U pruduttu vettoriale di dui vettori, per esempiu i vettori A è B, hè scrittu cum'è A x B ( A cross B ). U pruduttu vettoriale hè chjamatu pruduttu vettoriale perchè u risultatu di sta multiplicazione produce una quantità vettoriale.
Per esempiu, u vettore A è u vettore B parenu cum'è l'imagine quì sottu.
Per definisce u pruduttu cruciariu trà i vettori A Cristescu B (A x B), tracciamu u vettore A Cristescu B cum'è mostratu in l'imagine sopra, è ancu illustratu cumpunenti vettoriali B hè perpendiculare à A, chì hè uguale à B sin theta.
Cusì, pudemu definisce a magnitudine di u pruduttu cruciale di i vettori. A Cristescu B (A x B) cum'è u pruduttu di a magnitudine di u vettore A cù cumpunenti vettoriali B perpendiculare à u vettore A.
Chì succede se trasfurmemu A x B in B x A?
Prima, tracciamu i vettori B è A è e cumpunenti di u vettore A chì sò perpendiculari à B
Basatu annantu à sta figura, pudemu definisce u pruduttu cruciariu trà i vettori B Cristescu A (B x A) cum'è u pruduttu di a magnitudine di u vettore B cù cumpunenti vettoriali A perpendiculare à u vettore BScrittu matematicamente:
Direzzione di a multiplicazione incruciata A x B
U pruduttu vettoriale hè un pruduttu vettoriale, dunque u risultatu hà sia magnitudine sia direzzione. A magnitudine di u pruduttu vettoriale hè stata derivata sopra; avà ci vole à determinà a so direzzione. Per determinà a direzzione di A x B , prima tracciamu i vettori A è B cum'è mostratu quì sottu. Ponemu questi dui vettori nantu à un pianu.
Moltiplicazione incrociata A x B hè definitu cum'è un vettore perpendiculare à u pianu in u quale u vettore A Cristescu B si trova. A dimensione hè a listessa chè AB peccatu tit. Se C = A x B maca C = AB peccatu tit
A direzzione di C hè perpendiculare à u pianu in u quale si trovanu i vettori A è B. Pudemu aduprà a regula di a manu dritta per determinà a direzzione di C. Sè tenemu i nostri diti in sensu antiorariu, allora a direzzione di C hè in a listessa direzzione chè u pulgaru chì punta in sù.
Direzzione di a multiplicazione incruciata B x A
Per determinà a direzzione B x A , prima tracciamu i vettori B è A cum'è mostratu quì sottu. Ponemu questi dui vettori in un pianu.
Se C = B x A maca C = BA senza tetta.
A direzzione di C hè perpendiculare à u pianu in u quale si trovanu i vettori B è A. Pudemu aduprà a regula di a manu dritta per determinà a direzzione di C. Sè tenemu i nostri diti in sensu orariu, allora a direzzione di C hè a listessa chè a direzzione di u pulgaru chì punta in ghjò.
A x B micca uguale à B x AU pruduttu vectoriale dà una quantità vettoriale, chì, in più di avè magnitudine, hà ancu direzzione. In a goccia sopra, direzzione A x B direzzione opposta à B x A.
Alcune cose nantu à a multiplicazione incruciata chì avete bisognu di sapè:
1. A multiplicazione incrociata hè anticommutativa.
A x B = – B x A
U segnu negativu indica chì a direzzione di B à A x B hè opposta à a direzzione di B à B x A.
2. Sè i dui vettori sò perpendiculari trà di elli , l'angulu furmatu hè 90 ° . Sin 90 ° = 1. Cusì, a magnitudine di u pruduttu cruciariu trà i vettori A è B apparirà cusì:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Sè i dui vettori sò in a listessa direzzione, tandu l'angulu furmatu hè 0 o.
Sin 0 o = 0. Cusì, u valore di u pruduttu cruciariu trà i vettori A è B apparirà cusì.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
