11 ka Ehemplo sa mga Pangutana sa Rotational Dynamics
Higayon sa Estilo
1. Usa ka gaan kaayo nga baras, 140 cm ang gitas-on. Tulo ka pwersa ang molihok sa baras, F1 = 20 Newton, F2 = 10 N, ug F3 = 40 N, matag usa adunay direksyon ug posisyon sama sa gipakita sa hulagway. Ang gidak-on sa moment of force nga hinungdan sa pagtuyok sa baras sa sentro sa masa niini mao ang...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Panaghisgot
Nasayran nga:
Ang sentro sa masa sa baras anaa sa tunga-tunga sa baras.
Gitas-on sa sungkod (l) = 140 cm = 1,4 metros
Pwersa 1 (F 1 ) = 20 N, bukton sa puwersa 1 (l 1 ) = 70 cm = 0,7 metros
Kusog 2 (F 2 ) = 10 N, bukton sa kusog 2 (l 2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metros
Pwersa 3 (F 3 ) = 40 N, bukton sa puwersa 3 (l 3 ) = 70 cm = 0,7 metros
Pangutana: Ang gidak-on sa moment of force nga hinungdan sa pagtuyok sa rod libot sa sentro sa masa niini
Tubag:
Ang moment of force 1 maoy hinungdan sa pagtuyok sa rod pakanan. Busa, ang moment of force 1 negatibo.
τ 1 = F 1 l 1 = (20 N)(0,7 m) = -14 N m
Ang moment of force 2 maoy hinungdan sa pagtuyok sa rod pa-kontra-orasan. Busa, ang moment of force 2 positibo.
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0,3 m) = 3 N m
Ang moment of force 3 maoy hinungdan sa pagtuyok sa rod pakanan. Busa, ang moment of force 3 negatibo.
τ 3 = F 3 l 3 = (40 N)(0,7 m) = -28 N m
Ang resulta nga moment sa puwersa:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Ang gidak-on sa moment of force kay 39 Newton meters. Ang negatibo nga timaan nagpasabot nga ang rod nagtuyok pa-kontra-orasan.
Ang saktong tubag kay B.
2. Ang Rod AB, kansang masa wala tagda, gibutang nga pinahigda ug gi-aksyonan sa tulo ka pwersa sama sa gipakita sa hulagway. Ang resulta nga moment sa pwersa nga naglihok sa rod kung i-rotate sa axis sa D kay… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
Panaghisgot
Nasayran nga :
Ang axis sa rotation o pivot nahimutang sa punto D.
F 1 = 10 N ug l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metros
F 2 = 10√2 N ug l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metros
F 3 = 20 N ug l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metros
Nangutana : Resulta nga moment sa puwersa
Tubag :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(positibo tungod kay kini nga gutlo sa puwersa hinungdan sa pagtuyok sa bloke nga pakaliwa)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(negatibo tungod kay kini nga gutlo sa puwersa hinungdan nga ang bloke motuyok pakanan)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(positibo tungod kay kini nga gutlo sa puwersa hinungdan sa pagtuyok sa bloke nga pakaliwa)
Ang resulta nga moment sa puwersa:
Στ = τ 1 – τ 1 + τ 3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Ang saktong tubag kay D.
3. Ang Rod AB, kansang masa wala tagda, gibutang nga pinahigda ug giapektahan sa tulo ka pwersa sama sa gipakita sa hulagway. Ang resulta nga moment sa pwersa nga naglihok sa rod kung gipatuyok sa axis sa D kay… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Panaghisgot
Nasayran nga :
Ang axis sa rotation nahimutang sa D.
Ang distansya tali sa F 1 ug sa axis sa pagtuyok (r AD ) = 40 cm = 0,4 m
Ang distansya tali sa F2 ug sa ehe sa pagtuyok (r BD ) = 20 cm = 0,2 m
Ang distansya tali sa F3 ug sa axis sa rotation (r CD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 ka Newton
F 2 = 10√2 Newton
F3 = 20 ka Newton
Sin 53 o = 0,8
Pangutana : Resulta nga moment sa puwersa kon ang baras ituyok sa axis sa D
Tubag :
Kwentaha ang moment of force nga gihimo sa matag pwersa.
Moment sa kusog 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sala 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
Positibo ang gutlo sa puwersa 1 tungod kay ang direksyon sa pagtuyok sa baras nga gipahinabo sa gutlo sa puwersa 1 kay pakaliwa.
Moment sa kusog 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Ang gutlo sa puwersa 2 negatibo tungod kay ang direksyon sa pagtuyok sa baras nga gipahinabo sa gutlo sa puwersa 2 naa sa parehas nga direksyon sa pagtuyok sa mga kamot sa orasan.
Moment sa kusog 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Positibo ang gutlo sa puwersa 3 tungod kay ang direksyon sa pagtuyok sa baras nga gipahinabo sa gutlo sa puwersa 3 kay pakaliwa.
Resulta nga moment sa puwersa
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newton metros
Ang saktong tubag kay D.
