তাপীয় প্রসারণ – সমস্যা ও সমাধান

তাপীয় প্রসারণ – সমস্যা ও সমাধান

এলাকা সম্প্রসারণ

^{২০ °} সেলসিয়াস তাপমাত্রায় একটি ইস্পাতের পাতের মাপ নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে। যদি ইস্পাতের রৈখিক প্রসারণ সহগ ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ হয় ^{, তবে ৬০ °} সেলসিয়াস তাপমাত্রায় এর ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন কত হবে?

জ্ঞাত :

ইস্পাতের দৈর্ঘ্য = ৪০ সেমি

স্টিলের প্রস্থ = ২০ সেমি

ইস্পাতের প্রাথমিক ক্ষেত্রফল (A _o ) = (40)(20) = 800 cm ²

রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 10 ^{-5 °} C ^-1

ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ (β) = 2 × রৈখিক প্রসারণ সহগ (2α) = 2 ^{× 10⁻⁵ °} C⁻¹

তাপমাত্রার পরিবর্তন (ΔT) = ৮০ ^° সে – ০ ^° সে = ৮০ ^° সে

^{60 °} C তাপমাত্রায় স্টিলের ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

ক্ষেত্রফল প্রসারণের সমীকরণ:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = ইস্পাতের ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি, β = ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ, A₀ ₌ প্রাথমিক ক্ষেত্রফল, ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন = চূড়ান্ত তাপমাত্রা – প্রাথমিক তাপমাত্রা

ইস্পাতের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 সেমি

^{২. নিচের চিত্রে ২০ °} সেলসিয়াস তাপমাত্রার একটি লোহার পাত দেখানো হয়েছে। যদি তাপমাত্রা বাড়িয়ে ১০০ ^° সেলসিয়াস করা হয় এবং লোহার রৈখিক প্রসারণ গুণাঙ্ক ১.১ × ১০⁻⁷ °C⁻¹ হয় ^{, তবে} পাতটির চূড়ান্ত ক্ষেত্রফল কত হবে?

জ্ঞাত :

পাতের দৈর্ঘ্য = ২ মিটার

প্লেটের প্রস্থ = ২ মিটার

লোহার প্রাথমিক ক্ষেত্রফল (A _o ) = (2)(2) = 4 মি ²

লোহার রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 1.1 x 10 ^{-7 °} C ^-1

লোহার ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ (β) = ২ × লোহার রৈখিক প্রসারণ সহগ (2α) = ২.২ ^{× ১০⁻⁷ °} C⁻¹

তাপমাত্রার পরিবর্তন (ΔT) = ৮০ ^° সে – ০ ^° সে = ৮০ ^° সে

^{১০০ °} সেলসিয়াস তাপমাত্রায় লোহার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে ।

সমাধান:

দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 মি ²

লোহার ক্ষেত্রফল:

লোহার ক্ষেত্রফল = প্রাথমিক ক্ষেত্রফল + ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি

লোহার ক্ষেত্রফল = 4 মি² ⁺ 0.0000704 ^মি²

লোহার ক্ষেত্রফল = ৪,০০০০৭০৪ ^মি²

৩. একটি ব্রোঞ্জের পাতের ০° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় রৈখিক প্রসারণ সহগ α = ১৮.১০⁻⁶ °C⁻¹ এবং ^এর আকার ^{নিচের চিত্রে} দেখানো ^{হয়েছে} । যদি পাতটিকে ৮০ ^° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করা হয়, তবে পাতটির ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে?

জ্ঞাত :

ব্রোঞ্জের দৈর্ঘ্য = ৪০ সেমি = ০.৪ মিটার

ব্রোঞ্জের প্রস্থ = ২০ সেমি = ০.২ মিটার

ব্রোঞ্জের প্রাথমিক ক্ষেত্রফল (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 মি ²

ব্রোঞ্জের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 18 x 10 ^{-6 °} C ^-1

ব্রোঞ্জের ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ (β) = 2 x রৈখিক প্রসারণ সহগ (2α) = 36 x 10 ^{-6 °} C ^-1

তাপমাত্রার পরিবর্তন (ΔT) = ৮০ ^° সে – ০ ^° সে = ৮০ ^° সে

প্রয়োজন : ৮০ ^° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় ব্রোঞ্জের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি।

সমাধান:

ব্রোঞ্জের জন্য ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^-6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 ^-6 = 2.304 x 10 ^-4 মি ²

আয়তন সম্প্রসারণ

৪. ৪ লিটার আয়তনের একটি কাচের পাত্রে জল ভরা হলো এবং তারপর পাত্রটিকে এমনভাবে উত্তপ্ত করা হলো যে এর তাপমাত্রা ২০°C বৃদ্ধি পেল। ^{কিছু জল} পড়ে গেল। কাচের রৈখিক প্রসারণ গুণাঙ্ক = ৯ x ১০⁻⁶ ^{° C⁻¹} ; জলের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক = ২.১ x ১০⁻⁴ ^{° C⁻¹} । ^পড়ে যাওয়া জলের আয়তন নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

