Pananglitan sa usa ka pangutana aron mahibal-an ang pinakalayong distansya sa usa ka parabolic motion

3 Contoh soal menentukan jarak terjauh gerak parabola

1. Bola disepak ke atas membentuk sudut 60^o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 16 m/s. Berapa jarak horisontal yang dicapai bola? Pagpadali sa grabidad = 10 m/s²
Panaghisgot
Nasayran nga:
Anggulo (θ) = 60^o
Kadali sinugdanan (v)_o) = 16 m/s
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana: Jarak horisontal (s)
Tubag:
Lintasan bola seperti pada gambar.
Inisyal nga tulin sa bola sa pinahigda nga direksyon:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Inisyal nga tulin sa bola sa bertikal nga direksyon:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Gerak parabola merupakan perpaduan gerakan pada arah horisontal dan vertikal. Karenanya paglihok nga paraboliko dianalisis seolah-olah terdiri dari dua gerakan yang terpisah. Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan ug ang paglihok sa bertikal nga direksyon gisusi isip pataas nga bertikal nga paglihok.

Selang waktu bola di udara
Terlebih dahulu hitung selang waktu bola bergerak parabola. Selang waktu dihitung menggunakan rumus gerak vertikal ke atas.
Dalam menyelesaikan soal gerak vertikal ke atas, gidaghanon sa vector yang arahnya ke atas diberi tanda positif, besaran vektor yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.
Nasayran nga:
Inisyal nga katulin (v)_o) = 8√3 m/s (positif karena arah kecepatan awal ke atas)
Akselerasyon tungod sa grabidad (g) = -10 m/s² (negatibo tungod kay ang direksyon sa pagpadali sa grabidad paubos)
Gitas-on (h) = 0 (kung ang bola mobalik sa orihinal nga posisyon niini, ang pagbag-o sa gitas-on sa bola sero)
Nangutana: Ang interval sa oras (t) diin ang bola naglihok subay sa usa ka parabola
Tubag:
Nasayran nga ang v_o, g, h ug gipangutana ang t aron ang pormula para sa bertikal pataas nga paglihok nga gigamit mao h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 ka tonelada
t = 14 / 5 = 2,8 segundos

Jarak horisontal yang dicapai bola
Ang pinahigda nga distansya gikalkulo gamit ang pormula sa uniporme nga linear motion.
Nasayran nga:
Katulin (v) = 8 m/s
Interval sa oras (t) = 2,8 segundo
Nangutana: Distansya
Tubag:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metros

Jarak horisontal yang dicapai bola adalah 22,4 meter.

2. Peluru ditembakkan ke atas dengan sudut kemiringan 60^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 50 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 30 m/s. Hitung jarak terjauh yang dicapai peluru! Percepatan gravitasi 10 m/s²
Panaghisgot
Nasayran nga:
Anggulo (θ) = 60^o
Gitas-on (h) = 15 m
Inisyal nga katulin (v)_o) = 30 m/s
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana: jarak terjauh yang dicapai peluru
Tubag:
Lintasan peluru seperti pada gambar.
Inisyal nga tulin sa bola sa pinahigda nga direksyon:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Inisyal nga tulin sa bola sa bertikal nga direksyon:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Selang waktu peluru di udara
Terlebih dahulu hitung selang waktu peluru bergerak parabola. Selang waktu dihitung menggunakan rumus pataas nga bertikal nga paglihok.
Sa pagsulbad sa mga problema sa pataas nga bertikal nga paglihok, ang vector quantity nga nakadirekta pataas gihatagan og positibo nga timaan, ang vector quantity nga nakadirekta paubos gihatagan og negatibo nga timaan.
Nasayran nga:
Inisyal nga katulin (v)_o) = 15√3 m/s (positif karena arah kecepatan awal ke atas)
Akselerasyon tungod sa grabidad (g) = -10 m/s² (negatibo tungod kay ang direksyon sa pagpadali sa grabidad paubos)
Ketinggian (h) = -50 (ketika mencapai tanah, bola berada 50 meter ubos posisi awal sehingga bertanda negatif)
Nangutana: Ang interval sa oras (t) diin ang bola naglihok subay sa usa ka parabola
Tubag:
Nasayran nga ang v_o, g, h ug gipangutana ang t aron ang pormula para sa bertikal pataas nga paglihok nga gigamit mao h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t dihitung menggunakan rumus ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

Selang waktu (t) bola bergerak parabola adalah 6,7 sekon.

Jarak horisontal yang dicapai bola
Ang pinahigda nga distansya gikalkulo gamit ang pormula sa uniporme nga linear motion.
Nasayran nga:
Katulin (v) = 15 m/s
Interval sa oras (t) = 6,7 segundo
Nangutana: Distansya
Tubag:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metros

Jarak horisontal yang dicapai bola adalah 100,5 meter.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan jarak horisontal yang dicapai kelereng! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Panaghisgot
Nasayran nga:
Gitas-on (h) = 10 m
Inisyal nga katulin (v)_o) = 10 m/s
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana: jarak horisontal yang dicapai kelereng
Tubag:
Lintasan kelereng seperti pada gambar.
Kecepatan awal pada arah horisontal = kecepatan awal = 10 m/s

Selang waktu kelereng di udara
Una, kwentaha ang interval sa oras para molihok ang bola subay sa parabola. Ang interval sa oras gikwenta gamit ang pormula paglihok nga libre nga pagkahulog.
Nasayran nga:
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Gitas-on (h) = 10 metros
Nangutana: Ang interval sa oras (t) diin ang bola naglihok subay sa usa ka parabola
Tubag:
Diketahui g, h dan ditanya t sehingga rumus gerak jatuh bebas yang digunakan adalah h = 1/2 g t²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) ka tonelada²
10 = 5 ka tonelada²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekon

Jarak horisontal yang dicapai kelereng
Ang pinahigda nga distansya gikalkulo gamit ang pormula sa uniporme nga linear motion.
Nasayran nga:
Katulin (v) = 10 m/s
Interval sa oras (t) = 1,4 segundo
Nangutana: Distansya
Tubag:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metros

Jarak horisontal yang dicapai kelereng adalah 14 meter.

[Iningles: Solving projectile motion problems – determine the horizontal displacement]