Moment of Inertia
4. Hunahunaa ang hulagway sa duha ka bola nga konektado sa usa ka alambre. Ang gitas-on sa alambre = 12 m, l1 = 4 m ug ang masa sa alambre wala tagda, busa ang magnitude sa moment of inertia sa sistema mao ang…
A. 52,6 kg m²2
B. 41,6 kg m²
C. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Panaghisgot
Nasayran nga :
Misa sa bola A (m A ) = 0,2 kg
Misa sa bola B (m B ) = 0,6 kg
Ang distansya tali sa bola A ug sa ehe sa pagtuyok (r A ) = 4 metros
Ang distansya tali sa bola B ug sa ehe sa pagtuyok (r B ) = 12 – 4 = 8 metros
Pangutana : Moment of inertia (I) sa sistema
Tubag :
Moment of inertia sa bola A
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Moment of inertia sa bola B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Moment of inertia sa usa ka sistema sa partikulo :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
Ang saktong tubag kay B.
Ikaduhang Balaod ni Newton sa Paglihok nga Nagtuyok
5. Tan-awa ang hulagway sa usa ka homogenous nga solidong ligid sa kilid. Usa ka pisi ang giputos sa ngilit sa ligid ug dayon ang tumoy sa pisi gibira nga adunay puwersa nga F nga 6 N. Kung ang masa sa ligid kay 5 kg ug ang radius niini kay 20 cm, ang angular acceleration sa ligid kay…
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
Panaghisgot
Nasayran nga:
Kusog sa pagkunot (F) = 6 Newton
Mass sa ligid (M) = 5 kg
Radius sa ligid (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Pangutana: Angular nga pagpadali sa ligid (α)
Tubag:
Kalkulahin ang moment of force:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 metros) = 1,2 Newton metros
Kalkulahin ang moment of inertia:
Ang pormula sa moment of inertia sa usa ka solidong ligid nga porma sa disc o plate kay 1/2 MR² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².
Kalkulahin ang angular acceleration gamit ang rotational dynamics formula:
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
Ang saktong tubag kay E.
6. Usa ka solid disc pulley nga may gibug-aton nga 8 kg ug radius nga 10 cm ang giputos sa ngilit sa pisi nga adunay 4 kg nga karga nga gihigot sa usa ka tumoy (g = 10 ms -2 ). Ang acceleration sa paubos nga paglihok sa karga mao ang...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Panaghisgot
Nasayran nga:
Misa sa solid disc pulley (m) = 8 kg
Radius sa solid disc pulley (r) = 10 cm = 0,1 metros
Misa sa karga (m) = 4 kg
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s 2
Timbang sa karga (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newtons
Pangutana: Pagpadali sa paubos nga paglihok sa karga
Tubag:
Kalkulahin ang moment of inertia sa usa ka solidong disc:
I = 1/2 MR2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m2 ) = 0,04 kg m2
Kalkulahin ang moment of force:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Kalkulahin ang angular acceleration gamit ang pormula sa ikaduhang balaod ni Newton para sa rotational motion:
Στ = Iα
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Kwentaha ang pagpadali sa paubos nga paglihok sa karga:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
Ang saktong tubag kay C.
7. Usa ka solidong pulley nga adunay masa (M) ug radius (R) sama sa gipakita sa hulagway! Ang usa ka tumoy sa pisi nga walay masa giputos sa pulley, ang pikas tumoy sa pisi gibitay sa usa ka karga nga m kg, ang angular acceleration sa pulley (α) kung ang karga gibuhian. Kung ang usa ka piraso sa plasticine A nga adunay masa nga 1⁄2 M gilakip sa pulley, aron makahimo sa parehas nga angular acceleration ang karga kinahanglan nga himuon…. (I pulley = 1/2 MR 2 )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Panaghisgot
Nasayran nga :
masa sa karga = m
Timbang sa karga = w = mg
Misa sa solidong pulley = M
Radius sa solidong pulley = R
Angular nga pagpadali sa pulley = α
Nangutana :
Kon ang masa sa pulley motaas ngadto sa M + M/2 = 3M/2 ug ang angular acceleration sa pulley = α, unsa ang masa sa karga?
Tubag :
Moment of inertia sa pulley nga walay plasticine:
I = 1/2 MR2 = 0,5 MR2
Moment of inertia sa pulley + plasticine:
Ako = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
Moment sa puwersa:
τ = FR
Ang ikaduhang balaod ni Newton sa paglihok nga nagtuyok:
Στ = Iα
w R = I α
mg R = Iα
α = mg R / I
Aron makahimo sa samang angular acceleration, ang masa sa load kinahanglan nga himoon….. Ilisi ang α sa equation 2 og α sa equation 1:
Ang saktong tubag kay B.
