Balaod ni Newton sa unibersal nga grabidad

Artikulo bahin sa balaod ni Newton sa unibersal nga grabidad

Sa hilisgutan sa balaod ni Newton, nasayran nga ang matag butang nga sa sinugdanan mohunong mahimong molihok, o bisan unsang butang nga sa sinugdanan molihok mahimong mohunong kung adunay "usa ka butang" nga molihok o mohunong sa butang. Adunay gitawag nga "puwersa". Ngano nga ang prutas mahulog o molihok padulong sa nawong sa yuta human kini buhian gikan sa punoan? Ang balaod ni Newton nag-ingon nga kung ang prutas molihok, kinahanglan adunay puwersa nga molihok sa prutas. Ang puwersa nga hinungdan sa prutas o bisan unsang butang nga mahulog padulong sa nawong sa yuta gitawag nga puwersa sa grabidad.

Ang problema sa mga nahulog nga butang nga naglambigit sa puwersa sa grabidad, nga imong gitun-an karon, nahunahunaan ug gitun-an ni Isaac Newton, usa ka siyentista sa Britanya. Kini nga isyu nga gihunahuna ni Newton nga naglungtad sukad pa sa Karaang Gresya. Adunay duha ka sukaranang isyu nga gisusi sa mga Griyego, dugay na sa wala pa matawo si Newton. Ang pangutana nga kanunay gipangutana mao kung ngano nga ang mga butang kanunay nga mahulog sa ibabaw sa yuta ug kung giunsa paglihok ang mga planeta, lakip ang adlaw ug bulan. Ang mga Griyego niadtong panahona nakakita sa kabalaka sa mga nahulog nga butang ug paglihok sa mga planeta isip duha ka lainlaing butang. Busa, nagpadayon kini hangtod sa panahon ni Newton. Busa, ang gihimo ni Newton gitukod sa buhat sa mga tawo sa wala pa siya. Ang nakapaila kang Newton ug sa mga tawo sa wala pa siya, nga nakita ni Newton ang kalisud sa mga nahulog nga butang ug paglihok sa mga planeta nga gipahinabo sa usa ka butang lamang ug kinahanglan nga mosunod sa parehas nga balaod. Sa laing pagkasulti, nangatarungan si Newton nga ang puwersa nga hinungdan sa pagkahulog sa mga butang sa ibabaw sa yuta mao ang parehas nga puwersa, nga hinungdan sa paglihok sa bulan sa palibot sa yuta.

Ang relasyon tali sa puwersa sa grabidad ug distansya ug masa

Sa pagpormula sa balaod sa grabidad, gitandi ni Newton ang pagpadali sa pagkahulog sa prutas duol sa nawong sa yuta sa centripetal acceleration sa bulan kon molibot sa yuta. Sumala ni Newton, ang pagpadali nga nasinati sa pagkahulog sa prutas ug ang centripetal acceleration nga nasinati sa bulan nga molibot sa yuta gipahinabo sa parehas nga puwersa, ang puwersa sa grabidad sa yuta. Nangatarungan si Newton nga ang pagpadali sa bulan kon kini molibot sa yuta proporsyonal sa 1/r2 diin ang r = ang distansya tali sa sentro sa yuta ug sa sentro sa bulan = 3.84 x 108 m. Ang pagpadali sa pagkahulog sa prutas proporsyonal sa 1/R2 ^, diin ang R = ang distansya tali sa sentro sa yuta ug sa sentro sa prutas. Ang prutas duol sa nawong sa yuta mao nga ang R = RF _, diin ang RE ₌ radius sa yuta = 6.37 x 106 ^m . Busa, ang pagtandi tali sa pagpadali sa bulan (aM ₎ ug pagpadali sa prutas (g):

Busa, ang centripetal acceleration sa bulan:

usa ka _M = (2.75 x 10 ^-4 )(g) = (2.75 x 10 ^-4 )(9.8 m/s² ⁾ = 2.7 x 10 ^-3 m/ ^s²

