Ehemplo sa moment of force

10 ka Ehemplo sa mga Pangutana sa Moment of Force

1. Ang gitas-on sa rod nga AB kay 2 metros ug ang gidak-on sa puwersa nga F kay 10 Newtons. Tinoa higayon sa estilo padulong sa punto A ug ang direksyon sa pagtuyok sa rod AB!
Panaghisgot
Ang axis sa rotation nahimutang sa punto A.

Nasayran nga:
Pwersa (F) = 10 Newton
Distansya AB (r)_AB) = 2 metros
Ang puwersa F nagporma og anggulo nga 90^o batok sa baras nga AB.
Kusog nga bukton (l) = r_AB sala 90^o = (2 metros)(1) = 2 metros
Nangutana: Moment sa puwersa bahin sa punto A ug direksyon sa pagtuyok sa rod AB

Tubag:
Moment sa puwersa:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newton metros
Positibo ang moment of force tungod kay ang puwersa F maoy hinungdan sa pagtuyok sa AB rod pa-kontra-orasan.

2. Ang gitas-on sa rod AB kay 2 metros ug ang gidak-on sa puwersa F kay 10 Newtons. Tinoa ang moment of force bahin sa punto A ug ang direksyon sa pagtuyok sa rod AB!

Panaghisgot
Ang axis sa rotation kaynahimutang sa punto A.

Nasayran nga:
Pwersa (F) = 10 Newton
Distansya AB (r)_AB) = 2 metros
Ang puwersa F nagporma og anggulo nga 60^o batok sa baras nga AB.
Kusog nga bukton (l) = r_AB sala 60^o = (2 metros)(0,5√3) = √3 metros
Nangutana: Torque ngadto sa punto A ug ang direksyon sa pagtuyok sa rod AB

Tubag:
Moment sa puwersa:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newton metros
Positibo ang moment of force tungod kay ang puwersa F maoy hinungdan sa pagtuyok sa AB rod pa-kontra-orasan.

3. Ang gitas-on sa rod AB kay 2 metros, ang gidak-on sa puwersa F1 _kay 10 Newtons ug ang gidak-on sa puwersa F2 _kay 15 Newtons. Tinoa ang resultant moment of force palibot sa sentro nga punto sa rod ug ang direksyon sa pagtuyok sa rod AB!

Panaghisgot
Ang axis sa rotation nahimutang sa tunga sa baras.
Nasayran nga:
Estilo 1 (F₁) = 10 Newton
Distansya F₁ ug ang sentro sa punoan (r₁) = 1 metros
Estilo F₁ paghimo og 90-degree nga anggulo^o batok sa baras nga AB
Estilo sa bukton 1 (l₁) = r₁ sala 90^o = (1 metros)(1) = 1 metros

Estilo 2 (F₂) = 15 Newton
Distansya F₂ ug ang sentro sa punoan (r₂) = 1 metros
Estilo F₂ paghimo og 90-degree nga anggulo^o batok sa baras nga AB
Estilo sa bukton 2 (l₂) = r₂ sala 90^o = (1 metros)(1) = 1 metros
Nangutana: Ang resulta nga moment sa puwersa palibot sa sentro sa baras ug direksyon sa pagtuyok sa baras AB
Tubag:
Momento sa puwersa 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newton metros
Positibo ang moment of force tungod kay ang puwersa F maoy hinungdan sa pagtuyok sa rod pa-kontra-orasan.

Momento sa puwersa 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton metros
Negatibo ang moment of force kay ang force F₂ hinungdan nga ang baras motuyok padulong sa tuo.

Ang resulta nga moment sa puwersa:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 ka Newton metros
Ang resultant moment of force kay negatibo tungod kay ang resultant force F maoy hinungdan sa AB rod nga motuyok pakanan.

