কাজ-গতিশক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর একটি লব্ধি বল দ্বারা কৃত মোট কাজ বা প্রচেষ্টা বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। যদি লব্ধি বল ধনাত্মক কাজ করে (অর্থাৎ লব্ধি বল সরণের একই দিকে থাকে), তবে বস্তুটির গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়। বিপরীতক্রমে, যদি লব্ধি বল ঋণাত্মক কাজ করে (অর্থাৎ লব্ধি বল সরণের বিপরীত দিকে থাকে), তবে বস্তুটির গতিশক্তি হ্রাস পায়।
মোট W = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
যদি কোনো বস্তুর উপর কেবল সংরক্ষণশীল বল কাজ করে, যেমন একটি মুক্তভাবে পতনশীল বস্তুর ক্ষেত্রে , তাহলে মোট বল সংরক্ষণশীল বলের সমান হয়। কাজ-গতিশক্তি উপপাদ্যের বিবৃতিটিকে মোট কাজে রূপান্তরিত করা যায়, অর্থাৎ সংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। যদি সংরক্ষণশীল বল ধনাত্মক কাজ করে (সংরক্ষণশীল বল সরণের একই দিকে থাকে), তাহলে বস্তুটির গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়। বিপরীতক্রমে, যদি সংরক্ষণশীল বল ঋণাত্মক কাজ করে (সংরক্ষণশীল বল সরণের বিপরীত দিকে থাকে), তাহলে বস্তুটির গতিশক্তি হ্রাস পায়।
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
কোনো বস্তুর উপর একটি সংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ বস্তুটির বিভব শক্তির ঋণাত্মক পরিবর্তনের সমান। যদি সংরক্ষণশীল বলটি ধনাত্মক কাজ করে, তবে বিভব শক্তি হ্রাস পায়। বিপরীতক্রমে, যদি সংরক্ষণশীল বলটি ঋণাত্মক কাজ করে, তবে বিভব শক্তি বৃদ্ধি পায়।
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
পূর্ববর্তী পর্যালোচনার ভিত্তিতে, কোনো বস্তুর উপর সংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ এবং বস্তুটির গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির পরিবর্তনের মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে বলে প্রতীয়মান হয়। যদি সংরক্ষণশীল বল ধনাত্মক কাজ করে, তবে গতিশক্তি বৃদ্ধি পায় এবং স্থিতিশক্তি হ্রাস পায়। যদি সংরক্ষণশীল বল ঋণাত্মক কাজ করে, তবে গতিশক্তি হ্রাস পায় এবং স্থিতিশক্তি বৃদ্ধি পায়।
W c = W c
ইকে ২ – ইকে ১ = ইপি ১ – ইপি ২
ইপি ১ + ইকে ১ = ইপি ২ + ইকে ২
ইএম ১ = ইএম ২
তথ্য :
EM 1 = প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি, EM 2 = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি, EP 1 = প্রাথমিক স্থিতিশক্তি, EP 2 = চূড়ান্ত স্থিতিশক্তি, EK 1 = প্রাথমিক গতিশক্তি, EK 2 = চূড়ান্ত গতিশক্তি
সমস্যার উদাহরণ
1. একটি ব্লক একটি মসৃণ আনত তলের শীর্ষবিন্দু (A বিন্দু) থেকে কোনো প্রারম্ভিক বেগ ছাড়াই ছেড়ে দেওয়া হলো। ব্লকটি পিছলে আনত তলটির তলদেশে (E বিন্দু) পৌঁছায়।
যদি AB = BC = CD = DE হয়, তাহলে C, D এবং E বিন্দুতে ব্লকগুলোর দ্রুতির অনুপাত হলো…
আলোচনা
এটা জানা আছে:
AB + BC + CD + DE = 1
১/৪ + ১/৪ + ১/৪ + ১/৪ = ১
প্রশ্ন: C, D এবং E বিন্দুতে ব্লকগুলোর গতিবেগের তুলনা।
উত্তর:
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি।
প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি
চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = গতিশক্তি
শীর্ষে, ব্লকটি স্থির থাকে, তাই এর গতিশক্তি শূন্য এবং এর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি সর্বোচ্চ থাকে। যখন এটি আনত তলের শীর্ষ থেকে নীচের দিকে যেতে থাকে, তখন এর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি হ্রাস পায় এবং গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। যখন এটি আনত তলের নীচে পৌঁছায়, তখন এর গতিশক্তি সর্বোচ্চ এবং এর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি শূন্য থাকে।
A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
A বিন্দুতে গতিশক্তি = 1/2 mv² = 1/2 m (0 2 ) = 0
B বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
B বিন্দুতে গতিশক্তি = 1/2 mv²
C বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
C বিন্দুতে গতিশক্তি = 1/2 mv²
D বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
D বিন্দুতে গতিশক্তি = 1/2 mv²
বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি E = mgh = mg (0) = 0
E বিন্দুতে গতিশক্তি = 1/2 mv²
A বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + গতিশক্তি = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
B বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + গতিশক্তি = 3/4 mg + 1/2 mv²
C বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + গতিশক্তি = 2/4 mg + 1/2 mv²
D বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + গতিশক্তি = 1/4 mg + 1/2 mv²
E বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + গতিশক্তি = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
C বিন্দুতে ব্লকটির গতিবেগ:
C বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি = প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ধ্রুব যান্ত্রিক শক্তি)
২/৪ মিলিগ্রাম + ১/২ মিলিভোল্ট ২ = ৪/৪ মিলিগ্রাম
১/২ এমভি ২ = ৪/৪ মিলিগ্রাম – ২/৪ মিলিগ্রাম
১/২ mv² = ১/২ mg
১/২ mv² = ১/২ mg
mv 2 = mg
v 2 = g
v = √g
D-তে ব্লকটির গতি:
D বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি = প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ধ্রুব যান্ত্রিক শক্তি)
১/৪ মিলিগ্রাম + ১/২ মিলিভোল্ট ২ = ৪/৪ মিলিগ্রাম
১/২ এমভি ২ = ৪/৪ মিলিগ্রাম – ১/৪ মিলিগ্রাম
১/২ mv² = ৩/৪ mg
১/২ বনাম ২ = ৩/৪ গ্রাম
v 2 = 2 (3/4) গ্রাম
v 2 = (6/4) গ্রাম
v 2 = (3/2) গ্রাম
v 2 = 1,5 গ্রাম
v = √1,5g
E বিন্দুতে ব্লকটির গতিবেগ:
E বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি = প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ধ্রুব যান্ত্রিক শক্তি)
১/২ mv² = mg
১/২ ভি ২ = জি
v 2 = 2g
v = √2g
C, D এবং E বিন্দুতে ব্লকগুলোর গতিবেগের তুলনা:
√ গ্রাম : √১.৫ গ্রাম : √২ গ্রাম
√1 : √1,5 : √2 (২ দিয়ে গুণ করুন)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
৪. নিচের ছবিটি দেখো!
দুটি বস্তু A বিন্দু থেকে একটি পথ ধরে নিচে নামছে। প্রথম বস্তুটির ভর m₁ = ৫ কেজি এবং দ্বিতীয় বস্তুটির ভর m₂ = ১৫ কেজি। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ g = ১০ মি/সে² হয় , তবে B বিন্দুতে গতিশক্তি Ek₁ : Ek₂ এর অনুপাত হলো …
এ. ১ : ২
খ. ৩ : ২
গ. ৪ : ৯
ডি. ২ : ১
ই. ৩ : ১
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
বস্তু ২ এর ভর (m² ) = ১৫ কেজি
বস্তু ২ এর ভর (m² ) = ১৫ কেজি
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
A এবং B বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (h) = 40 মি – 30 মি = 10 মি
প্রশ্ন: B বিন্দুতে গতিশক্তি Ek 1 : Ek 2 এর তুলনা
উত্তর :
A বিন্দুতে থাকা কোনো বস্তুর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি B বিন্দু থেকে পরিমাপ করা হয়:
EP 1 = m 1 gh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 জুল
EP 2 = m 2 gh = (15 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 1500 জুল
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি।
প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি
চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = গতিশক্তি
ইপি ২ = ইকে ২
১৫০০ জুল = EK 1
ইপি ২ = ইকে ২
১৫০০ জুল = EK 2
উদাহরণ ১ : উদাহরণ ২
500: 1500
5: 15
1: 3
সঠিক উত্তরটি হলো B।
৩. ছবিটির দিকে তাকাও!
m ভরের একটি মার্বেল কোনো প্রারম্ভিক বেগ ছাড়াই A বিন্দু থেকে একটি মসৃণ অর্ধবৃত্তাকার তল বেয়ে গড়িয়ে নামছে। B বিন্দুতে মার্বেলটির বেগ হলো…
এ. ২ মিলিসেকেন্ড-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
A এবং B বিন্দুর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য (h) = 4 মি – 2 মি = 2 মিটার
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
মার্বেলের ভর (m) = m
প্রশ্ন: B বিন্দুতে মার্বেলটির গতিবেগ কত?
উত্তর :
প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = A বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি = mgh = (m)(10)(2) = 20m
চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = B বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি = গতিশক্তি = 1/2 mv²
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্র:
প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি
২০ মি = ১/২ মিভি ২
২০ = ১/২ বনাম ২
2 (20) = v 2
১৬০ = ভি ২
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 মি/সে
সঠিক উত্তরটি হলো B।
৪. নিচের ছবিতে দেখানো অনুযায়ী একটি বল একটি পিচ্ছিল ট্র্যাকের উপর দিয়ে পিছলে যায়।
যদি A বিন্দুতে বলটির গতিবেগ 6 ms⁻¹ , B বিন্দুতে √92 ms⁻¹ এবং g = 10 ms⁻² হয় , তাহলে ট্র্যাকের তলদেশ থেকে B বিন্দুর উচ্চতা হলো...
এ. ৬০ মিটার
খ. ০.৫ √ ২ মি
সি. ১০০ মি
D. √ 2 মি
পূর্ব 2,8 মিটার
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
A বিন্দুতে বলটির দ্রুতি (v A ) = 6 ms -1
B বিন্দুতে বলটির দ্রুতি (v B ) = √ 92 ms -1
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms -2
উচ্চতা A (h A ) = ৫.৬ মিটার
উচ্চতা B (h B ) = h
প্রশ্ন: ট্র্যাকের তলদেশ থেকে B বিন্দুর উচ্চতা
উত্তর :
ট্র্যাকটি পিচ্ছিল, তাই কোনো ঘর্ষণ নেই। সুতরাং, বস্তুটির উপর একমাত্র বল হলো মহাকর্ষ। মহাকর্ষ একটি সংরক্ষণশীল বল। একটি সংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ ট্র্যাকের আকৃতির উপর নির্ভর করে না, বরং অবস্থানের পরিবর্তনের উপর নির্ভর করে।
সুতরাং, আমরা যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্রের সাহায্যে ট্র্যাকের তলদেশ থেকে B বিন্দুর উচ্চতা নির্ণয় করতে পারি।
প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি
A বিন্দুতে থাকাকালীন, বলটি এখনও গতিশীল নয়, তাই এর বেগ শূন্য। বলটির বেগ শূন্য, তাই বলটির গতিশক্তিও শূন্য। গতিশক্তি: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
কিন্তু বলটি নীচ থেকে 5,6 মিটার উচ্চতায় রয়েছে, তাই বলটির মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি রয়েছে। মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি + গতিশক্তি = ৫৬ মি + ০ = ৫৬ মি
চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + গতিশক্তি
B বিন্দুতে থাকাকালীন, বলটির উচ্চতা h। মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
বিন্দু B , বিন্দু A থেকে অনেক নিচে অবস্থিত, তাই বলটি এখনও একটি নির্দিষ্ট গতিতে চলছে। বলটি এখনও একটি নির্দিষ্ট গতিতে চলছে, তাই বলটির গতিশক্তি আছে। গতিশক্তি: EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √92 ) ² = 1/2 m ( 92) = 46 m
চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + গতিশক্তি = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্র:
প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি
৫৬ মি = মি (১০ ঘন্টা + ৪৬)
৫৬ = ১০ ঘন্টা + ৪৬
৫৬ – ৪৬ = ১০ ঘন্টা
১০০ = ২০ ঘন্টা
h = ১০/১০ = ১ মিটার
সঠিক উত্তরটি হলো C।
প্রশ্নের উৎস:
উচ্চ মাধ্যমিক/বৃত্তিমূলক উচ্চ বিদ্যালয়ের জন্য জাতীয় পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞানের প্রশ্নাবলী