গ্যাস ও পানির প্রাথমিক আয়তন (V₀ ₎ = ৪ লিটার

গ্লাস ও পানির তাপমাত্রার বৃদ্ধি (ΔT) = ২০ ^° সেলসিয়াস

কাচের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 9 x 10 ^{-6 °} C ^-1

কাচের আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 3α = 3 (9 x 10 ^{-6 °} C ^-1 ) = 27 x 10 ^{-6 °} C ^-1

পানির আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 2.1 x 10 ^{-4 °} C ^-1

প্রয়োজনীয়: ছড়িয়ে পড়া পানির পরিমাণ

সমাধান:

আয়তন প্রসারণের সমীকরণ:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = চূড়ান্ত আয়তন , V₀ ₌ প্রাথমিক আয়তন , ΔV = আয়তনের পরিবর্তন , γ = আয়তন প্রসারণ সহগ , ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন।

কাচের পাত্রটির আয়তনের পরিবর্তন:

ΔV = γ V _o ΔT = (27 x 10 ^-6 )(4)(20) = 2160 x 10 ^-6 = 2.160 x 10 ^-3 = 0.002160 লিটার

পানির আয়তনের পরিবর্তন:

ΔV = γ V _o ΔT = (2.1 x 10 ^-4 )(4)(20) = 168 x 10 ^-4 = 0.0168 লিটার

কাচের পাত্রের তুলনায় পানির আয়তনের পরিবর্তন বেশি হওয়ায় কিছু পানি উপচে পড়ে।

ছড়িয়ে পড়া পানির পরিমাণ:

০.০১৬৮ লিটার – ০.০০২১৬০ লিটার = ০.০১৪৬৪ লিটার = ০.০১৫ লিটার

৫. একটি ইস্পাতের পাত্রের (রৈখিক প্রসারণ সহগ = 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} ) ^{আয়তন} ৬ লিটার এবং এটি অ্যাসিটোন (আয়তন প্রসারণ সহগ = 1.5 × 10⁻³ ^{° C⁻¹} ) ^{দ্বারা} পূর্ণ । যদি পাত্র এবং অ্যাসিটোনকে 0 ^° C থেকে 40 ^° C পর্যন্ত উত্তপ্ত করা হয়, তবে উপচে পড়া অ্যাসিটোনের আয়তন কত হবে?

জ্ঞাত :

পাত্র এবং অ্যাসিটোনের প্রাথমিক আয়তন (V _o ) = ৬ লিটার

পাত্র এবং অ্যাসিটোনের তাপমাত্রার পরিবর্তন (ΔT) = ৪০ ^° সেলসিয়াস

ইস্পাতের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

ইস্পাতের আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 3α = 3 (10 ^{-5 o} C ^-1 ) = 3 x 10 ^{-5 o} C ^-1

অ্যাসিটোনের আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 1.5 x 10 ^{-3 °} C ^-1

প্রয়োজনীয় : ছড়িয়ে পড়া অ্যাসিটোনের পরিমাণ।

সমাধান:

আয়তন প্রসারণের সমীকরণ:

ΔV = γ V _o ΔT

ΔV = আয়তনের পরিবর্তন , γ = আয়তন প্রসারণ সহগ , Vo ₌ প্রাথমিক আয়তন , ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন ।

ইস্পাতের পাত্রটির আয়তনের পরিবর্তন :

ΔV = γ V _o ΔT = (3 x 10 ^-5 )(6)(40) = 720 x 10 ^-5 = 0.00720 লিটার

অ্যাসিটোনের আয়তনের পরিবর্তন :

ΔV = γ V _o ΔT = (1.5 x 10 ^-3 )(6)(40) = 360 x 10 ^-3 = 0.360 লিটার

স্টিলের পাত্রের তুলনায় অ্যাসিটোনের আয়তনের পরিবর্তন বেশি , তাই কিছু অ্যাসিটোন পিল তৈরি হয়।

ছড়িয়ে পড়া অ্যাসিটোনের পরিমাণ:

