Aghjunghje vettori aduprendu cumpunenti - prublemi è suluzioni

Aghjunghje vettori aduprendu cumpunenti - prublemi è suluzioni

1. Trè vettori cum'è mostratu in a figura quì sottu.

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V3 = ₄₀

Chì sò i vettori risultanti.

Cunnisciutu:

V ₁ = 30, angulu trà V ₁ è l'asse x = 30 ^°

V ₂ = 30, angulu trà V ₂ è l'asse x = 30 ^°

V ₃ = 40, angulu trà V ₃ è l'asse x = 0 ^o

Cercatu: I vettori risultanti

Soluzione:

I cumpunenti di i vettori :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Positivu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse x pusitivu (versu diritta).

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Positivu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse y pusitivu (versu l'altu).

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negativu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse x negativu (à manca).

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Positivu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse y pusitivu (versu l'altu).

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. Positivu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse x pusitivu (versu diritta).

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

I cumpunenti di i vettori risultanti:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

U vettore risultante :

2. Dui forze perpendiculari l'una à l'altra, F ₁ = 12 N è F ₂ = 5 N. Chì ghjè a risultante di e duie forze.

Cunnisciutu:

Forza 1 (F ₁ ) = 12 Newton

Forza 2 (F ₂ ) = 5 Newton

Cercatu: I vettori risultanti ( ΣF)

Soluzione:

ΣF₂ = _F₁₂ + _F₂₂₂ = ^{12₂ + 5₂₂} = 144 ⁺ 25 ⁼ 169

ΣF = √ 169 = 13 Newton

3. Trè vettori,

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V3 = ₄₀

Determinate i vettori risultanti.

Cunnisciutu:

v ₁ = 30, face 30 ^o intornu à l'asse x negativu

v ₂ = 30, face 30 ^o intornu à l'asse x pusitivu

v ₃ = 40, face 0 ^o intornu à l'asse x pusitivu

Cercatu: I vettori risultanti

Soluzione:

I cumpunenti di i vettori:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negativu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse x negativu (à manca) )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Positivu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse y pusitivu (versu l'altu) )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Positivu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse x pusitivu (versu a diritta ) )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Positivu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse y pusitivu (versu l'altu). )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( Positivu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse x pusitivu (versu a diritta). )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

I cumpunenti di i vettori risultanti:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

U vettore risultante:

4. Chì ghjè a risultante di trè vettori cum'è mostratu in a figura sottu :

Cunnisciutu:

F₁ = 3 Newtoni, renni 60^o intornu à l'asse x pusitivu

F ₂ = 3 Newton, face 0 ^o intornu à l'asse x negativu

F ₃ = 6 Newton , face 60 ^° intornu à l'asse y negativu

Cercatu: U vettore risultante

Soluzione:

I cumpunenti di i vettori:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Positivu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse x pusitivu (versu a diritta ) )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Positivu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse y pusitivu (versu l'altu) )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( Negativu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse x negativu (à manca) )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( Positivu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse x pusitivu (versu a diritta ) )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negativu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l' asse y negativu ( in ghjò) )

I cumpunenti di i vettori risultanti:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

U vettore risultante:

5. Dui forze, F1 = ₁₅ N è F2 ₌ 9 N. L'angulu trà i dui vettori hè 60°. Chì ghjè a risultante di i vettori ?

Cercatu:

Forza 1 (F ₁ ) = 15 Newton

Forza 2 (F ₂ ) = 9 Newton

Angulu ( θ) = 60 ^°

Cercatu: U vettore risultante

Soluzione:

6. Chì ghjè a risultante di trè vettori cum'è mostratu in a figura quì sottu ?

Cunnisciutu:

F₁ = 20 Newton, angulu trà F₁ è l'asse x = 0

F ₂ = 20 Newton, angulu trà F ₂ è l'asse x = 60

F ₃ = 24 Newton, angulu trà F ₃ è l'asse x = 60

Cercatu: U vettore risultante

Soluzione:

I cumpunenti di i vettori:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. Positivu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse x pusitivu (versu diritta )

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negativu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse x negativu (à manca)

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positivu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse y pusitivu (versu l'altu)

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negativu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l'asse x negativu (à manca)

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negativu perchè sta cumpunente vettoriale punta longu l' asse y negativu ( versu u bassu)

I cumpunenti di i vettori risultanti:

F _x = F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

U vettore risultante: