Temperatura i calor: problemes i solucions
1. En un termòmetre X, el punt de congelació de l'aigua a -30 °C i el punt d'ebullició de l'aigua a 90 °C són X = ... ° C.
Conegut:
El punt de congelació de l'aigua = -30 °C
El punt d'ebullició de l'aigua = 90 °C
Es busca: 60 o X = ….. o C
Solució:
A l'escala Fahrenheit, el punt de congelació de l'aigua és 32 ° F i el punt d'ebullició de l'aigua és 212 ° F. Entre el punt de congelació i el punt d'ebullició, 212 ° – 32 ° = 180 °.
A l'escala Celsius, el punt de congelació de l'aigua és de 0 ° C i el punt d'ebullició de l'aigua és de 100 ° C. Entre el punt de congelació i el punt d'ebullició, 100 ° – 0 ° = 100 °.
A l' escala X , el punt de congelació de l'aigua és de -30 °
Canvia l'escala X a l'escala Celsius:
2. Una vareta metàl·lica escalfada a 30oC a 80oC. La longitud final de la vareta és 115 cm. El coeficient de expansió lineal is 3.10-3 oC-1. Quina és la longitud inicial de la vareta metàl·lica?
Conegut:
La temperatura inicial (T1 ) = 30 ° C
La temperatura final (T2 ) = 80 ° C
El canvi de temperatura (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
El coeficient de dilatació lineal (α) = 3.10 -3 o C -1
La longitud final del metall (L) = 115 cm
Es desitja: La longitud inicial de la vareta metàl·lica (L o )
Solució:
L'equació de l'expansió lineal:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 -3,50 )
115 = L o (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L = 100 cm
3. La longitud inicial d'una vareta de llautó és 40 cm. Després de l'escalfament, la longitud final del llautó és de 40.04 cm i la temperatura final és 80oC. Si el coeficient de dilatació lineal del llautó és 2.0 10 x-5 oC-1, Quina és la temperatura inicial de la vareta de llautó.
Conegut:
La temperatura final (T2 ) = 80 ° C
La longitud inicial (L o ) = 40 cm
La longitud final (L) = 40.04 cm
L'augment de longitud (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
El coeficient de dilatació lineal (α) = 2.0 x 10⁻⁵ o C⁻¹
Solució: Temperatura inicial ( T1 )
Solució ;
L'equació de l'expansió lineal:
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = α L o ΔT
ΔL = α L o (T 2 – T 1 )
0.04 = (2.0 x 10⁻⁵ )(40)(80 – T₁ )
0..04 = (80 x 10 -5 )(80 – T 1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0..0008 T1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30 ° C
Conducció de transferència de calor
4. Dues barres metàl·liques de la mateixa mida però de diferents tipus, com es mostra a la figura següent. La conductivitat tèrmica del metall I = 4 vegades la conductivitat tèrmica del metall II. Quina és la temperatura entre els dos metalls?
Conegut:
La mida de les dues varetes és la mateixa.
La conductivitat tèrmica del metall I = 4k
La conductivitat tèrmica del metall II = k
La temperatura d'un extrem del metall I = 50 ° C
La temperatura d'un extrem del metall II = 0 0 C
Es busca: La temperatura entre les dues barres metàl·liques
Solució:
L'equació de la conducció de calor:
Q/t = la velocitat de conducció de calor , k = conductivitat tèrmica , A = l'àrea de la secció transversal , T1 - T2 = el canvi de temperatura , l = la longitud de la vareta.
La temperatura entre les dues barres:
La temperatura al centre entre les dues barres metàl·liques és de 40 ° C.
5.
(1) Conductivitat del metall
(2) La diferència de temperatura
(3) La longitud del metall
(4) Massa del metall
Els factors que determinen la velocitat de conducció de calor dels metalls són...
Solució:
Segons l'equació de conducció de calor, els factors que determinen la velocitat de conducció de calor en els metalls són la conductivitat del metall (k), la diferència de temperatura (T) i la longitud del metall (l).
6. Dues barres de la mateixa mida però de diferents tipus, com es mostra a la figura següent. La conductivitat tèrmica de la barra P és 2 vegades la conductivitat tèrmica de la barra Q. Quina és la temperatura entre ambdues barres?
Conegut:
Les dues varetes tenen la mateixa mida.
Conductivitat tèrmica de la vareta P (k ) = 2k
La conductivitat tèrmica de la vareta Q (k Q ) = k
Es busca: La temperatura entre les dues barres
Solució:
L'equació de la conducció de calor:
Q/t = la velocitat de conducció de calor , k = conductivitat tèrmica , A = l'àrea de la secció transversal , T1 - T2 = el canvi de temperatura , l = la longitud de la vareta.
La temperatura al centre entre les dues barres:
8. En un recipient de 200 grams de ferro es col·loquen 100 grams d'oli a 20 ° C i 50 grams de ferro a 75 ° C. L'augment de temperatura del recipient és de 5 ° C i la calor específica de l'oli és de 0.43 cal/g ° C. Quina és la calor específica del ferro?
Conegut:
Massa del recipient de ferro (m) = 200 gr
La temperatura inicial del recipient de ferro (T1 ) = la temperatura de l'oli = 20 ° C
La temperatura final del recipient de ferro (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Massa d'oli (m) = 100 grams
La calor específica de l'oli (c oil ) = 0.43 cal/g ° C
La temperatura inicial de l'oli (T1 ) = 20 ° C
La temperatura final de l'oli (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Massa de ferro (m) = 50 grams
La temperatura inicial de l'oli (T1 ) = 75 ° C
La temperatura final de l'oli (T2 ) = 25 ° C
Es busca: La calor específica del ferro (c ferro)
Solució:
Calor alliberada pel ferro:
Q = mc⁻¹ ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c calories
Calor absorbida pel recipient de ferro:
Q = mc⁻¹ ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c calories
Calor absorbida per l'oli:
Q = mc⁻¹ ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 calories
El principi de Black estableix que en un sistema aïllat, la calor alliberada per l'objecte més calent és absorbida per l'objecte més fred.
