Expansió tèrmica: problemes i solucions
1. Una làmina d'acer a 20 ° C té la mida que es mostra a la figura següent. Si el coeficient de dilatació lineal de l'acer és de 10⁻⁵ ° C⁻¹ , quin és el canvi d'àrea a 60 ° C?
Conegut:
Longitud de l'acer = 40 cm 
Amplada de l'acer = 20 cm
L'àrea inicial de l'acer (A o ) = (40)(20) = 800 cm 2
El coeficient de dilatació lineal (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
El coeficient d'expansió de l'àrea (β) = 2 x coeficient d'expansió lineal (2α) = 2 x 10⁻⁵ o C⁻¹
El canvi de temperatura (ΔT) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Es busca: El canvi d'àrea de l'acer a 60 ° C
Solució:
Equació d'expansió de l'àrea:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = l'augment de l'àrea de l'acer, β = el coeficient d'expansió de l'àrea, A o = àrea inicial, ΔT = el canvi de temperatura = temperatura final – temperatura inicial
L'augment de la superfície d'acer:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 )(800)(40) = 0.64 cm
2. A la figura següent es mostra una placa de ferro a 20 ° C. Si la temperatura s'eleva a 100 ° C i el coeficient de dilatació lineal del ferro és d'1.1 x 10⁻⁷ ° C⁻¹ , quina és l'àrea final de la placa?
Conegut:
Longitud de la placa = 2 m 
Amplada de la placa = 2 m
L'àrea inicial del ferro (A o ) = (2)(2) = 4 m²
El coeficient de dilatació lineal del ferro (α) = 1.1 x 10⁻⁷ ° C⁻¹
El coeficient d'expansió de l'àrea per al ferro ( β) = 2 x el coeficient d'expansió lineal per al ferro (2α) = 2.2 x 10⁻⁷ oC⁻¹
El canvi de temperatura (ΔT) = 100 ° C – 20 ° C = 80 ° C
Es busca : Àrea de ferro a 100 ° C
Solució:
L'augment de longitud:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2.2 x 10⁻⁷ ) (4)(80) = 704 x 10⁻⁷ = 0,0000704 m²
Àrea de ferro:
Àrea de ferro = àrea inicial + l'augment de l'àrea
Àrea de ferro = 4 m² + 0.0000704 m²
Àrea de ferro = 4.0000704 m²
3. Una placa de bronze amb un coeficient de dilatació lineal α = 18.10⁻⁶ ° C -1 a 0 ° C té la mida que es mostra a la figura següent. Si la placa s'escalfa a 80 ° C, quin és l'augment de l'àrea de la placa?
Conegut:
La longitud del bronze = 40 cm = 0.4 metres
Amplada del bronze = 20 cm = 0.2 metres
Àrea inicial del bronze (A o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m²
El coeficient de dilatació lineal per al bronze (α) = 18 x 10⁻⁶ o C⁻¹
El coeficient d'expansió de l'àrea per al bronze (β) = 2 x El coeficient d'expansió lineal (2α) = 36 x 10 -6 o C -1
El canvi de temperatura (ΔT) = 80 ° C – 0 ° C = 80 ° C
Es busca: L'augment de l'àrea per al bronze a 80 ° C
Solució:
L'augment de l'àrea per al bronze:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (36 x 10⁻⁶ ) ( 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ = 2.304 x 10⁻⁴ m²
4. Un recipient de vidre amb un volum de 4 litres s'omple d'aigua, i després s'escalfa fins que l'augment de temperatura és de 20 ° C . Es vessa una mica d'aigua. El coeficient de dilatació lineal del vidre = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; el coeficient de dilatació volumètrica de l'aigua = 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ . Determineu el volum d'aigua vessada.
Conegut:
El volum inicial del gas i l'aigua (V o ) = 4 litres
L'augment de temperatura del vidre i l'aigua (ΔT) = 20 ° C
El coeficient de dilatació lineal del vidre (α) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
El coeficient de dilatació volumètrica del vidre (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
El coeficient de dilatació volumètrica de l'aigua (γ) = 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Volum d'aigua vessada
Solució:
L'equació de l'expansió volumètrica:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = volum final , V o = volum inicial , ΔV = el canvi de volum , γ = el coeficient d'expansió del volum , ΔT = el canvi de temperatura.
El canvi de volum del recipient de vidre:
ΔV = γ V o ΔT = (27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2.160 x 10 -3 = 0.002160 litres
El canvi de volum de l'aigua:
ΔV = γ V o ΔT = (2.1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0.0168 litres
El canvi de volum de l'aigua és més gran que el del recipient de vidre, per la qual cosa es vessa una mica d'aigua.