4. Ang gitas-on sa baras nga AB kay 2 metros, ang gidak-on sa puwersa nga F kay₁ kay 10 Newton ug ang gidak-on sa puwersa nga F₂ kay 10 Newton. Tinoa ang resultant moment of force palibot sa tunga-tunga sa rod ug ang direksyon sa pagtuyok sa rod AB!
Panaghisgot
Ang axis sa rotation nahimutang sa tunga sa baras.
Nasayran nga:
Estilo 1 (F₁) = 10 Newton
Distansya F₁ ug ang sentro sa punoan (r₁) = 1 metros
Estilo F₁ paghimo og 60-degree nga anggulo^o batok sa baras nga AB
Estilo sa bukton 1 (l₁) = r₁ sala 60^o = (1 metros)(0,5√3) = 0,5√3 metros

Estilo 2 (F₂) = 10 Newton
Distansya F₂ ug ang sentro sa punoan (r₂) = 1 metros
Estilo F₂ paghimo og 90-degree nga anggulo^o batok sa baras nga AB
Estilo sa bukton 2 (l₂) = r₂ sala 90^o = (1 metros)(1) = 1 metros
Nangutana: Ang resulta nga moment sa puwersa palibot sa tunga-tunga sa baras ug direksyon sa pagtuyok sa baras AB
Tubag:
Momento sa puwersa 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newton metros
Positibo ang moment of force tungod kay ang puwersa nga F1 maoy hinungdan sa pagtuyok sa rod pa-kontra-orasan.

Momento sa puwersa 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton metros
Negatibo ang moment of force kay ang force F₂ hinungdan nga ang baras motuyok padulong sa tuo.

Ang resulta nga moment sa puwersa:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 ka Newton metros
Ang resultant moment of force kay negatibo tungod kay ang resultant force F maoy hinungdan sa AB rod nga motuyok pakanan.

5. Ang gitas-on sa baras nga AB kay 10 metros, ang gidak-on sa puwersa nga F kay₁ kay 10 Newton, ang gidak-on sa puwersa nga F₂ kay 10 Newton ug ang gidak-on sa puwersa nga F₃ kay 15 Newtons. Ang distansya tali sa punto A ug punto C kay 7,5 metros. Ang puwersa F₂ nahimutang sa tunga sa rod AB. Tinoa ang resultant moment of force sa punto C nga 2,5 metros gikan sa punto B! Tinoa usab ang direksyon sa pagtuyok sa rod AB.
Panaghisgot
Ang axis sa pagtuyok nahimutang sa punto C nga 2,5 metros gikan sa punto B.
Nasayran nga:
Estilo 1 (F₁) = 10 Newton
Distansya F₁ ug punto C (r₁) = 2,5 metros
Estilo F₁ paghimo og 90-degree nga anggulo^o batok sa baras nga AB
Estilo sa bukton 1 (l₁) = r₁ sala 90^o = (2,5 metros)(1) = 2,5 metros

Estilo 2 (F₂) = 10 Newton
Distansya F₂ ug punto C (r₂) = 2,5 metros
Estilo F₂ paghimo og 90-degree nga anggulo^o batok sa baras nga AB
Estilo sa bukton 2 (l₂) = r₂ sala 90^o = (2,5 metros)(1) = 2,5 metros

Estilo 3 (F₃) = 15 Newton
Distansya F₃ ug punto C (r₃) = 7,5 metros
Estilo F₃ paghimo og 90-degree nga anggulo^o batok sa baras nga AB
Estilo sa bukton 3 (l₃) = r₃ sala 90^o = (7,5 metros)(1) = 7,5 metros
Nangutana: Ang resulta nga moment sa puwersa bahin sa punto C ug ang direksyon sa pagtuyok sa rod AB.
Tubag:
Momento sa puwersa 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metros
Ang gutlo sa puwersa positibo tungod kay ang puwersa nga F₁ hinungdan nga ang baras motuyok pakaliwa.

Momento sa puwersa 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metros
Ang gutlo sa puwersa positibo tungod kay ang puwersa nga F₂ hinungdan nga ang baras motuyok pakaliwa.

Momento sa puwersa 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton metros
Negatibo ang moment of force kay ang force F₃ hinungdan nga ang baras motuyok padulong sa tuo.

Ang resulta nga moment sa puwersa:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newton metros
Ang resultant moment of force kay negatibo tungod kay ang resultant force F maoy hinungdan sa AB rod nga motuyok pakanan.