Alliberament de Q = absorció de Q
2500 °C = 1000 °C + 215
2500 °C – 1000 °C = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 cal/g C
9. 200 grams d'aigua a 20 °C col·locats en 50 grams de gel a -2 °C. Si el canvi de calor és només entre l'aigua i el gel, quina és la temperatura final de la mescla? La calor específica de l'aigua és d'1 cal/gr °C, la calor específica del gel és de 0.5 cal/gr °C, la calor de fusió del gel és de 80 cal/gr.
Conegut:
Massa d'aigua (m² aigua ) = 200 grams
Temperatura de l'aigua (T aigua ) = 20 ° C
La calor específica de l'aigua (c aigua ) = 1 cal/gr°C
Massa de gel (m² gel ) = 50 grams
Temperatura del gel (T gel ) = -2 ° C
La calor específica del gel (c gel ) = 0.5 cal/gr°C
La calor de fusió del gel (L) = 80 cal/gr
Solució:
Escalfar per augmentar la temperatura del gel de -2 ° C a 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (50 grams)(0.5 cal/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 cal)(2)
Q = 50 calories
Calor per fondre tot el gel:
Q = m L = (50 grams)(80 cal/gram) = 4000 calories
Escalfar per disminuir la temperatura de tota l'aigua de 20 ° C a 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 grams)(1 cal/gr°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 cal)(-20)
Q = -4000 calories
El signe més indica que s'afegeix calor, el signe menys indica que s'allibera calor.
Es necessiten 50 calories de calor per augmentar la temperatura del gel a 0 ° C i 4000 calories per fondre tot el gel. Calor total = 4050 calories. La calor alliberada per l'aigua és de 4000 calories.
Part del gel no es fon, per la qual cosa la temperatura final del gel i l'aigua és de 0 ° C.
10. Un pes d'alumini de 200 grams a 20 ° C es col·loca en 100 grams d'aigua a 80 ° C en un recipient. La calor específica de l'alumini és de 0.22 cal/g ° C i la calor específica de l'aigua és d'1 cal/g ° C. Quina és la temperatura final de l'alumini?
Conegut:
Massa d'alumini = 200 grams
Temperatura de l'alumini = 20 ° C
Massa d'aigua = 100 grams
Temperatura de l'aigua = 80 ° C
La calor específica de l'alumini = 0.22 cal/g ° C
La calor específica de l'aigua = 1 cal/g ° C
Volia: La temperatura final de l'alumini
Solució:
L'alumini i l'aigua estan en equilibri tèrmic, de manera que la temperatura final de l'alumini és igual a la temperatura final de l'aigua.
Calor alliberada per l'aigua calenta (Q alliberament) = calor absorbida per l'alumini (Q absorció)
m aigua c ( ΔT ) = m alumini c ( ΔT )
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. Un metall de 50 grams a 85 °C es va submergir en 50 grams d'aigua a 29.8 °C. La calor específica de l'aigua = 1 cal.g —1 °C —1 . La temperatura final és de 37 °C. Quina és la calor específica del metall?
Conegut:
Massa del metall (m metall ) = 50 grams
Temperatura del metall = 85 ° C
Massa d'aigua (m² aigua ) = 50 grams
Temperatura de l'aigua = 29,8 ° C
La calor específica de l'aigua (c aigua ) = 1 cal.g -1 °C -1
La temperatura final de l'aigua = 37 ° C
Es busca: La calor específica del metall (c metall)
Solució:
Calor alliberada pel metall calent (Q alliberament) = calor absorbida per l'aigua (Q absorció)
m metall c ( ΔT ) = m aigua c ( ΔT )
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 cal.g -1 °C -1
12. Un bloc de gel amb una massa de 50 grams a 0 °C i 200 grams d'aigua a 30 °C, col·locats en un recipient. Si la calor específica de l'aigua és d'1 cal.g – 1 °C –1 i la calor de fusió del gel és de 80 cal.g – 1. Quina és la temperatura final de la mescla?
Conegut:
Massa de gel (m² gel ) = 50 grams
La temperatura del gel = 0 °C
Massa d'aigua (m² aigua ) = 200 grams
Temperatura de l'aigua = 30 ° C
La calor específica de l'aigua (c aigua ) = 1 cal.g – 1 °C –1
La calor de fusió del gel (L gel ) = 80 cal.g –1
Es busca: La temperatura final
Solució:
Estima la condició final:
Calor alliberada per l'aigua per disminuir la seva temperatura de 30 ° C a 0 ° C:
Q alliberament = m aigua c aigua ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Calor necessària per fondre tot el gel:
Q = m gel L gel = (50)(80) = 4000
La calor utilitzada per fondre tot el gel és de 4000, mentre que la calor alliberada per l'aigua és de 6000. Es pot concloure que la temperatura final de la mescla és superior a 0 ° C.
Principi negre:
Calor alliberada per l'aigua = calor per fondre tot el gel + calor per augmentar la temperatura del gel.
(m aigua )(c aigua )( Δ T) = (m gel )(L gel ) + (m gel )(c aigua )( Δ T)
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
