Article sobre les regles de les xifres significatives
Xifres significatives és un nombre obtingut mitjançant mesuraments que consisteix en xifres significatives que són certes (llegides a l'instrument de mesura) i una xifra estimada final.
Suposem que mesurem la longitud d'un objecte amb un regle (el límit de precisió del regle és d'1 mm o 0,1 cm) i informem el resultat en 3 xifres significatives, per exemple 4,55 cm. Si la longitud de l'objecte es mesura amb un calibre vernier (el límit de precisió del calibre vernier és de 0,1 mm o 0,01 cm) i el resultat s'informa en 4 xifres significatives, per exemple 4,485 cm, i si es mesura amb un calibre de cargol micromètric (el límit de precisió del calibre de cargol micromètric és de 0,01 mm o 0,001 cm) i el resultat s'informa en 5 xifres significatives, per exemple 3,4845 cm, això demostra que el nombre de xifres significatives informades com a resultat d'una mesura reflecteix la precisió d'una mesura. Com més xifres significatives es puguin informar, més precisa serà la mesura. Per descomptat, mesurar la longitud d'un objecte amb un calibre de cargol micromètric és més precís que amb un calibre vernier i un regle.
El resultat de la mesura amb el regle s'expressa en un nombre que conté 2 xifres significatives: 4,55 cm. Els dos primers nombres, és a dir: el 4 i el 5, són nombres exactes perquè es poden llegir a l'escala, mentre que l'últim nombre, és a dir, el 5, és un nombre estimat perquè aquest nombre no es pot llegir a l'escala, sinó que només es pot estimar.
- Tots els dígits diferents de zero són xifres significatives.
- Un zero entre dos dígits diferents de zero és un dígit significatiu. Exemple: 1208 té quatre xifres significatives. 2,0067 té cinc xifres significatives.
- Els zeros utilitzats només com a decimals no són xifres significatives. Exemple: 0,0024 té dues xifres significatives, és a dir, 2 i 4
- Tots els zeros situats a l'última fila de nombres escrits després del punt decimal són xifres significatives. Exemple 1 : 0,003200 té quatre xifres significatives, és a dir, el 3, el 2 i dos zeros després del número 32. Exemple 2 : 0,005070 té quatre xifres significatives, és a dir, 5, 0, 7, 0Exemple 3 : 20,0 té dues xifres significatives, és a dir, 2 i 0
- Tots els nombres abans de l'ordinal (en notació científica) són xifres significatives. Exemple: 3,2 x 105 té dues xifres significatives, concretament 3 i 2. 4,50 x 103 té tres xifres significatives, és a dir, 4, 5 i 0
Regles per a la multiplicació i divisió de xifres significatives
El resultat d'una multiplicació o divisió ha de tenir tants nombres com el nombre amb el menor nombre de xifres significatives utilitzades en la multiplicació o divisió...
Exemples de multiplicació de xifres significatives
Exemple 1: 3,4 x 6,7 = … ?
El nombre més baix de xifres significatives és dos (3,4 i 6,7 tenen dues xifres significatives). El resultat és 22,78. Aquest resultat s'ha d'arrodonir a 23 (dues xifres significatives). 3,4 x 6,7 = 23
Exemple 2: 2,5 x 3,2 = … ?
El nombre mínim de xifres significatives és dos (2,5 i 3,2 tenen dues xifres significatives). Si calculem amb una calculadora, el resultat és 8. Hem d'afegir un zero. 2,5 x 3,2 = 8,0 (dues xifres significatives)
Exemple 3: 1,0 x 2,0 = 2,0 (dues xifres significatives), no 2
Exemple de divisió per xifra significativa:
Exemple 1: 2,0 : 3,0 = … ?
Les xifres menys significatives són dues. Si feu servir una calculadora, el resultat és 0,666666… que s'ha d'arrodonir a només dues xifres significatives: 2,0 : 3,0 = 0,67 (dues xifres significatives, concretament 6 i 7).
Exemple 2: 2,1 : 3,0 = … ?
El nombre mínim de xifres significatives és dos. Si feu servir una calculadora, el resultat és 0,7. Cal afegir un zero per assegurar-se que hi hagi dues xifres significatives. 2,1 : 3,0 = 0,70 (dues xifres significatives, és a dir, 7 i 0)
Regles per a la suma i la resta de xifres significatives
En una suma o una resta, el resultat no ha de ser més precís que el nombre menys precís.
Exemple 1: 3,7 – 0,57 = …?
3,7 és el menys precís. Si feu servir una calculadora, el resultat és 3,13. Aquest resultat és més precís que 3,7, per la qual cosa s'ha d'arrodonir a 3,1. 3,7 – 0,57 = 3,1
Exemple 2: 10,24 + 32,451 = …… ?
10,24 és el menys precís. Si feu servir una calculadora, el resultat és 42,691. Aquest resultat és més precís que 10,24, per la qual cosa s'ha d'arrodonir a 42,69. 10,24 + 32,451 = 42,69
Exemple 3: 10,24 + 32,457 + 2,6 = … ?
2,6 és el menys precís. Sumant-los donen 45,297. Aquest resultat és més precís que 2,6, per la qual cosa s'ha d'arrodonir a 45,3. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3
El nombre de xifres significatives en el resultat de la suma o la resta no importa.
Exemple de problemes
1. Els resultats de mesurar la longitud i l'amplada d'una parcel·la rectangular són 12,23 m i 14,3 m. L'àrea del terreny segons les regles de les xifres significatives és...
A. 175,8890 m2
B. 175,889 m2
C. 175,89 m2
D. 175,8 m2
E. 175 m2
Discussió
Àrea = 12,23 x 14,3 = 174,889 m²2
La regla per a les xifres significatives en la multiplicació: el nombre de xifres significatives del resultat ha de ser tant com el menor nombre de xifres significatives dels nombres que es multipliquen. 12,23 té 4 xifres significatives i 14,3 té 3 xifres significatives. El menor nombre de xifres significatives és 3, de manera que el resultat també ha de tenir 3 xifres significatives.
174,889 té 6 xifres significatives, per tant s'ha d'arrodonir a només 3 xifres significatives = 175.
La resposta correcta és E.
2. Quan es mesura la longitud d'un objecte, el resultat de la mesura és de 0,08020 metres. El nombre de xifres significatives Els resultats de la mesura són…
A. un
B. dos
C. tres
D. quatre
E. cinc
Discussió
Segons les regles de les xifres significatives, el nombre de xifres significatives a 0,08020 és quatre (0,08020)
