Materyal sa Pagpadaghan sa Tuldok Gamit ang mga Komponente sa Unit Vector
Mahimo natong kalkulahon direkta ang scalar product kon nahibal-an nato ang x, y ug z nga mga sangkap sa mga vector A ug B (ang nailhan nga mga vector).
Aron mahimo ang dot product niining paagiha, una natong buhaton ang dot product sa mga unit vector, pagkahuman atong ipahayag ang mga vector A ug B sa ilang mga component, i-decompose ang product ug gamiton ang product sa mga unit vector.
Ang mga unit vector nga i , j, ug k kay perpendicular sa usag usa, nga naghimo sa mga kalkulasyon nga mas sayon. Gamit ang scalar multiplication equation nga nakuha sa ibabaw ( AB = AB cos theta ), atong makuha:
i. i = j. j = k. k = (1)(1) cos 0 = 1
i.j = i.k = j.k = (1)(1) cos 90 o = 0
Karon atong ipahayag ang mga vector A ug B base sa ilang mga component, bahinon ang ilang product ug gamiton ang product sa unit vectors.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Tungod kay i . i = j . j = k . k = 1 ug i . j = i . k = j . k = 0, unya:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A. B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Base sa mga resulta niini nga kalkulasyon, mahimong mahinuha nga ang scalar product o dot product sa duha ka vector mao ang suma sa mga produkto sa ilang parehas nga mga sangkap.
Pananglitan nga Pangutana 1:
Dakong vector A ug B matag usa mao ang 5 ug 4, sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Ang anggulo nga naporma kay 90oIhap kini produkto nga tuldok parehong mga vector.
Panaghisgot
Sa dili pa nato kuwentahon ang dot product sa mga vector A ug B, kinahanglan una natong masayran ang mga component sa ikaduhang vector.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5) (0) = 0
Az = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
Bz = 0
Ang Vector A adunay mga vector component lamang sa x-axis ug ang vector B adunay mga vector component lamang sa y-axis. Ang z component kay zero tungod kay ang mga vector A ug B naa sa xy plane.
Karon atong kuwentahon ang dot product tali sa mga vector A ug B gamit ang dot product equation nga adunay mga component vector:
Usa ka. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A. B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Atong itandi kini sa unang pamaagi
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Parehas ra ang resulta.
Pananglitan nga Pangutana 2:
Dakong vector A ug B kay 5 ug 4 matag usa, sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Kwentaha produkto nga tuldok duha ka vector, kon ang anggulo nga naporma kay 30o
Panaghisgot
Sa dili pa nato kuwentahon ang dot product sa mga vector A ug B, kinahanglan una natong masayran ang mga component sa ikaduhang vector.
Ang z component kay sero tungod kay ang mga vector A ug B naa sa xy plane.
Karon atong kuwentahon ang dot product tali sa mga vector A ug B gamit ang dot product equation nga adunay mga component vector:
Itandi sa unang pamaagi.