০.০১৬৮ লিটার – ০.০০২১৬০ লিটার = ০.০১৪৬৪ লিটার = ০.০১৫ লিটার

1. তাপীয় প্রসারণ কী?
   • উত্তর: তাপীয় প্রসারণ বলতে তাপমাত্রার পরিবর্তনের ফলে পদার্থের আয়তন পরিবর্তনের প্রবণতাকে বোঝায়।
2. তাপীয় প্রসারণ কোনো পদার্থের ঘনত্বকে কীভাবে প্রভাবিত করে?
   • উত্তর: তাপীয় প্রসারণের ফলে কোনো পদার্থের আয়তন বৃদ্ধি পায়, যার কারণে এর ঘনত্ব হ্রাস পায়, যদি এর ভর অপরিবর্তিত থাকে।
3. সেতু এবং রেললাইনের বিভিন্ন অংশের মধ্যে ফাঁক থাকে কেন?
   • উত্তর: এই ফাঁকগুলো, যেগুলোকে প্রায়শই সম্প্রসারণ জোড় বলা হয়, তাপমাত্রার পরিবর্তনের কারণে উপাদানের প্রসারণ ও সংকোচন সামঞ্জস্য করার জন্য ডিজাইন করা হয়, যা সম্ভাব্য বিকৃতি বা ক্ষতি প্রতিরোধ করে।
4. রৈখিক, আয়তনিক এবং ক্ষেত্রফল প্রসারণের মধ্যে পার্থক্য কী?
   • উত্তর: রৈখিক প্রসারণ বলতে এক মাত্রার পরিবর্তনকে বোঝায় (যেমন একটি দণ্ডের দৈর্ঘ্য); ক্ষেত্রফল প্রসারণ বলতে দুই মাত্রার পরিবর্তনকে বোঝায় (যেমন একটি পাতের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল); এবং আয়তন প্রসারণ বলতে তিন মাত্রার পরিবর্তনকে বোঝায় (যেমন তরলের আয়তন)।
5. রৈখিক প্রসারণ সহগ কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
   • উত্তর: স্থির চাপে প্রতি ডিগ্রি তাপমাত্রা পরিবর্তনে দৈর্ঘ্যের যে ভগ্নাংশিক পরিবর্তন হয়, তাকেই এটি হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। কোনো পদার্থের ক্ষেত্রে, তাপমাত্রা পরিবর্তনের (∆T) কারণে দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (∆L) নিম্নোক্ত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ΔL=αL₀​ΔT, কোথায় L₀​ প্রাথমিক দৈর্ঘ্য এবং $\alpha$ হলো রৈখিক প্রসারণ সহগ।
6. বাইমেটালিক স্ট্রিপ গরম বা ঠান্ডা করলে কেন বেঁকে যায়?
   • উত্তর: একটি দ্বিধাতব পাত দুটি ভিন্ন ধাতুর বন্ধন দিয়ে গঠিত। যেহেতু প্রতিটি ধাতুর নিজস্ব তাপীয় প্রসারণ সহগ রয়েছে, তাই তাপমাত্রার পরিবর্তনের সাথে সাথে তারা ভিন্ন হারে প্রসারিত বা সংকুচিত হয়। এই ভিন্ন প্রসারণের কারণে পাতটি বেঁকে যায়।
7. তাপীয় প্রসারণের ঘটনাটি কীভাবে সমুদ্রপৃষ্ঠের উচ্চতা বৃদ্ধির সাথে সম্পর্কিত?
   • উত্তর: সমুদ্রপৃষ্ঠের উচ্চতা বৃদ্ধির একটি অংশ সমুদ্রজলের তাপীয় প্রসারণের কারণে হয়ে থাকে। পৃথিবীর তাপমাত্রা বাড়ার সাথে সাথে মহাসাগরগুলো উষ্ণ হয়, যার ফলে জলের প্রসারণ ঘটে এবং ফলস্বরূপ সমুদ্রপৃষ্ঠের উচ্চতা বৃদ্ধি পায়।
8. পানির অস্বাভাবিক প্রসারণে কী ঘটে?
   • উত্তর: বেশিরভাগ পদার্থের মতো নয়, পানি ৪°C থেকে ০°C তাপমাত্রায় ঠান্ডা হলে প্রসারিত হয় এবং জমে যাওয়ার সময় সংকুচিত হয়। এই ব্যতিক্রমের কারণে ৪°C তাপমাত্রায় পানির ঘনত্ব সর্বোচ্চ থাকে। একারণেই বরফ (যা তরল পানির চেয়ে কম ঘন) পানির উপর ভাসে।
9. প্রকৌশল ও নির্মাণকাজে তাপীয় প্রসারণ কেন গুরুত্বপূর্ণ?
   • উত্তর: তাপমাত্রা পরিবর্তনের সাথে সাথে পদার্থ প্রসারিত বা সংকুচিত হয়। তাপীয় প্রসারণকে বিবেচনায় না রাখলে কাঠামোতে অযাচিত চাপ, বিকৃতি বা ভাঙন দেখা দিতে পারে। প্রকৌশলী এবং স্থপতিরা এই পরিবর্তনগুলো নিরাপদে সামাল দেওয়ার জন্য নকশায় বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য অন্তর্ভুক্ত করেন।
10. তাপীয় প্রসারণ কি বিপরীতমুখী করা যায়?

• উত্তর: হ্যাঁ, সাধারণত কোনো বস্তুকে ঠান্ডা করা হলে তার তাপীয় সংকোচন ঘটে, যা তাপীয় প্রসারণের বিপরীত। এই সংকোচনের মাত্রা ও প্রকৃতি বস্তু এবং পারিপার্শ্বিক অবস্থার উপর নির্ভর করবে।