Ang mga vector dili ordinaryong mga numero, busa ang ordinaryong multiplikasyon dili direktang magamit niini. Kinahanglan natong gamiton ang vector multiplication. Adunay duha ka klase sa vector multiplication: dot multiplication ug cross multiplication. Ang dot multiplication gitawag usab nga scalar multiplication tungod kay kini nagpatunghag scalar quantity. Ang cross multiplication gitawag usab nga vector multiplication tungod kay kini nagpatunghag scalar quantity. Pananglitan, adunay duha ka vector, nga mao ang A ug BSkalar nga pagpadaghan sa mga vector A ug B giingon uban sa AB KTungod kay ang arena naggamit ug dot notation, kini nga multiplikasyon gitawag ug produkto nga tuldokPagpadaghan sa vector sa A ug B giingon uban sa A x BTungod kay naggamit kini og notasyon x, nan kini nga pagpadaghan gitawag nga cross multiplication.
Pananglitan, kon gihatag ang vector A ug B sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Ang dot product tali sa mga vector A ug B gisulat isip AB (A punto B).
Aron ipasabot ang dot product sa mga vector A ug B (AB), gihulagway nga vector A ug mga vector Ni ynga nagporma og anggulo θ. Sunod, atong idrowing ang projection sa vector B padulong sa direksyon sa vector AKini nga proyeksyon usa ka bahin sa vector B nga parallel sa vector A, nga parehas og gidak-on sa B cos θ.
Busa, atong gihubit AB isip usa ka dako nga vector A gipadaghan sa mga sangkap sa vector B nga parallel sa ASa matematikal nga paagi, mahimo nato kining isulat sama sa mosunod:
AB cos θ usa ka ordinaryong numero (scalar). Busa, ang dot product gitawag usab nga scalar product. Unsa man kon ang dot product tali sa mga vector A ug B gibaliktad ngadto sa ba sa dili pa nato ipasabot ba, una atong idrowing ang projection sa vector A ngadto sa mga vector B (tan-awa ang hulagway sa ubos).
Base sa kini nga imahe, mahimo natong ipasabot ba isip usa ka dako nga vector B gipadaghan sa mga sangkap sa vector A nga parallel sa BSa matematikal nga paagi, mahimo nato kining isulat sama sa mosunod:
Resulta sa tuldok nga produkto AB = AB cos θ ug ang resulta sa dot product ba = BA cos θTungod kay AB cos θ = BA cos θ, unya kini magamit AB = ba
Pipila ka mga butang bahin sa dot multiplication nga kinahanglan nimong masayran:
1. Ang dot product nakatuman sa commutative law.
AB = BA
2. Ang dot product nakatuman sa distributive law.
A. (B + C) = AB + AC
3. Kon ang mga vector A ug B patindog sa usag usa, nan ang dot product nga AB = 0
Sa dihang ang vector A ug B perpendikular sa usag usa, nan ang anggulo nga naporma kay 90o.Cos 90o = 0. Busa: AB = AB cos tit = AB kos 90o = 0. Sa laing bahin, ba = BA cos tit = BA kos 90o = 0
4. Kon ang vector A ug vector B naa sa parehas nga direksyon , nan AB = AB cos 0 o = AB
Sa dihang ang vector A ug B sa parehas nga direksyon, nan ang anggulo nga naporma kay 0o. Cos 0 = 1. Busa, AB = AB cos tit = AB kos 0o = ABSa sukwahi ba = BA cos tit = BA kos 0o = BA
(Dili ka angay nga malibug sa AB ug BADako AB = dako BAPananglitan, ang gidak-on sa vector A = 2. gidak-on sa vector B = 3. unya AB = 2.3 = 6; kini parehas sa ba = 3.2 = 6.
5. Laing kondisyon para sa duha ka vector sa parehas nga direksyon, kon A = B nan atong makuha ang AA = A 2 o BB = B 2
6. Kon ang mga vector A ug B anaa sa magkaatbang nga direksyon (kon ang duha ka vector anaa sa magkaatbang nga direksyon, ang anggulo nga naporma kay 180º) , nan ang resulta sa multiplikasyon AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Mga pananglitan sa problema:
Ang vector A adunay magnitude nga 4 units ug ang vector B adunay magnitude nga 3 units. Tinoa ang dot product sa duha ka vectors kon ang mga anggulo nga naporma sa duha ka vectors kay 60º, 90º ug 180º.
Panaghisgot
Tungod kay ang AB = BA , makapili kita nga gamiton ang bisan hain niini. Pananglitan, atong gamiton ang AB
AB = AB cos theta
Ang gidak-on sa A = 4 ka yunit ug ang gidak-on sa B = 3 ka yunit.