Lahi usab ang pagkalkulo ni Newton sa centripetal acceleration sa bulan. Nahibal-an nga ang lunar orbital period o ang oras sa usa ka bulan sa pagbuhat og usa ka rebolusyon = 27.3 ka adlaw = 2.36 x 10 ⁶ segundos. Ang gitas-on sa agianan nga giagian sa bulan = ang sirkumperensiya sa lunar orbit = 2 (3.14) (r) diin ang r = ang distansya tali sa sentro sa bulan ug sa sentro sa yuta. Ang centripetal acceleration sa Bulan:

Ang centripetal acceleration sa bulan nga nakuha niini nga kalkulasyon halos parehas sa mga resulta sa miaging mga kalkulasyon. Ang Ikaduhang Balaod ni Newton nag-ingon nga ang puwersa proporsyonal sa acceleration (F = ma). Ang mga kalkulasyon sa ibabaw nagpakita nga ang acceleration proporsyonal sa 1/r₂ ^o ang acceleration inversely proportional sa square sa distansya (r₂ ⁾ . Busa, mahimong ikahinapos nga ang puwersa sa grabidad proporsyonal sa 1/r₂ ^o ang puwersa sa grabidad inversely proportional sa square sa distansya. Sa matematika:

Gawas sa pag-imbestiga sa relasyon tali sa mga pwersa sa grabidad ug sa gilay-on tali sa mga butang, gisusi usab ni Newton ang relasyon tali sa mga pwersa sa grabidad ug sa masa sa mga butang. Ang Ikatulong Balaod ni Newton nag-ingon nga kung adunay pwersa sa aksyon, adunay pwersa sa reaksyon. Ang pwersa sa aksyon ug pwersa sa reaksyon adunay parehas nga gidak-on ug kaatbang nga direksyon (F-action = -F reaction, ang negatibo nga timaan nagpakita nga ang direksyon sa pwersa kaatbang). Kung ang pwersa sa grabidad sa yuta makadani sa prutas, ang pwersa sa grabidad sa prutas makadani usab sa yuta. Ang pwersa sa grabidad sa yuta molihok sa prutas, samtang ang pwersa sa grabidad sa prutas molihok sa yuta. Ingon usab, ang pwersa sa grabidad tali sa yuta ug sa bulan. Ang pwersa sa grabidad sa Yuta uban sa pwersa sa grabidad sa prutas o pwersa sa grabidad uban sa pwersa sa grabidad sa bulan usa ka pwersa sa reaksyon. Tungod kay ang pwersa proporsyonal sa masa (F = ma) ug tungod kay ang pwersa sa aksyon ug ang pwersa sa reaksyon adunay parehas nga gidak-on, ang pwersa sa grabidad tali sa duha ka butang kinahanglan nga proporsyonal sa masa sa duha ka butang. Sa matematika:

Balaod ni Newton sa unibersal nga grabidad

Ang balaod sa unibersal nga grabidad ni Newton nag-ingon nga ang matag butang sa uniberso magdani sa usag usa, diin ang atraksyon tali sa mga butang proporsyonal sa ilang masa ug sukwahi nga proporsyonal sa kwadrado sa ilang gilay-on. Kung ang duha ka butang nga adunay masa nga m1 _ug m2 _gibulag sa gilay-on nga r nan ang gidak-on sa puwersa sa grabidad tali sa duha ka butang mao ang:

G = gravitational constant (6.673 x 10 ^-11 Nm² / kg² ^{) .} Ang G gisukod pinaagi sa eksperimento.

F₁₂ mao ang puwersa sa grabidad nga gigamit sa m₁ sa m₂ samtang si F₂₁ mao ang puwersa sa grabidad nga gigamit sa m₂ sa m₁. F₁₂ nagtrabaho sa m₂ ug gibira ang m₂ padulong sa m₁, samtang si F₂₁ nagtrabaho sa m₁ ug gibira ang m₁ padulong sa m₂. F₂₁ ug F₁₂ parehas og gidak-on ug atbang nga direksyon. Busa F₂₁ ug F₁₂ mga pares sa aksyon-reaksyon. Ang r mao ang distansya tali sa mga sentro sa m₁ ug ang sentro sa m₂Ang sentro sa m₁ nahimutang sa sentro sa butang, sama sa sentro sa m₂Kon ang r gipahayag sa km, nan kini unang gikombertir ngadto sa metros (international system unit).