8.. Usa ka pulley nga hinimo sa usa ka solidong butang nga adunay pisi nga giputos sa gawas nga bahin niini gipakita sama sa gipakita sa hulagway. Ang friction sa pulley uban sa pisi ug ang friction sa axis sa pagtuyok niini wala tagda. Kung ang karga molihok paubos nga adunay kanunay nga acceleration nga ms -2 , nan ang bili sa moment of inertia sa pulley katumbas sa….
A. I = τ α R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
Panaghisgot
Nasayran nga:
Kusog = w = mg
Kusog nga bukton = R
Angular nga pagpadali = α
Pagpadali sa karga = a ms -2
Pangutana: Moment of inertia sa pulley (I)
Tubag:
Ang relasyon tali sa linear acceleration ug angular acceleration:
a = Rα
α = a / R
Ang moment of inertia gikalkulo gamit ang pormula:
τ = I α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Walay saktong tubag.
9. Usa ka pulley nga hinimo sa usa ka solidong butang nga adunay pisi nga giputos sa gawas nga bahin niini gipakita sama sa gipakita sa hulagway. Ang friction sa pulley wala tagda. Kon ang moment of inertia sa pulley I = β ug ang pisi gibira nga adunay kanunay nga puwersa nga F, nan ang bili sa F katumbas sa….
A. F = α.β.R 
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R) -1
D. F = α.β.(R) -1
E. F = R. (α.β) -1
Panaghisgot
Nasayran nga:
Kusog sa pagbira = F
Moment of inertia sa pulley = β
Angular nga pagpadali sa pulley = α
Radius sa pulley = R
Pangutana: Ang bili sa F katumbas sa….
Tubag:
Ang pormula sa ikaduhang balaod ni Newton alang sa rotational motion:
Στ = β α ———- Equation 1
Deskripsyon sa pormula:
Στ = Resulta nga gutlo sa puwersa (torque)
β = Moment of inertia
α = Angular nga pagpadali
Ang resulta nga moment sa puwersa nga naglihok sa pulley:
Στ = FR ———-> Equation 2
Deskripsyon sa pormula:
F = kusog nga tensile
R = Distansya gikan sa punto sa aksyon sa puwersa F ngadto sa axis sa pagtuyok = radius sa pulley
Ilisan ang Στ sa equation 1 sa Στ sa equation 2:
Στ = β . α
F.R = β.α
F = (β. α) / R
F = β. α. (R -1 )
Ang saktong tubag kay D.
Angular nga Momentum
10. Usa ka partikulo nga may gibug-aton nga 0,2 gramos ang naglihok sa usa ka lingin nga adunay kanunay nga angular velocity nga 10 rad s -1 . Kung ang radius sa agianan sa partikulo kay 3 cm, nan ang angular momentum sa partikulo kay...
A. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
B. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
C. 1,6 × 10 –6 kg m 2 s -1
D. 1,8 × 10 –4 kg m 2 s -1
E. 4,5 × 10 –3 kg m 2 s -1
Panaghisgot
Nasayran nga:
Mass sa partikulo (m) = 0,2 gramos = 2 x 10 -4 kg
Angular nga katulin (ω) = 10 rad s -1
Radius sa agianan sa partikulo (r) = 3 cm = 3 x 10 -2 metros
Gipangutana: Angular nga momentum sa partikulo
Tubag:
Pormula sa angular nga momentum:
L = I ω
Deskripsyon: I = angular momentum, I = moment of inertia, ω = angular velocity
Moment of inertia sa partikulo:
Ako = mr 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
Ang angular nga momentum mao ang:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m 2 s -1
Walay saktong tubag.
11. Usa ka mananayaw ang nagtuyok-tuyok nga ang iyang mga bukton gituy-od sa gitas-on nga 160 cm. Dayon, ang iyang mga bukton gipilo sa gitas-on nga 80 cm sa mga siko. Kung ang angular velocity sa mananayaw magpabilin nga makanunayon, nan ang iyang linear momentum mao ang...
A. gihapon
B. mahimong 1/2 sa orihinal nga gidak-on
Ang C. mahimong 3/4 sa orihinal nga gidak-on
Si D. mahimong 2 ka pilo sa orihinal
Ang E. nahimong 4 ka pilo sa orihinal
Panaghisgot
Nasayran nga:
Radius 1 (r 1 ) = 160 cm
Radius 2 (r 2 ) = 80 cm
Angular nga katulin 1 (ω 1 ) = ω
Angular nga katulin 1 (ω 2 ) = ω
Nangutana: Linear nga momentum
Tubag:
Linya nga katulin 1:
v 1 = r 1 ω 1 = (160 cm) ω
Linya nga katulin 2:
v 2 = r 2 ω 2 = (80 cm) ω
Linya nga momentum 1:
p = mv 1 = m (160 cm) ω
Linya nga momentum 2:
p = mv 2 = m (80 cm) ω
Mao nga ang linear momentum mahimong 1/2 ka pilo sa orihinal.
Ang saktong tubag kay B.
Tinubdan sa pangutana:
Mga Pangutana sa Pisika sa Nasudnong Eksaminasyon para sa Senior High School/Bokasyonal nga High School
