Exemple de pregunta 1 sobre la llei de Kirchhoff
Les lleis de Kirchhoff són un dels conceptes fonamentals en l'anàlisi de circuits elèctrics. Hi ha dues lleis de Kirchhoff: la llei del corrent de Kirchhoff (KCL) i la llei del voltatge de Kirchhoff (KVL). Aquest article tractarà la primera llei de Kirchhoff, o llei del corrent de Kirchhoff (KCL), amb diversos exemples de problemes i solucions per ajudar els estudiants d'11è i 12è grau a entendre-les.
Comprensió de la llei de Kirchhoff 1
La llei del corrent de Kirchhoff (KCL) estableix que la suma dels corrents que entren en un node d'un circuit elèctric és igual a la suma dels corrents que surten d'aquest node. Matemàticament, aquesta llei es pot expressar com:
\[ \sum I_{in} = \sum I_{out} \]
Això significa que no hi ha acumulació de corrent al node; tot el corrent entrant ha de sortir.
Principis bàsics de la llei de Kirchhoff 1
1. Node: El punt d'un circuit on es troben dos o més elements del circuit.
2. Corrents entrants i sortints: Els corrents que flueixen cap a un node es consideren corrents entrants (positius), mentre que els corrents que flueixen des d'un node es consideren corrents sortints (negatius).
Exemple de pregunta 1 sobre la llei de Kirchhoff
Aquí teniu alguns exemples de preguntes que il·lustren l'aplicació de la primera llei de Kirchhoff.
Exemple de problema 1: Nus simple
Problema: En un node d'un circuit, hi ha tres corrents entrants i un corrent sortint. Els corrents entrants són \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\) i \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Calculeu el corrent de sortida del node (\(I_{out}\)).
Solució:
Segons la primera llei de Kirchhoff, la suma dels corrents entrants és igual a la suma dels corrents sortints. Per tant, tenim:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{sortida} \]
Introduïu els valors actuals:
\[ 2 + 3 + 1 = I_{fora} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{fora} \]
Així doncs, el corrent que surt del node és \(6 \, \text{A}\).
Exemple 2: Node amb corrents entrants i sortints
Problema: En un node d'un circuit, hi ha dos corrents entrants, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) i \(I_2 = 4 \, \text{A}\), i dos corrents sortints, \(I_3\) i \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Calculeu el corrent \(I_3\).
Solució:
Segons la primera llei de Kirchhoff, la suma dels corrents entrants és igual a la suma dels corrents sortints. Per tant, tenim:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Introduïu els valors actuals coneguts:
\[ 5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[ 9 = I_3 + 6 \]
Per trobar \(I_3\):
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
Així doncs, l'actual \(I_3\) és \(3 \, \text{A}\).
Exemple de problema 3: Circuit amb diversos nodes
Pregunta: En un circuit elèctric, hi ha tres nodes A, B i C. El corrent \(I_1 = 2 \, \text{A}\) flueix d'A a B, el corrent \(I_2 = 3 \, \text{A}\) flueix de B a C, i el corrent \(I_3 = 1 \, \text{A}\) flueix de C a A. Calcula el corrent total que entra i surt del node B.
Solució:
Per al node B, cal calcular la suma dels corrents que entren i surten. A partir del problema, se sap que el corrent \(I_1\) entra al node B i el corrent \(I_2\) surt del node B.
La quantitat de corrent que entra al node B:
\[ I_{in} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
La suma dels corrents que surten del node B:
\[ I_{surt} = I_2 \]
\[ I_{out} = 3 \, \text{A} \]
Segons la Primera Llei de Kirchhoff, la suma dels corrents entrants ha de ser igual a la suma dels corrents sortints. Tanmateix, en aquest problema, també hem de considerar el corrent que flueix del node C al node B, que encara no es dóna al problema.
Si considerem el corrent que flueix de C a B com a \(I_4\), aleshores podem escriure l'equació:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Com que \(I_1 = 2 \, \text{A}\) i \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[ 2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
Així doncs, el corrent que entra al node B des del node C és \(1 \, \text{A}\), de manera que el corrent total que entra i surt del node B es manté d'acord amb la llei 1 de Kirchhoff.
Aplicació de la primera llei de Kirchhoff en circuits complexos
En circuits més complexos, sovint trobem múltiples nodes i múltiples branques de corrent. Vegem un exemple més complex per entendre l'aplicació de la Primera Llei de Kirchhoff amb més profunditat.
Exemple de problema 4: Circuit complex amb diversos vèrtexs
Problema: En el següent circuit, hi ha quatre nodes (A, B, C, D) amb corrents \(I_1 = 4 \, \text{A}\) d'A a B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) de B a C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) de C a D, i \(I_4 = 2 \, \text{A}\) de D a A. Calcula el corrent que surt del node A.
Solució:
Hem de calcular la suma dels corrents que entren i surten de cada node. Primer, fixem-nos en el node A.
Al node A, el corrent \(I_4\) entra i el corrent \(I_1\) surt.
\[ \sum I_{in} = I_4 \]
\[ \sum I_{out} = I_1 \]
Introduïu el valor actual conegut:
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
Com que \(I_1\) és més gran que \(I_4\), això vol dir que hi ha un corrent addicional que surt del node A que ha de provenir d'un altre corrent no esmentat. Vegem l'altre corrent al node A:
El corrent addicional és \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
Per tant, hi ha un corrent addicional de \(2 \, \text{A}\) que surt del node A.
Conclusió
La Primera Llei de Kirchhoff és una eina essencial en l'anàlisi de circuits elèctrics. En comprendre i aplicar aquesta llei, podem determinar el corrent que flueix a través de diversos nodes d'un circuit complex. A través de diversos problemes d'exemple presentats, podem veure com la Primera Llei de Kirchhoff ens ajuda a entendre i resoldre problemes en circuits elèctrics. La pràctica continuada amb problemes com aquests ajudarà els estudiants a enfortir la seva comprensió d'aquest concepte i a aplicar-lo de manera més eficaç en els seus estudis de física.