Sampol nga problema 1 (puwersa sa grabidad tali sa 2 ka partikulo)

Kwentaha ang puwersa sa grabidad tali sa duha ka estudyante, nga ang matag usa adunay masa nga 30 kg ug 40 kg, ug gilay-on nga 1 metros.

solusyon

Ang gidak-on sa puwersa sa grabidad gamay ra kaayo nga ang duha ka butang dili madani sa usag usa.

Sampol nga problema 2 (puwersa sa grabidad tali sa 2 ka partikulo)

Kwentaha ang kinatibuk-ang puwersa sa grabidad nga nasinati sa m² tungod sa puwersa sa grabidad nga gigamit sa m1 sa m² ug ang puwersa sa grabidad nga gigamit sa m³ sa m²Ang gilay-on tali sa mga sentro m¹ ug m² kay 2 metros ug ang gilay-on tali sa mga sentro m² ug m³ 1 metros.

solusyon:

Ang puwersa sa grabidad sa _m1 sa _m2 :

Ang puwersa sa grabidad sa m ₃ sa m ₂ :

Ang kinatibuk-ang puwersa sa grabidad nga nasinati sa m ₂ :

Fg total = (6.673 – 1.668) x 10 ^-11 N = 5.005 x 10 ^-11 N. Sa hulagway sa ubos, ang pana nga F ₃₂ mas taas kay sa pana nga F _12. Busa ang direksyon sa kinatibuk-ang puwersa sa grabidad moadto sa m ₃.

Sampol nga problema 3 (kinatibuk-ang puwersa sa grabidad = sero):

Duha ka bola nga A ug B, nga ang matag usa adunay masa nga m ug 5 m. Ang duha ka bola adunay parehas nga diametro. Kung ang puwersa sa grabidad sa usa ka punto tali sa bola A ug bola B katumbas sa sero, nan ang gilay-on sa maong punto gikan sa nawong sa bola A mao ang …

solusyon:

Ang diametro sa mga bola A ug B kay 1 metros, busa ang radius sa mga bola A ug B kay 0.5 metros. Ang distansya tali sa mga sentro sa mga bola A ug B kay 6 metros.

Atong ibutang ang usa ka test particle nga may masa nga m sa usa ka punto nga nahimutang taliwala sa bola A ug bola B.

F _A = ​​​​ang puwersa sa grabidad nga gigamit sa bola A ngadto sa tipik sa pagsulay (ang direksyon sa grabidad padulong sa bola A).

F _B = ang puwersa sa grabidad nga gigamit sa bola B ngadto sa tipik sa pagsulay (ang direksyon sa grabidad padulong sa bola B).

Aron ang puwersa sa grabidad nga nasinati sa test particle kay sero, nan ang F _A = ​​​​F _B (ang F _A ug F _B adunay magkaatbang nga direksyon).

Gamita ang quadratic formula aron mahibal-an ang bili sa x

Busa x = 4.88 metros

4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Ang puwersa sa grabidad kay sero, 4.38 metros gikan sa nawong sa bola A. Unsa ang gilay-on gikan sa nawong sa bola B?

Pagsukod sa unibersal nga makanunayon nga grabidad (G)

Aron mahibal-an ang imong body mass, kinahanglan ka lang mobarog sa timbangan ug dayon basahon ang timbangan sa imong body mass. Sayon ra sukdon ang imong body mass. Aw, unsaon pagsukod ang masa sa yuta? Walay higanteng timbangan nga gigamit sa pagsukod sa masa sa yuta. Kung walay timbangan, dili nato masukod ang masa sa yuta gamit kini nga mga timbangan tungod kay ang yuta kanunay nga naglihok sa tanang oras. Ang masa sa yuta mahibal-an pinaagi sa mga kalkulasyon human masukod ang universal gravitational constant (G) pinaagi sa eksperimento.

