Moment: problemes i solucions

Impuls: problemes i solucions

1. Una pilota de 0.5 kg es mou a 2 m/s. Aleshores, la pilota es colpeja amb una força F oposada a la direcció de la pilota , de manera que la velocitat de la pilota canvia a 6 m/s . La pilota està en contacte amb un batedor durant 0.01 segons, quin és el canvi de moment de la pilota?

Conegut:

Massa de la pilota (m) = 0.5 kg

Velocitat inicial (v _o ) = 2 m/s

Velocitat final (vt ₎ = -6 m/s

Interval de temps (t) = 0.01 segons

Es busca: El canvi d'impuls

Solució:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Un objecte de 100 grams es mou a 5 m/s. La força F actua durant 0.2 segons per aturar l'objecte. Determineu la magnitud de la força F.

Conegut:

Massa de l'objecte (m) = 100 grams = 100/1000 = 0.1 kg

Velocitat inicial (v _o ) = 5 m/s

Velocitat final (vt ₎ = 0

Interval de temps (Δt) = 0.2 segons

Es busca: Magnitud de la força F

Solució:

I = ΔP

F (Δt) = m (vt _– v _o )

F(0.2) = 0.1 (0 – 5)

F(0.2) = 0.1 (– 5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Magnitud de la força F = 2.5 newtons. El signe menys indica la direcció de la força oposada a la direcció de l'objecte.

3. Una pilota de 100 grams cau lliurement des d'una alçada de 20 cm sense velocitat inicial i després la pilota colpeja el terra. Després de la col·lisió, la pilota es reflecteix cap amunt (l'acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms ^-2 ). Quin és el canvi de moment de la pilota?

Conegut:

Massa de la pilota (m) = 100 grams = 0.1 kg

Alçada (h) = 20 cm = 0.2 metres

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

Velocitat de la pilota després de tocar el terra (vt ₎ = 1 m/s

Es busca: El canvi d'impuls

Solució:

Velocitat de la pilota abans de la col·lisió (v _o )

Calcula la velocitat de la pilota abans de la col·lisió utilitzant l'equació del moviment de caiguda lliure. Conegut: alçada de la pilota (h) = 0.2 metres, acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s² ^. Es desitja: velocitat de la pilota quan toca el terra.

v ² = 2 gh

v2 = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

El signe menys indica que la direcció de la pilota abans de la col·lisió és oposada a la direcció de la pilota després de la col·lisió.

El canvi de moment de la pilota (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton per segon

4. Un objecte inicialment en repòs explota en 2 parts amb una proporció de 3: 2 . La part més gran de la massa es llança a una velocitat de 20 m/s. Quina és la velocitat de la part més petita?

Conegut:

Massa de l'objecte 1 abans de l'explosió = m

Velocitat de l'objecte 1 abans de l'explosió = 0 (objecte en repòs)

Massa de la part més gran després de l'explosió (m1 ₎ = 3m

Massa de la part més petita després de l'explosió (m² ₎ = 2 m

Velocitat de la part més gran després de l'explosió (v ₁ ') = 20 m/s

Es busca: Velocitat de la part més petita després de l'explosió (v ₂ ')

Solució:

L'equació de la llei de conservació de la quantitat de moviment:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60 m + (2 m) v ₂ '

60 m = -2 m v ₂ '

60 = -2 vs ₂ '

v² _' = -60/2

v² _' = -30 m/s

El signe menys indica que la direcció de la part més petita és oposada a la direcció de la part més gran.

Què és l'impuls?
- Resposta: El moment és una quantitat vectorial que representa el producte de la massa d'un objecte i la seva velocitat. Indica tant la direcció com la magnitud del moviment i sovint es simbolitza per $p$ , Definit com $p = m v$ .
En què es diferencia el moment de la velocitat?
- Resposta: Mentre que tant el moment com la velocitat són magnituds vectorials relacionades amb el moviment, la velocitat només descriu la velocitat i la direcció del moviment d'un objecte, mentre que el moment considera tant la massa de l'objecte com la seva velocitat. El moment proporciona una mesura de la dificultat d'aturar un objecte en moviment.
Què és el principi de conservació de la quantitat de moviment?
- Resposta: El principi de conservació de la quantitat de moviment estableix que en un sistema aïllat, la quantitat de moviment total abans d'un esdeveniment (com una col·lisió) ha de ser igual a la quantitat de moviment total després de l'esdeveniment, sempre que no actuïn forces externes sobre el sistema.
Com es relaciona l'impuls amb la quantitat de moviment?
- Resposta: L'impuls és el canvi de moment d'un objecte quan s'aplica una força durant un interval de temps específic. Està donat pel producte de la força i el temps durant el qual actua, i és igual al canvi de moment: $Impuls = F \times Δ t = Δ p$ .
Per què els airbags dels cotxes ajuden a prevenir lesions durant una col·lisió?
- Resposta: Els airbags augmenten el temps durant el qual la força actua sobre un ocupant durant una col·lisió. Això redueix la força mitjana experimentada per l'ocupant. Mitjançant la relació impuls-moment, la distribució del canvi de moment durant un període de temps més llarg redueix la força, cosa que ajuda a prevenir lesions.
Quina diferència hi ha entre les col·lisions elàstiques i inelàstiques pel que fa a la quantitat de moviment i l'energia cinètica?
- Resposta: Tant en les col·lisions elàstiques com en les inelàstiques, el moment es conserva. Tanmateix, en les col·lisions elàstiques, l'energia cinètica total també es conserva, mentre que en les col·lisions inelàstiques, no ho fa.
Com es conserva la quantitat de moviment en el moviment de retrocés d'una arma de foc quan es dispara?
- Resposta: Quan es dispara una arma de foc, la bala es mou cap endavant amb un cert impuls. Per conservar l'impuls en el sistema aïllat (suposant que les forces externes com la resistència de l'aire siguin insignificants), l'arma s'ha de moure cap enrere amb un impuls igual i oposat. Aquest moviment cap enrere es coneix com a retrocés.
Per què objectes de diferents masses cauen a la mateixa velocitat en el buit però tenen moments diferents?
- Resposta: En el buit, l'acceleració deguda a la gravetat és la mateixa per a tots els objectes independentment de la seva massa. Per tant, diferents masses cauen a la mateixa velocitat. Tanmateix, el moment depèn tant de la velocitat com de la massa. Com que el moment és $p = m v$ , dos objectes amb masses diferents però la mateixa velocitat tindran moments diferents.
Com es relaciona la tercera llei de Newton amb la conservació del moment?
- Resposta: La tercera llei de Newton estableix que per a cada acció, hi ha una reacció igual i oposada. Quan dos objectes interactuen, exerceixen forces iguals i oposades l'un sobre l'altre durant el mateix temps, és a dir, experimenten canvis iguals i oposats en el moment de moviment. Això fa que el moment de moviment total abans de la interacció sigui igual al moment de moviment total després, conservant així el moment de moviment.
Per què és més fàcil aturar una bicicleta en moviment que un cotxe en moviment, fins i tot si van a la mateixa velocitat?

Resposta: Tot i que la bicicleta i el cotxe poden tenir la mateixa velocitat, el seu moment és diferent a causa de les seves masses diferents. El moment depèn tant de la velocitat com de la massa. Un cotxe, en ser molt més massiu que una bicicleta, té un moment més gran a la mateixa velocitat. Per tant, es requereix un impuls (o canvi de moment) més gran per aturar el cotxe en comparació amb la bicicleta.