El volum d'aigua vessada:
0.0168 litres – 0.002160 litres = 0.01464 litres = 0.015 litres
5. Un recipient d'acer (coeficient de dilatació lineal = 10⁻⁵ oC⁻¹ ) amb un volum de 6 litres ple d'acetona (coeficient de dilatació volumètrica = 1.5 x 10⁻³ oC⁻¹ ) . Si el recipient i l'acetona s'escalfen de 0⁻¹ a 40⁻¹ , quin és el volum d'acetona vessada?
Conegut:
El volum inicial del recipient i l'acetona (V o ) = 6 litres
El canvi de temperatura del recipient i l'acetona (ΔT) = 40 ° C
El coeficient de dilatació lineal per a l'acer (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
El coeficient de dilatació volumètrica per a l'acer (γ) = 3α = 3 ( 10⁻⁵ oC⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁵ oC⁻¹
El coeficient d'expansió volumètrica de l'acetona (γ) = 1.5 x 10⁻³ o C⁻¹
Es busca: El volum d'acetona vessada
Solució:
L'equació de l'expansió del volum:
ΔV = γ V o ΔT
ΔV = el canvi de volum , γ = el coeficient d'expansió del volum , Vo = volum inicial , ΔT = el canvi de temperatura.
El canvi de volum del recipient d'acer:
ΔV = γ V o ΔT = (3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0.00720 litres
El canvi de volum de l'acetona:
ΔV = γ V o ΔT = (1.5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0.360 litres
El canvi de volum de l' acetona és més gran que el recipient d'acer , per la qual cosa algunes pastilles d'acetona .
El volum d'acetona vessat:
0.360 litres – 0.00720 litres = 0.3528 litres = 0.35 litres
- Què és l'expansió tèrmica?
- Resposta: L'expansió tèrmica fa referència a la tendència de la matèria a canviar el seu volum en resposta a un canvi de temperatura.
- Com afecta l'expansió tèrmica a la densitat d'una substància?
- Resposta: A mesura que una substància experimenta una expansió tèrmica, el seu volum augmenta, cosa que fa que la seva densitat disminueixi, suposant que la seva massa romangui constant.
- Per què hi ha buits entre les seccions dels ponts i les vies del tren?
- Resposta: Aquests espais, sovint anomenats juntes de dilatació, estan dissenyats per adaptar-se a l'expansió i la contracció del material a causa dels canvis de temperatura, evitant possibles deformacions o danys.
- Quina diferència hi ha entre l'expansió lineal, volumètrica i d'àrea?
- Resposta: L'expansió lineal es refereix al canvi en una dimensió (com la longitud d'una vareta); l'expansió d'àrea es refereix al canvi en dues dimensions (com la superfície d'una làmina); i l'expansió volumètrica es refereix al canvi en les tres dimensions (com el volum d'un líquid).
- Com es determina el coeficient de dilatació lineal?
- Resposta: Es defineix com el canvi fraccional de longitud per grau de canvi de temperatura a una pressió constant. Per a una substància, el canvi de longitud (∆L) a causa d'un canvi de temperatura (∆T) ve donat per , On és la longitud inicial i és el coeficient de dilatació lineal.
- Per què es dobleguen les tires bimetàl·liques quan s'escalfen o es refreden?
- Resposta: Una tira bimetàl·lica consisteix en dos metalls diferents units entre si. Com que cada metall té el seu propi coeficient de dilatació tèrmica, s'expandeixen o es contrauen a velocitats diferents quan canvia la temperatura. Aquesta expansió diferencial fa que la tira es doblegui.
- Com es relaciona el fenomen de l'expansió tèrmica amb l'augment del nivell del mar?
- Resposta: Una part de l'augment del nivell del mar es pot atribuir a l'expansió tèrmica de l'aigua de mar. A mesura que augmenta la temperatura de la Terra, els oceans s'escalfen, cosa que provoca l'expansió de l'aigua i un consegüent augment del nivell del mar.
- Què passa en una "expansió anòmala de l'aigua"?
- Resposta: A diferència de la majoria de substàncies, l'aigua s'expandeix en refredar-se de 4 °C a 0 °C i després es contrau quan es congela. Aquesta anomalia significa que l'aigua té la seva densitat màxima a 4 °C. És per això que el gel (que és menys dens que l'aigua líquida) flota sobre l'aigua.
- Per què és important la dilatació tèrmica en enginyeria i construcció?
- Resposta: Els materials es dilaten o es contrauen a mesura que canvien les temperatures. Sense tenir en compte l'expansió tèrmica, les estructures poden experimentar tensions, deformacions o fallades excessives. Els enginyers i arquitectes incorporen característiques de disseny per gestionar aquests canvis de manera segura.
- Es pot revertir l'expansió tèrmica?
- Resposta: Sí, normalment quan un material es refreda, experimenta una contracció tèrmica, que és el contrari de l'expansió tèrmica. El grau i la naturalesa d'aquesta contracció dependran del material i de les condicions.