Timbang

Ang gibug-aton sa usa ka butang mao ang kinatibuk-ang puwersa sa grabidad nga naglihok sa usa ka butang tungod sa puwersa sa grabidad nga gigamit sa tanang butang sa uniberso niana nga butang. Kon ang butang nahimutang ibabaw sa nawong sa yuta o sa nawong sa yuta, nan atong ibaliwala ang puwersa sa grabidad nga gidala sa ubang mga butang sa uniberso. Hunahunaa ang gibug-aton sa usa ka butang isip puwersa sa grabidad sa yuta nga naglihok sa butang.

w = gibug-aton sa butang, m _E = masa sa yuta, m = masa sa butang, R _E = radius sa yuta.

Kon ang usa ka butang anaa sa h ibabaw sa nawong sa yuta (ang mga butang anaa sa ibabaw sa usa ka piho nga gitas-on sama sa usa ka patag, pananglitan) o mga butang nga gibutang sa r ibabaw sa nawong sa yuta diin ang r = R _E + h,

nan ang puwersa sa grabidad nga naglihok sa butang o sa gibug-aton sa butang mao ang:

Kini nga ekwasyon nagpakita nga ang gibug-aton sa usa ka butang mokunhod ngadto sa kwadrado sa gilay-on gikan sa sentro sa yuta. Busa kon mas layo gikan sa nawong sa yuta, ang gibug-aton sa mga butang mokunhod.

Pagpadali sa grabidad

Base sa ikaduhang balaod ni Newton, nahibal-an nato nga ang gibug-aton sa usa ka butang mao ang puwersa nga hinungdan sa butang nga makasinati og pagpadali sa libreng pagkahulog (pagpadali sa grabidad):

w = mg

Isagol ang duha ka ekwasyon nga w = F g ug w = mg :

Kini nga ekwasyon nagpatin-aw sa pagpadali sa grabidad nga nasinati sa usa ka butang sa usa ka piho nga gitas-on ibabaw sa nawong sa yuta. Pinaagi niini nga ekwasyon, nahibal-an nga ang pagpadali sa grabidad mikunhod uban sa pagtaas sa altitude ug wala magdepende sa masa sa mga butang nga gawasnon nga nahulog.

Pagpadali sa grabidad sa mga butang nga nahimutang ibabaw sa nawong sa yuta o ibabaw sa lebel sa yuta:

Ang masa sa yuta mahimong makalkulo pinaagi sa pag-usab sa equation sa ibabaw ngadto sa:

Kwentaha ang masa sa yuta gamit kini nga equation!

Mga Suliran ug Solusyon

1. Duha ka butang nga m1 _ug m2 _ang matag usa nga may gibug-aton nga 6 kg ug 9 kg nga gibulag sa gilay-on nga 5 cm. Ang butang nga m3 ₌ 1 kg gibutang taliwala sa duha. Kon ang puwersa sa grabidad nga nasinati ni m3 ₌ 0 nan ang gilay-on nga m3 _gikan sa m1 kay …

Pwersa sa grabidad = 0 kon F ₁₃ = F ₂₃.

a = -1, b = -20, c = 50

Gamita ang pormula sa kwadratiko:

Dili mahimong negatibo ang mga resulta. Busa ang x = r ₁₃ = distansya m ₃ ug m ₁ = 2.25 cm.

[irp]

2. Duha ka butang nga A ug B ang gilay-on nga 60 cm. Ang masa A kay 24 kg ug ang masa B kay 10 kg. Asa nahimutang ang usa ka punto nga adunay kusog nga gravitational field nga katumbas sa sero?

Natad sa grabidad = 0 kon g _A = g _B.

sa usa ka = 7

b = -1440

c = 43200

Gamita ang pormula sa kwadratiko:

x = r _A = 169.25 cm o

x = r _A = 36.46 cm

[irp]