Materyal sa Pag-cross Multiplication Gamit ang Unit Vector Components
Mahimo natong kalkulahon ang cross product direkta kon nahibal-an nato ang mga component sa mga vector. Ang pamaagi parehas ra sa dot product . Una, atong padaghanon ang mga unit vector nga i , j , ug k . Ang vector product tali sa parehas nga unit vectors kay zero.
i x i = j x j = k x k = 0
Pinaagi sa pagtumong sa naunang nakuha nga vector multiplication equation (A x B = AB walay θ) ug ang anti-commutative nga kabtangan sa vector multiplication (A x B = - B x A), unya atong makuha:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
Karon atong ipahayag ang mga vector A ug B base sa ilang mga component, bahinon ang ilang product ug gamiton ang product sa unit vectors.
A x B= (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
Tungod kay i x i = j x j = k x k = 0 ug i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, mao nga:
A x B = AxBx (0) + AxBy (k+ Ax Bz (-j+
AyBx (-k+ AyBy (0) + AyBz (i+
AzBx (j+ AzBy (-i+ AzBz (0)
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+ AyBx (-k+ AyBz (i+ AzBx (j+ AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
Kon ang C = A x B nan ang mga sangkap sa C mao ang mosunod:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
