প্রচেষ্টা এবং শক্তি

যদি আপনি টেবিলের উপর রাখা একটি বইকে ধাক্কা দিয়ে সরান, তাহলে আপনি বইটির উপর কাজ করছেন । যদি কোনো বস্তু অভিকর্ষ বলের টানে পৃথিবীর পৃষ্ঠে পড়ে, তাহলে অভিকর্ষ বল বস্তুটির উপর কাজ করে। বিপরীতভাবে, যদি আপনি ঘামে ভিজে যাওয়া পর্যন্ত সর্বশক্তি দিয়ে কোনো বস্তুকে ধাক্কা দেন কিন্তু বস্তুটি না নড়ে, তাহলে আপনি বস্তুটির উপর কোনো কাজ করেননি। দৈনন্দিন জীবনে, অন্য লোকেরা বলে যে আপনি বস্তুটিকে ধাক্কা দেওয়ার জন্য কাজ করেছেন বা কঠোর পরিশ্রম করেছেন, কিন্তু পদার্থবিজ্ঞান অনুসারে , আপনি বস্তুটির উপর কোনো কাজ করেননি কারণ বস্তুটি কোনো সরণ অনুভব করে না।

কোনো বস্তুর উপর কাজ একটি ধ্রুব বল (যে বলের মান ও দিক সর্বদা একই থাকে) অথবা একটি পরিবর্তনশীল বল (যে বলের মান ও দিক সর্বদা পরিবর্তিত হয়) দ্বারা করা যেতে পারে। যে বলের মান ও দিক ধ্রুব, তার একটি উদাহরণ হলো পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি থাকা কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল মহাকর্ষীয় বল। যখন কোনো বস্তু পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি মুক্তভাবে পড়তে থাকে, তখন বস্তুটির মুক্ত পতন ত্বরণের মান ও দিক ধ্রুব থাকে, কারণ বস্তুটিকে ত্বরান্বিতকারী মহাকর্ষীয় বলের মান ও দিক ধ্রুব। যে বলের মান ধ্রুব নয় (বলের দিক ধ্রুব), তার একটি উদাহরণ হলো স্প্রিং-এর বল । আপনি যদি একটি স্প্রিংকে টানেন, তবে স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্য যত বাড়বে, আপনি তত জোরে টানবেন। স্প্রিং প্রসারিত হওয়ার সাথে সাথে এর উপর প্রযুক্ত বলের মান ধ্রুব থাকে না। আরেকটি উদাহরণ হলো যখন একটি রকেট মহাকাশে যাত্রা করে বা পৃথিবীর পৃষ্ঠে ফিরে আসে। যখন রকেটটি গতিশীল থাকে, তখন এর উপর ক্রিয়াশীল মহাকর্ষীয় বলের মান পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিকভাবে পরিবর্তিত হয়।

গাণিতিকভাবে, কোনো বস্তুর উপর একটি ধ্রুব বল দ্বারা কৃত কাজকে, বস্তুটির সরণ এবং বল অথবা সরণের দিকে থাকা বলের উপাংশের গুণফল হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

স্প্রিং-এর মতো কোনো পরিবর্তনশীল বল দ্বারা কৃত কাজ, ধ্রুবক বল দ্বারা কৃত কাজের সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যায় না। যদি স্প্রিংটিকে টানা হয়, তবে এটি যত বেশি প্রসারিত হয়, এটিকে টানার জন্য প্রয়োজনীয় টান বলও তত বাড়তে থাকে। একইভাবে, যদি স্প্রিংটিকে সংকুচিত করা হয়, তবে এটি যত বেশি টানটান হয়, প্রয়োজনীয় ধাক্কার বলও তত বেশি হয়। যতক্ষণ স্প্রিংটিকে চাপা বা টানা হয়, স্প্রিং বল ০ (x = 0) থেকে সর্বোচ্চ (F = kx) পর্যন্ত পরিবর্তিত হতে থাকে, তাই স্প্রিং বল গড় ব্যবহার করে গণনা করা হয়।

সমস্যার উদাহরণ

২. ২০১৭ সালের জাতীয় পরীক্ষার প্রশ্নাবলী

m ভরের একটি ব্লক একটি মসৃণ সমতল পৃষ্ঠের উপর আছে। ব্লকটি (1) অবস্থানে স্থির আছে এবং চিত্রানুযায়ী t সময় ব্যবধানে F বল দ্বারা টেনে (2) অবস্থানে আনা হয়।

ভর এবং বল পরিবর্তন করে নিম্নলিখিত তথ্য পাওয়া যায়:

উপরের সারণি থেকে, বস্তুগুলো দ্বারা কৃত কাজ সবচেয়ে বড় থেকে সবচেয়ে ছোট ক্রমে হলো…

আলোচনা

এটা জানা আছে:

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 0

জিজ্ঞাসা করা হয়েছে:

উত্তর:

কাজের সূত্র:

W = F s ………. সূত্র ১

জিএলবিবি ফর্মুলা:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = 1/2 at ²

সূত্র ২- এ প্রতিস্থাপন করুন

W = F ( ² -তে 1/2 ) ………. সূত্র 2

বলের সূত্র:

F = মা

a = F / m

সূত্র ২- এ প্রতিস্থাপন করুন

W = 0,5 F (F/m) t ²

W = 0,5 (F ² /m) t ² ………. সূত্র ৩

প্রচেষ্টা গণনা করতে সূত্র ৩ ব্যবহার করুন।

1) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (3 ² /12)(4 ² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (4 ² /16)(3 ² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (5 ² /20)(2 ² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (6 ² /24)(1 ² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

বস্তুগুলো দ্বারা কৃত কাজ সবচেয়ে বড় থেকে সবচেয়ে ছোট ক্রমে হলো ১, ২, ৩, ৪।

৩. ২০১৭ সালের এসএমএ/এমএ জাতীয় পরীক্ষার প্রশ্নাবলী

^{একটি 6 কেজি ওজনের বাক্স একটি অমসৃণ আনত তলের উপর 8 m/ s¹} বেগে পিছলে যাচ্ছে, যা অনুভূমিক তলের সাথে α কোণে আনত। যদি বাক্সটির উপর ক্রিয়াশীল ঘর্ষণ বল 5 N এবং tan α = 3/4 হয়, তবে আনত তলের তলদেশে বাক্সটিকে থামাতে যে বল F প্রয়োগ করতে হবে তা হলো…

এ. ২৪ এন

খ. ১৬ উঃ

সি. ১২ এন

ডি. ১০ এন

ই. ৪ এন

আলোচনা

এটা জানা যায় যে:

বাক্সটির ভর (m) = ৬ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

বাক্সটির প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 8 মি/সে

বাক্সটির চূড়ান্ত গতিবেগ (v _t ) = ০ মি/সে (বাক্সটিকে আনত তলের তলদেশে পৌঁছানোর আগেই থামতে হবে)

ঘর্ষণ বল (F _friction ) = 5 N

ট্যানজেন্ট α = সম্মুখ দিক / নীচের দিক = 3/4

অতিভুজ = ৫ মিটার

জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: এফ

উত্তর :

যান্ত্রিক কাজ-শক্তি উপপাদ্য:

অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ = যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তন

অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ = গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির পরিবর্তন

দুটি অসংরক্ষণশীল বল রয়েছে, যথা গতি ঘর্ষণ এবং F বল।

বাক্সটির উপর গতি ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ:

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

ঋণাত্মক, কারণ ঘর্ষণ বলের দিক বাক্সটির গতির দিকের বিপরীত।

বল F দ্বারা কৃত কাজ:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

ঋণাত্মক, কারণ বল F-এর দিক বাক্সটির গতির দিকের বিপরীত।

গতিশক্তির পরিবর্তন:

Δ EK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (6)(0 ² – 8 ² ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির পরিবর্তন:

Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h ঋণাত্মক, কারণ চূড়ান্ত অবস্থানটি প্রাথমিক অবস্থানের নিচে অবস্থিত।

যান্ত্রিক কাজ-শক্তি উপপাদ্য:

W _nc = Δ EM

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-২৫ – ৫এফ = -১৮০ -১৯২

-২৫ – ৫F = -৩৭২

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = ২২৫.২ নিউটন

সঠিক উত্তরটি হলো E।

৩. ২০১৭ সালের এসএমএ/এমএ জাতীয় পরীক্ষার প্রশ্নাবলী

চিত্রানুযায়ী, একটি ১০ কেজি ভরের ব্লক A বিন্দু থেকে B বিন্দু অতিক্রম করে C বিন্দুতে এসে থেমে যায়। ব্লকটি এবং অমসৃণ পৃষ্ঠের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.২, সুতরাং ABC পথের দৈর্ঘ্য হলো…

এ. ০.৮০ সেমি

খ. ০.৮৩ সেমি

সি. ১.৬৭ সেমি

ডি. ২.২০ সেমি

ই. ২.২৭ সেমি

আলোচনা

এটা জানা যায় যে:

ব্লকের ভর (m) = ১ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

ব্লকের ওজন (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 নিউটন

আনত তলের উচ্চতা (h) = ৩০ সেমি = ০.৩ মিটার

আনত তলের দৈর্ঘ্য = ৫০ সেমি = ০.৫ মিটার

গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( μ _k ) = 0,2

গতি ঘর্ষণ বল (f _k ) = μ _k N = μ _k w = (0,2)(100 N) = 20 N

প্রশ্ন: ABC পথের দৈর্ঘ্য

উত্তর :

AB বিন্দু থেকে বস্তুটির গতি বিবেচনা করুন।

A বিন্দুতে প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 জুল

B বিন্দুতে চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = গতিশক্তি

যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্র:

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি

৩০ জুল = গতিশক্তি

সুতরাং, B বিন্দুতে গতিশক্তি = ৩০ জুল।

BC বিন্দু থেকে বস্তুটির গতি বিবেচনা করুন।

কার্য-যান্ত্রিক শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান। যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তন = অন্তিম যান্ত্রিক শক্তি – প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি। গাণিতিকভাবে:

W _NC = Δ EM

W _NC = EM ₂ – EM ₁

বস্তুটি একটি সমতল পৃষ্ঠে এমনভাবে অবস্থিত যে এর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি শূন্য। যান্ত্রিক শক্তি (EM) = গতিশক্তি (EK)।

প্রাথমিক গতিশক্তি (EK ₁ ) = B বিন্দুতে গতিশক্তি = 30 জুল

চূড়ান্ত গতিশক্তি (EK ₂ ) = C = 0 বিন্দুতে গতিশক্তি (ব্লকটি থেমে যায়)।

BC-এর অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজই হলো গতি ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ।

W _NC = – f _k s = – 20 s

সুতরাং

W _NC = EK ₂ – EK ₁

– ২০ সেকেন্ড = ০ – ৩০

– ২০ সেকেন্ড = – ৩০

২০ সেকেন্ড = ৫০

s = ৩০/২০ = ৩/২ = ১.৫ মিটার = ১.৫ x ১০০ সেমি = ১৫০ সেমি।

ট্র্যাক ABC-এর দৈর্ঘ্য = ৫০ সেমি + ১৫০ সেমি = ২০০ সেমি।

সঠিক উত্তরটি হলো B।

৪. ২০১৪/২০১৫ এস এম এ/এম এ পদার্থবিজ্ঞান জাতীয় পরীক্ষার প্রশ্ন নং ৮

নিচের ছবিটি দেখুন! একটি ব্লক ০.৪ ঘর্ষণ গুণাঙ্ক বিশিষ্ট একটি অমসৃণ আনত তলের উপর দিয়ে পিছলে যাচ্ছে। যদি g = ১০ মি/ ^সে² হয়, তবে আনত তলটির তলদেশে আঘাত করার সময় ব্লকটির বেগ হবে...

উ। 2√5 মিলিসেকেন্ড^-1

B. 2 √7 ms ^-1

C. 2 √14 ms ^-1

D. 2 √19 ms ^-1

E. 2 √23 ms ^-1

আলোচনা

নিচের ছবিটি দেখার সময়

এটা জানা যায় যে:

প্রাথমিক উচ্চতা (h _o ) = 6 মি

চূড়ান্ত উচ্চতা (h _t ) = 0 মি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 0 (শুরুতে ব্লকটি স্থির থাকে)

গতি ঘর্ষণ সহগ ( μ _k ) = ০.৪ ( ব্লকটি যেহেতু পিছলে যায়, তাই এটি গতি ঘর্ষণ সহগ, স্থির ঘর্ষণ সহগ নয় )

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms ^-2

cos θ = নীচে/তির্যক = 8/10

উল্লম্ব দিকে ওজনের উপাংশ = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

অভিলম্ব বল = N = w _y = 8 m

গতি ঘর্ষণ বল = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

প্রশ্ন: শেষ বেগ (v _t )

উত্তর :

কার্য-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কোনো বস্তুর উপর কৃত কাজ বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান। গতি ঘর্ষণ হলো একটি অসংরক্ষণশীল বলের উদাহরণ।

W_nc = ΔEM

W _nc = Δ EK + Δ EP

তথ্য :

Wnc ₌ অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ, ΔEM = যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তন, ΔEK = গতিশক্তির পরিবর্তন, ΔEP = বিভব শক্তির পরিবর্তন।

গতিশক্তির পরিবর্তন:

ΔEK = 1/2 মি (v_t² - v_o²) = ১/২ মি (v_t² - 0) = ১/২ মিলিভোল্ট_t²

বিভব শক্তির পরিবর্তন:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

গতি ঘর্ষণের দ্বারা কৃত কাজ:

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m

এটি ঋণাত্মক, কারণ গতি ঘর্ষণ বল ঋণাত্মক কাজ করে, যেখানে গতি ঘর্ষণ বলের দিক (উপরের দিকে) বস্তুটির সরণের দিকের (নিচের দিকে) বিপরীত।

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) গণনা করুন:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 মি = মি (1/2 v _t ² – 60)

– ৩২ = ১/২ v _t ^২ – ৬০

– ৩২ + ৬০ = ১/২ v _t ^২

২৮ = ১/২ v _t ^২

2 (28) = v _t ²

৫৬ = v _t ^২

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

সঠিক উত্তরটি হলো C।

৫. ২০১৪/২০১৫ এস এম এ/এম এ পদার্থবিজ্ঞান জাতীয় পরীক্ষার প্রশ্ন নং ৮

পাশের ছবিটা দেখুন!

^{একটি ব্লক একটি অমসৃণ আনত তল বেয়ে 10 ms⁻¹} বেগে তলটির পাদদেশে পৌঁছায় । যদি ক্রিয়াশীল ঘর্ষণ বল 2 N এবং g = 10 ms⁻² হয় ^, তবে h-এর মান হলো ….

এ. ৬০ মিটার

খ. ৮০ মি

সি. ১০০ মি

ডি. ১২০ মি

পূর্ব 2 মিটার

আলোচনা

এটা জানা যায় যে:

ব্লকের ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 0 (শুরুতে ব্লকটি স্থির থাকে)

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = 10 ms ^-1

প্রাথমিক উচ্চতা (h _o ) = h

চূড়ান্ত উচ্চতা (h _t ) = 0

গতি ঘর্ষণ বল (f _k ) = 2 N

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms ^-2

জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: উচ্চতা (h)

উত্তর :

গতি ঘর্ষণের দ্বারা কৃত কাজ:

Wnc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

এটি ঋণাত্মক, কারণ গতি ঘর্ষণ বল ঋণাত্মক কাজ করে, যেখানে গতি ঘর্ষণ বলের দিক (উপরের দিকে) বস্তুটির সরণের দিকের (নিচের দিকে) বিপরীত।

গতিশক্তির পরিবর্তন:

ΔEK = 1/2 মি (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = ১/২ (10²) = ১/২ (100) = 50টি

বিভব শক্তির পরিবর্তন:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

যান্ত্রিক কার্য-শক্তি উপপাদ্যের সূত্র:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– ৩০ = ৫০ – ১০ ঘন্টা

১০ ঘন্টা = ৫০ + ৩০

১০ ঘন্টা = ৮০

h = ১০০/২০

h = ৫ মিটার

সঠিক উত্তরটি হলো B।