè espressa per mezu di l'equazione:

Στ = Iα

Questa equazione hè un'analogia rotazionale di a seconda lege di Newton.

4.2 Esempi di prublemi di a seconda lege di Newton nantu à u muvimentu di rotazione

Prublema di mostra 1.

Puleggia solida cù una massa di 1 kg è un raghju di 10 cm, nantu à i bordi, corda avvolta, una estremità di a corda appesa cù un caricu di 1 kg. Pensate chì a corda hè senza massa. Determinate a magnitudine di l'accelerazione di u caricu quandu hè in caduta libera versu u bassu. (g = 10 m/s)²)

Vergogna à tè:

Cunnisciutu:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Ricercatu: Accelerazione di carica

Vergogna à tè:

Prima, calculate u mumentu d'inerzia è u mumentu di forza.

U mumentu d'inerzia di a puleggia solida:

I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) ^²

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

U mumentu di forza:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Accelerazione angulare:

Accelerazione di carica:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Prublema di mostra 2.

A puleggia solida cù una massa di 2M è un raghju di R, nantu à u bordu, hà avvoltu una corda, una estremità di a corda era appesa cù un caricu cù una massa di m. Quandu u caricu hè cacciatu, a puleggia gira cù una accelerazione angulare. Sè a puleggia hè attaccata à un ughjettu cù massa M, in modu chì a puleggia gira cù a stessa accelerazione angulare, determinate a massa di u caricu. (I puleggia = 1⁄2 MR2 ⁾.

Vergogna à tè:

Cunnisciutu:

Massa di a puleggia solida: 2M

U raghju di a puleggia solida: R

Massa di carica: m

Ricercatu: Massa di carica

Vergogna à tè:

Calcula u mumentu d'inerzia di a puleggia solida, prima è dopu avè attaccatu oggetti cù massa M:

U mumentu d'inerzia 1 : I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

U mumentu d'inerzia 2 : I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Mumentu di a forza esercitata da u caricu nantu à a puleggia:

τ = F l = (m)(g)(R)

L'accelerazione angulare di a puleggia hè a listessa, sia prima sia dopu avè attaccatu oggetti cù massa M.

Massa di u caricu = 1.5 volte a massa di u caricu originale.