Youngov eksperiment s dvostrukim prorezom – problemi i rješenja
1. d je udaljenost između 2 proreza, L je udaljenost između proreza i ekrana, P2 je udaljenost između trake drugog reda i centra ekrana. Odredite talasnu dužinu svjetlosti (1 Å = 10 -10 m).
Poznato:
Udaljenost između dva proreza (d) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Udaljenost između proreza i ekrana za gledanje (L) = 1 m
Udaljenost između pruge drugog reda i centralne pruge (P2 ) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Red (n) = 2
Traži se: talasna dužina svjetlosti (λ)
Rešenje:
Jednačina interferencije dvostrukog proreza ( konstruktivna interferencija ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3 m
Talasna dužina svjetlosti:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10⁻⁴ ) (1 x 10⁻³ ) / 3 = (1 x 10⁻⁴ ) / 2
λ = 0.5 x 10⁻⁶ m = 5 x 10⁻⁷ m
λ = 5000 x 10⁻⁶ m
λ = 5000 Å
2. Donja slika prikazuje rezultat interferencije dvostrukog proreza. Odredite talasnu dužinu svjetlosti (1 m = 10 10 Å)
Poznato:
Udaljenost između dva proreza (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
Udaljenost između proreza i ekrana za gledanje (L) = 1 m
Udaljenost između rese četvrtog reda i centralne rese (P) = 3 mm = 3 x 10⁻³ m
Red (n) = 4
Traži se: Talasna dužina svjetlosti (λ)
Rešenje:
Jednačina interferencije dvostrukog proreza ( konstruktivna interferencija ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3 me
Talasna dužina svjetlosti:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻³ ) / 4 = (24 x 10⁻⁴ ) / 4
λ = 6 x 10⁻⁷ m = 6000 x 10⁻⁷ m
λ = 6000 Å
3. Na osnovu donje slike, tačke A i B su prve dvije svijetle interferencijske pruge, a talasna dužina svjetlosti je 6000 Å (1 Å = 10 -10 m). Odredite udaljenost između dva proreza.
Poznato:
Udaljenost između proreza i ekrana za gledanje (L) = 1 m
Talasna dužina svetlosti (λ) = 6000 Å = 6000 x 10⁻¹⁰ m = 6 x 10⁻⁷ m
Udaljenost između pruge prvog reda i centralne pruge (P) = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ m = 2 x 10⁻⁴ m
Red (n) = 1
Traži se: Udaljenost između dva proreza (d)
Rešenje:
Jednačina konstruktivne interferencije:
d = nλ / sinθ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4 m
Udaljenost između dva proreza:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
d = (6 x 10⁻⁷ ) / (2 x 10⁻⁴ ) = (3 x 10⁻³ )
d = 0.003 m
d = 3 mm
10 problema vezanih za Youngov eksperiment s dvostrukim prorezom, zajedno s njihovim rješenjima:
1. Problem: U eksperimentu s dvostrukim prorezom, interferencijski uzorak nestaje kada se jedan od proreza prekrije. Zašto?
Rješenje: Kada je jedan prorez prekriven, svjetlost može proći samo kroz jedan prorez, što znači da nema interferencije iz dva izvora. Zbog toga vidimo difrakcijski uzorak s jednim prorezom umjesto interferencijskog uzorka s dva proreza.
2. Problem: Interferencijski uzorak se pomiče kada se staklena ploča postavi ispred jednog od proreza. Zašto?
Rješenje: Staklena ploča uvodi faznu promjenu u svjetlosnom valu koji prolazi kroz nju. Ova fazna promjena uzrokuje relativnu razliku puta između svjetlosnih valova koji dolaze iz dva proreza, čime se pomiče interferencijski uzorak.
3. Problem: Udaljenost između interferencijskih pruga smanjuje se s povećanjem valne dužine korištene svjetlosti. Objasnite.
Rješenje: Razmak između pruga Δ� dat je kao Δ�= gdje je talasna dužina, je udaljenost od proreza do ekrana, a proreza. Kako povećava se i Δ�
4. Problem: Kada se monohromatska crvena svjetlost zamijeni monohromatskom plavom svjetlošću, razmak između pruga se smanjuje. Zašto?
Rješenje: Plava svjetlost ima kraću talasnu dužinu od crvene svjetlosti. Budući da je razmak između pruga Δ� Δy proporcionalan talasnoj dužini ( , kraći će rezultirati manjim Δ�
5. Problem: Interferencijski uzorak se ne opaža kada je udaljenost između dva proreza prevelika. Zašto?
Rješenje: Za uočljive interferencijske obrasce, razlika puta mora biti reda veličine talasne dužine svjetlosti. Ako su prorezi previše udaljeni, ugao pod kojim dolazi do konstruktivne ili destruktivne interferencije je premalen da bi se razlikovale pruge.
6. Problem: Interferencijski uzorak nestaje kada je izvor svjetlosti preširok ili nekoherentan. Zašto?
Rješenje: Da bi došlo do interferencije, svjetlosni valovi moraju biti koherentni, što znači da održavaju konzistentan fazni odnos. Široki ili nekoherentni izvori proizvode svjetlosne valove sa slučajnim faznim odnosima, eliminirajući jasan interferencijski uzorak.
7. Problem: Interferencijski uzorak se pomiče kada se aparat uroni u vodu. Objasnite.
Rješenje: Uranjanje aparata u vodu mijenja brzinu svjetlosti. Talasna dužina svjetlosti u vodi se smanjuje u poređenju sa vodom. Kako je razmak pruga Δ� direktno proporcionalan sa , interferencijski uzorak se pomiče
8. Problem: Učenik primjećuje zamućen interferencijski uzorak. Šta bi mogao biti razlog?
Rješenje: Zamućenje može biti uzrokovano nekoliko razloga: prorezi možda nisu potpuno paralelni, ekran možda nije savršeno okomit na putanju svjetlosti ili izvor svjetlosti možda nije savršeno monokromatski ili koherentan.
9. Problem: Rese nisu podjednako raspoređene. Zašto?
Rješenje: Ovo bi moglo biti zbog neujednačenosti u širinama proreza ili nelinearnog razmaka između proreza. Nesavršenosti u eksperimentalnom postavljanju mogu dovesti do neravnomjernih pruga.
10. Problem: Interferencijski uzorak se uopće ne opaža kada se koristi bijela svjetlost, ali se vidi centralna svijetla pruga. Objasnite.
Rješenje: Bijela svjetlost se sastoji od više boja (talasnih dužina) svjetlosti. Svaka boja će interferirati na različitim pozicijama zbog svojih različitih talasnih dužina. Preklapanje ovih uzoraka će isprati različiti uzorak interferencije, ostavljajući samo centralni bijeli rub gdje sve boje konstruktivno interferiraju.
Napomena: Gore navedeni problemi i rješenja su predstavljeni na pojednostavljen način radi lakšeg razumijevanja. U stvarnim eksperimentima, dodatni faktori mogu igrati ulogu u zapažanjima.
