Kinetička teorija gasova i prvi zakon termodinamike – problemi i rješenja
1. Idealni gasovi se nalaze u posudi zapremine 4 litra, a pritisak je 3 atm (1 atm = 10 5 Nm -2 ). Idealni gasovi se zagrijavaju pri konstantnom pritisku od 27 o C do 87 o C. Toplotni kapacitet gasa je 9 JK -1 . Kolika je konačna zapremina gasova i promjena unutrašnje energije gasova?
rastvor
Izobarni proces (konstantni pritisak)
Poznato:
Početna zapremina gasa (V1 ) = 4 litra
Početna temperatura gasa (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Konačna temperatura gasa (T2 ) = 87 ° C + 273 = 360 K
Pritisak gasa (P) = 3 atm = 3 x 10⁶ Nm⁻²
Toplotni kapacitet gasa (C) = 9 JK -1
Traži se: Konačna zapremina gasa (V2 ) i promjena unutrašnje energije gasa (ΔU)
Rešenje:
Odredite konačnu zapreminu koristeći jednačinu Charlesovog zakona (izobarni proces ili konstantni pritisak):
Promjena zapremine:
1 litra = 0.001 m³
Početna zapremina (V1 ) = 4 (0.001 m3 ) = 0.004 m3
Konačna zapremina (V2 ) = 4.8 (0.001 m3 ) = 0.0048 m3
Promjena zapremine (ΔV) = V2 – V1 = 0.0048 m3 – 0.004 m3 = 0.008 m3.
Promjena temperature:
Promjena temperature (ΔT) = T² – T¹ = 360 K – 300 K = 60 K
Odredite promjenu unutrašnje energije (ΔU) idealnog gasa koristeći jednačinu prvog zakona termodinamike.
ΔU = Q – W
ΔU = promjena unutrašnje energije, Q = toplota, W = rad
Odredite rad (W) pri konstantnom pritisku:
W = P ΔV = (3 x 10⁻ ) (0.0008) = (3 x 10⁻ ) (8) = (30)(8) = 240 Džula
Odredite toplotu (Q) koristeći jednačinu toplotnog kapaciteta (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 džula
Odredite promjenu unutrašnje energije:
ΔU = Q – W = 540 džula – 240 džula = 300 džula.
2. 6 litara idealnih gasova se nalazi u posudi (1 atm = 10 5 Nm -2 ) pri pritisku od 2 atm . Plin se zagrijava od 27 o C do 77 o C pri konstantnom pritisku. Ako je toplotni kapacitet gasa 5 JK -1 , kolika je konačna zapremina i promjena unutrašnje energije gasa?
Rešenje:
Izobarni proces (konstantni pritisak)
Poznato:
Početna zapremina idealnih gasova (V1 ) = 6 litara
Početna temperatura idealnih gasova (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Konačna temperatura idealnih gasova (T2 ) = 77 ° C + 273 = 350 K
Pritisak idealnih gasova (P) = 2 atm = 2 x 10⁶ Nm⁻²
Toplotni kapacitet gasova (C) = 5 JK -1
Traži se: Konačna zapremina gasa (V2 ) i promjena unutrašnje energije gasa (ΔU)
Rešenje:
Odredite konačnu zapreminu gasa koristeći jednačinu Charlesovog zakona (izobarni proces ili konstantni pritisak):
Promjena zapremine:
1 litra = 0.001 m³
Početna zapremina (V1 ) = 6 (0.001 m3 ) = 0.006 m3
Konačna zapremina (V2 ) = 7 (0.001 m3 ) = 0.007 m3
Promjena zapremine (ΔV) = V2 – V1 = 0.007 m3 – 0.006 m3 = 0.001 m3
Promjena temperature:
Promjena temperature (ΔT) = T² – T¹ = 350 K – 300 K = 50 K
Odredite promjenu unutrašnje energije (ΔU) idealnih gasova koristeći jednačinu prvog zakona termodinamike.
ΔU = Q – W
ΔU = promjena unutrašnje energije, Q = toplota, W = rad
Odredite rad (W) pri konstantnom pritisku:
W = P ΔV = (2 x 10⁻ ) (0.001) = (2 x 10⁻ ) (1) = (200)(1) = 200 Džula
Odredite toplotu (Q) koristeći jednačinu toplotnog kapaciteta (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 džula
Odredite promjenu unutrašnje energije:
ΔU = Q – W = 250 džula – 200 džula = 50 džula.
- Koje su glavne pretpostavke kinetičke teorije gasova?
- odgovor: Kinetička teorija gasova pretpostavlja da: (a) Gasovi se sastoje od velikog broja sitnih čestica koje su u stalnom nasumičnom kretanju; (b) Ove čestice su udaljene jedna od druge u odnosu na svoju veličinu; (c) Sudari između čestica gasa, ili između čestice i zidova njenog spremnika, su elastični (tj. ne gubi se kinetička energija); (d) Ne postoje intermolekularne sile između čestica gasa; i (e) Prosječna kinetička energija čestica gasa je direktno proporcionalna apsolutnoj temperaturi gasa.
- Kakav je odnos prosječne kinetične energije molekula gasa i temperature gasa?
- odgovor: Prosječna kinetička energija molekula gasa je direktno proporcionalna apsolutnoj temperaturi (u Kelvinima) gasa. Kako temperatura raste, povećava se i prosječna kinetička energija molekula.
- Koji je značaj apsolutne nule u smislu molekularnog kretanja?
- odgovor: Apsolutna nula (0 Kelvina) je teoretski temperatura na kojoj prestaje svako molekularno kretanje. Predstavlja najnižu moguću temperaturu na kojoj ništa ne može biti hladnije i gdje u supstanci ne ostaje toplotna energija.
- Koji je prvi zakon termodinamike u smislu unutrašnje energije, toplote i rada?
- odgovor: Prvi zakon termodinamike kaže da je promjena unutrašnje energije sistema jednaka toploti dodanoj sistemu minus rad koji sistem izvrši na okolinu: ΔU = Q – W.
- U izohornom procesu, šta se dešava sa radom koji je obavio sistem ili na sistemu?
- odgovor: U izohornom procesu, zapremina ostaje konstantna. Stoga, ne postoji rad koji sistem ili na sistemu obavlja, jer je rad u takvim slučajevima dat radom pritiska i zapremine, koji bi bio nula ako se zapremina ne mijenja.
- Šta znači kada kažemo da je gas „idealan“?
- odgovor: "Idealni" gas je onaj koji slijedi zakon idealnog gasa (PV = nRT) pod svim uslovima temperature i pritiska. To također znači da gas savršeno slijedi postulate kinetičke teorije, bez intermolekularnih sila i sa savršeno elastičnim sudarima.
- Kako se ponašanje realnih gasova razlikuje od ponašanja idealnih gasova?
- odgovor: Realni gasovi odstupaju od idealnog ponašanja pri visokim pritiscima i niskim temperaturama. To je zbog prisustva intermolekularnih sila i konačne veličine molekula gasa. Odstupanja su opisana van der Waalsovom jednačinom i drugim sličnim jednačinama.
-
Zašto se prvi zakon termodinamike može smatrati zakonom očuvanja?
- odgovor: Prvi zakon termodinamike može se smatrati zakonom očuvanja energije jer kaže da se energija ne može stvoriti ili uništiti, već se samo prenositi ili pretvarati iz jednog oblika u drugi. Ovo odražava princip očuvanja energije.