6. Ang gitas-on sa baras nga AB kay 10 metros, ang gidak-on sa puwersa nga F kay₁ kay 10 Newton, ang gidak-on sa puwersa nga F₂ kay 10 Newton ug ang gidak-on sa puwersa nga F₃ kay 10 Newtons. Tinoa ang resultant moment sa puwersa sa punto A nga 5 metros gikan sa punto sa pagbangga sa puwersa F.₁Tinoa usab ang direksyon sa pagtuyok sa rod AB.
Panaghisgot
Ang axis sa rotation nahimutang sa punto A.
Nasayran nga:
Estilo 1 (F₁) = 10 Newton
Distansya F₁ ug punto A (r₁) = 5 metros
Estilo F₁ paghimo og 60-degree nga anggulo^o batok sa baras nga AB
Estilo sa bukton 1 (l₁) = r₁ sala 60^o = (5 metros)(0,5√3) = 2,5√3 metros

Estilo 2 (F₂) = 10 Newton
Distansya F₂ ug punto A (r₂) = 0
Estilo F₂ paghimo og 90-degree nga anggulo^o batok sa baras nga AB
Estilo sa bukton 2 (l₂) = r₂ sala 90^o = (0)(1) = 0
Estilo 3 (F₃) = 10 Newton
Distansya F₃ ug punto A (r₃) = 10 metros
Estilo F₃ paghimo og 30-degree nga anggulo^o batok sa baras nga AB
Estilo sa bukton 3 (l₃) = r₃ sala 30^o = (10 metros)(0,5) = 5 metros
Nangutana: Ang resulta nga moment sa puwersa bahin sa punto A ug ang direksyon sa pagtuyok sa rod AB.
Tubag:
Momento sa puwersa 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newton metros
Positibo ang moment of force tungod kay ang puwersa nga F1 maoy hinungdan sa pagtuyok sa rod pa-kontra-orasan.

Momento sa puwersa 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Ang moment of force kay sero tungod kay ang force F₂ motakdo sa axis sa rotation

Momento sa puwersa 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton metros
Negatibo ang moment of force kay ang force F₃ hinungdan nga ang baras motuyok padulong sa tuo.

Ang resulta nga moment sa puwersa:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newton metros
Ang resultant moment of force kay negatibo tungod kay ang resultant force F maoy hinungdan sa AB rod nga motuyok pakanan.

7. Tulo ka pwersa F₁, F₂, ug F₃ molihok sa baras sama sa gipakita sa mosunod nga hulagway. Kon ang masa sa baras wala tagda ug ang gitas-on sa baras kay 4 metros, nan ang bili sa moment of force bahin sa axis sa rotation sa punto C kay…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 metros)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Zero

Panaghisgot
Nasayran nga:
Ang axis sa rotation anaa sa punto C.
Estilo 1 (F₁) = 5 Newton
Distansya tali sa mga punto sa pagtrabaho F₁ uban sa ehe sa pagtuyok (r₁) = 2 metros
Estilo 2 (F₂) = 0,4 Newton
Ang distansya tali sa nagtrabaho nga punto nga F2 ug sa ehe sa pagtuyok (r₂) = 1 metros
Estilo 3 (F₃) = 4,8 Newton
Distansya tali sa mga punto sa pagtrabaho F₃ uban sa ehe sa pagtuyok (r₃) = 2 metros
Pangutana: Ang bili sa moment of force palibot sa axis sa rotation sa punto C
Tubag:

Higayon sa Kusog 1:
Ang gutlo sa puwersa 1 hinungdan sa pagtuyok sa baras pakaliwa aron ang gutlo sa puwersa 1 adunay positibo nga timaan.
Higayon sa Kusog 2:
Ang gutlo sa puwersa 2 hinungdan sa pagtuyok sa baras sa direksyon sa pagtuyok pakanan aron ang gutlo sa puwersa 2 adunay negatibo nga timaan.
Higayon sa Kusog 3:
Ang gutlo sa puwersa 3 hinungdan sa pagtuyok sa baras sa direksyon sa pagtuyok pakanan aron ang gutlo sa puwersa 3 adunay negatibo nga timaan.

Ang resulta nga moment sa puwersa:
Ang gidak-on sa moment of force kay 2 Newton meters. Ang negatibo nga moment of force nagpasabot nga ang rod motuyok pa-kontra-orasan.
Ang saktong tubag kay D.

8. Ang gidak-on sa resulta nga moment of force sa axis sa punto O sa mga pwersa nga naglihok sa rod kon ang masa niini ibaliwala mao ang….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Panaghisgot
Nasayran nga:
Ang axis sa rotation anaa sa punto O.
Estilo 1 (F₁) = 6 Newton
Distansya tali sa mga punto sa pagtrabaho F₁ uban sa ehe sa pagtuyok (r₁) = 1 metros
Estilo 2 (F₂) = 6 Newton
Ang distansya tali sa nagtrabaho nga punto nga F2 ug sa ehe sa pagtuyok (r₂) = 2 metros
Estilo 3 (F₃) = 4 Newton
Distansya tali sa mga punto sa pagtrabaho F₃ uban sa ehe sa pagtuyok (r₃) = 2 metros
Pangutana: Ang bili sa moment of force palibot sa axis sa rotation sa punto C
Tubag:
Higayon sa Kusog 1:
Ang gutlo sa puwersa 1 hinungdan sa pagtuyok sa baras pakaliwa aron ang gutlo sa puwersa 1 adunay positibo nga timaan.
Higayon sa Kusog 2:
Ang gutlo sa puwersa 2 hinungdan sa pagtuyok sa baras pakaliwa aron ang gutlo sa puwersa 2 adunay positibo nga timaan.
Higayon sa Kusog 3:
Ang gutlo sa puwersa 3 hinungdan sa pagtuyok sa baras sa direksyon sa pagtuyok pakanan aron ang gutlo sa puwersa 3 adunay negatibo nga timaan.

Ang resulta nga moment sa puwersa:
Ang gidak-on sa moment of force kay 4 Newton meters. Ang positibo nga moment of force nagpasabot nga ang rod motuyok pa-kontra-orasan.
Ang saktong tubag kay B.

9. Ang usa ka baras may gitas-on nga 8 metros. Tulo ka pwersa ang molihok sa baras, sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Ang gidak-on sa moment of force nga hinungdan sa pagtuyok sa baras sa sentro niini mao ang…
A. 10 N m
B. 20 N m
C. 30 N m
D. 40 N m
E. 50 N m

Panaghisgot:
Ang sentro sa sungkod nahimutang sa tunga. Ang sungkod 8 metros ang gitas-on, busa ang sentro sa sungkod 4 metros gikan sa tumoy sa sungkod.
Moment sa Force 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Ang Moment of Force 1 adunay positibo nga kantidad tungod kay ang Moment of Force 1 hinungdan sa pagtuyok sa baras pakaliwa.
Moment sa Force 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Ang Moment of Force 2 adunay negatibo nga kantidad tungod kay ang Moment of Force 2 hinungdan sa pagtuyok sa baras sa direksyon nga pakanan.
Moment sa Force 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Ang Moment of Force 3 adunay negatibo nga kantidad tungod kay ang Moment of Force 3 hinungdan sa pagtuyok sa baras sa direksyon nga pakanan.

Resulta sa Kusog nga Moment = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Ang resultant moment of force o resultant torque adunay negatibo nga kantidad, kini nagpakita nga ang direksyon sa pagtuyok sa rod kay clockwise.

Ang saktong tubag kay A.

10. Puwersa F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N ug F₄ = 10 N, nga naglihok sa rod ABCD sama sa gipakita sa hulagway. Ang gitas-on sa rod ABCD kay 20 metros. Kon ang masa sa rod dili tagdon, nan ang bili sa moment of force bahin sa punto D kay...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Panaghisgot:
Ang katuyoan niini nga pangutana mao ang pagpangita sa bili sa resulta nga moment of force nga hinungdan sa pagtuyok sa rod, diin ang sentro sa pagtuyok nahimutang sa punto D.
Moment sa Force 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Ang Moment of Force 1 adunay positibo nga kantidad tungod kay ang Moment of Force 1 hinungdan sa pagtuyok sa baras pakaliwa.
Moment sa Force 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Ang Moment of Force 2 adunay negatibo nga kantidad tungod kay ang Moment of Force 2 hinungdan sa pagtuyok sa baras sa parehas nga direksyon sama sa pagtuyok sa orasan.
Moment sa Force 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Ang Moment of Force 3 kay sero kay ang F₃ motakdo sa axis sa rotation.
Moment sa Force 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Ang Moment of Force 4 adunay positibo nga kantidad tungod kay ang Moment of Force 4 hinungdan sa pagtuyok sa baras pakaliwa.

Resulta nga Kusog nga Moment = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Ang resultant moment of force o resultant torque adunay positibo nga kantidad, busa ang direksyon sa pagtuyok sa rod sukwahi sa direksyon sa pagtuyok sa mga kamot sa orasan.