অনমনীয় বস্তুর সাম্যাবস্থার শর্তাবলী

একটি দৃঢ় বস্তুর ভারসাম্যের প্রথম শর্ত :
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, কোনো বস্তুর (বস্তুটিকে একটি কণা হিসেবে ধরা হয়) উপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল যদি শূন্য না হয়, তবে বস্তুটি ধ্রুব ত্বরণে গতিশীল থাকবে এবং বস্তুটির গতির দিক হবে লব্ধি বলের দিকের সমান। যদি লব্ধি বল শূন্য হয়, তবে বস্তুটি স্থির থাকে অথবা ধ্রুব গতিতে গতিশীল থাকে।

যখন কোনো বস্তু স্থির থাকে বা ধ্রুব গতিতে চলে, তখন বস্তুটির কোনো ত্বরণ (a) থাকে না। যেহেতু ত্বরণ (a) = 0, উপরের সমীকরণটি পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়:

এই সমীকরণটিকে এর x-অক্ষ, y-অক্ষ এবং z-অক্ষের উপাদানগুলিতে বিভক্ত করা যেতে পারে।

যদি বলগুলো শুধুমাত্র আনুভূমিক দিকে কাজ করে, তাহলে সমীকরণ ১ ব্যবহৃত হয়। যদি বলগুলো শুধুমাত্র উল্লম্ব দিকে কাজ করে, তাহলে সমীকরণ ২ ব্যবহৃত হয়। যদি বলগুলো একটি তলে (দ্বিমাত্রিক) কাজ করে, তাহলে সমীকরণ ১ এবং ২ ব্যবহৃত হয়। যদি বলগুলো একটি স্থানে (ত্রিমাত্রিক) কাজ করে, তাহলে সমীকরণ ১, ২ এবং ৩ ব্যবহৃত হয়।

বল একটি ভেক্টর রাশি, এর মান এবং দিক উভয়ই আছে। কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক (x, y, এবং z অক্ষ) অনুসারে এবং নিয়ম অনুযায়ী, যদি বলটি ঋণাত্মক x-অক্ষের (বাম দিকে) সমান্তরাল হয় অথবা ঋণাত্মক y-অক্ষের (নিচের দিকে) সমান্তরাল হয়, তবে বলটি ঋণাত্মক হবে। বিপরীতভাবে, যদি বলটি ধনাত্মক x-অক্ষের (ডান দিকে) সমান্তরাল হয় অথবা ধনাত্মক y-অক্ষের (উপরের দিকে) সমান্তরাল হয়, তবে বলটি ধনাত্মক হবে।

উদাহরণ ২.

ক্যাপশন :
F = টান বল, fg = ঘর্ষণ বল, N = অভিলম্ব বল, w = অভিকর্ষজ ত্বরণ, m = ভর, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ।
কোনো বস্তু স্থির থাকে, কারণ বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল সকল বলের সমষ্টি শূন্য।
বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিটি বল পর্যালোচনা করুন।
অনুভূমিক দিকে (x-অক্ষ বরাবর) ক্রিয়াশীল বলসমূহ:

টান বল (F) এবং ঘর্ষণ বল (f)_gটান বলের মান একই কিন্তু দিক বিপরীত। টান বলের দিক ডানদিকে বা ধনাত্মক x-অক্ষ বরাবর (ধনাত্মক বল), বিপরীতভাবে ঘর্ষণ বলের দিক বামদিকে বা ঋণাত্মক x-অক্ষ বরাবর (ঋণাত্মক চিহ্ন)। যেহেতু উভয় বলের মান একই (যা একই তীরের দৈর্ঘ্য দ্বারা প্রকাশ করা হয়) এবং উভয় বলের দিক বিপরীত, তাই এই দুটি বলের যোগফল শূন্যের সমান।
উল্লম্ব দিকে (y-অক্ষ বরাবর) ক্রিয়াশীল বলসমূহ:

উল্লম্ব উপাংশে (y-অক্ষ) একটি মহাকর্ষ বল (w) এবং একটি অভিলম্ব বল (N) রয়েছে। মহাকর্ষ বলের দিক পৃথিবীর কেন্দ্রের সাথে লম্বভাবে বা ঋণাত্মক y-অক্ষের দিকে (ঋণাত্মক চিহ্নযুক্ত বল), অপরদিকে অভিলম্ব বলটি ধনাত্মক y-অক্ষের দিকে (ধনাত্মক চিহ্নযুক্ত বল)। এই দুটি বলের মান একই কিন্তু তাদের দিক বিপরীত, তাই বল দুটি পরস্পরকে বাতিল করে দেয়।
উপরের উদাহরণে বস্তুটি স্থির, কারণ বস্তুটির উপর অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উভয় অক্ষেই ক্রিয়াশীল লব্ধি বল শূন্য।

উদাহরণ ২.

এই বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষ বল এবং অভিলম্ব বল দেখানো হয়নি, কারণ এরা পরস্পরকে বাতিল করে দেয়। যদি চিত্রানুযায়ী বস্তুটির উভয় প্রান্তে একটি বল F প্রয়োগ করা হয়, তবে বল দুটির মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত। বস্তুটি কি স্থির থাকবে?
বিষয়টি আপনাকে বোঝানোর জন্য, একটি টেবিলের উপর একটি বই রাখুন। প্রাথমিকভাবে বইটি স্থির থাকে কারণ বইটির উপর লব্ধি বল শূন্য। এরপর, ছবিতে দেখানো অনুযায়ী বইটির উভয় পাশে বল প্রয়োগ করুন। যদি বইটির প্রান্তে ছবিতে দেখানো মান ও দিক অনুযায়ী একটি বল প্রয়োগ করা হয়, তবে এটি বইটিকে ঘোরানোর সমান এবং অবশ্যই বইটি ঘুরবে। বইটি ঘোরে কারণ F বলের কারণে একটি বলের ভ্রামক তৈরি হয়। ঘূর্ণন অক্ষটি বইটির মাঝখানে অবস্থিত। যদি বস্তুটির উপর কোনো ঘর্ষণ বল কাজ না করে, তবে লব্ধি বলের ভ্রামক হবে দুটি F বল দ্বারা সৃষ্ট বলের ভ্রামকগুলোর যোগফল। বস্তুটির ঘূর্ণনের দিক ঘড়ির কাঁটার দিকে, তাই উভয় বলের ভ্রামকই ঋণাত্মক।

একটি দৃঢ় বস্তুর ভারসাম্যের দ্বিতীয় শর্ত
উপরের উদাহরণ ২ থেকে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, যদি কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বলের লব্ধি ভ্রামক শূন্য না হয় (বস্তুটিকে একটি অনমনীয় বস্তু হিসেবে বিবেচনা করা হলে), তাহলে বস্তুটি ঘুরবে।

কোনো বস্তুর ঘূর্ণন (স্থির থাকা) বন্ধ থাকার জন্য, লব্ধি বলের ভ্রামক অবশ্যই শূন্য হতে হবে। যখন কোনো বস্তু ঘূর্ণন করে না, তখন তার কোনো কৌণিক ত্বরণ থাকে না। যেহেতু কৌণিক ত্বরণ শূন্য, তাই উপরের সমীকরণটি পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়:

শিখুন কণা সাম্যাবস্থা সংক্রান্ত প্রশ্নের উদাহরণ দেনিযেল দৃঢ় বস্তুর ভারসাম্য সংক্রান্ত প্রশ্নের উদাহরণ.

রেফারেন্স