তরল স্থিতিবিদ্যা – সমস্যা ও সমাধান

তরল স্থিতিবিদ্যা – সমস্যা ও সমাধান

তরল চাপ

১. একজন ব্যক্তির উচ্চতা ১৬৫ সেমি হলে, তার মস্তিষ্ক এবং পায়ের পাতার মধ্যে রক্তের হাইড্রোস্ট্যাটিক চাপের পার্থক্য কত? (ধরা যাক, রক্তের ঘনত্ব = ১.০ × ^১০³ কেজি/মি³ ^, অভিকর্ষজ ত্বরণ = ১০ মি/ ^সে² )

জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ১৬৫ সেমি = ১৬৫/১০০ মি = ১.৬৫ মিটার

রক্তের ঘনত্ব (ρ) = 1.0 × 10³ ^কেজি / ^মি³

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

ওয়ান্টেড: তরল চাপ

সমাধান:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10 ³ )(10)(1.65)

P = (1.0 × 10 ⁴ )(1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

ইউ-আকৃতির পাইপ

২. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, একটি পাইপ তেলে পূর্ণ না হয়ে প্রাথমিকভাবে পানি দ্বারা পূর্ণ করা হয়েছে। পানির ঘনত্ব হলো ১০০০ কেজি/মি³ ^। যদি তেলের উচ্চতা ৮ সেমি এবং পানির উচ্চতা ৫ সেমি হয়, তবে তেলের ঘনত্ব কত?

জ্ঞাত :

পানির ঘনত্ব = ১০০০ ^{কেজি.মি⁻³}

পানির উচ্চতা (h2 ₎ = ৫ সেমি

তেলের উচ্চতা (h ₁ ) = ৮ সেমি

তেলের ঘনত্ব জানতে হবে।

সমাধান:

ρ ₁ gh ₁ =ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ =ρ ₂ h ₂

(1000)(5) = (ρ ₂ )(8)

5000 = (ρ ₂ )(8)

ρ ₂ = 625 kg.m ^-3

৩. একটি পাইপে প্রথমে কেরোসিন ভরা হলো এবং তারপর পানি যোগ করা হলো। যদি কেরোসিনের ভর ০.৮ গ্রাম/সেমি³ ^, পানির ঘনত্ব ১ গ্রাম/সেমি³ ^এবং প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল ১.২৫ সেমি² হয় ^, তবে নির্ণয় করুন কী পরিমাণ পানি যোগ করলে কেরোসিন পৃষ্ঠের উচ্চতার পার্থক্য ১৫ সেমি হবে।

এ. ৯ মিলি

বি. ১২ মিলি

সি. ১৫ মিলি

ডি. ১৮ মিলি

জ্ঞাত :

কেরোসিনের ঘনত্ব (ρ ₁ ) = ০.৮ গ্রাম/সেমি ³

পানির ঘনত্ব (ρ ₂ ) = 1 গ্রাম/সেমি ³

পাইপটির প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল e = 1.25 ^{সেমি²}

কেরোসিনের পৃষ্ঠতলের উচ্চতার পার্থক্য (h ₁ ) = ১৫ সেমি

প্রয়োজনীয়: পানির পরিমাণ

সমাধান:

পানির উচ্চতা (h ₂ ) :

ρ ₁ gh ₁ = ρ ₂ gh ₂

(0,8)(15)(1)(h ₂ )

h ₂ = ১২ সেমি

পানির পরিমাণ:

V = ( পাইপের প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল ) (পানির উচ্চতা)

V = (১.২৫ সেমি² ⁾ (১২ সেমি)

V = ১৫ ^{সেমি³}

১ লিটার = ১ ঘন ^{ডেসিমিটার =} ১০³ ^ঘন সেন্টিমিটার

১ মিলিলিটার = ১০⁻³ ^{লিটার} s = (১০⁻³ ⁾ (১০³ ⁾ সেমি³ ⁼ ১ ^{সেমি³}

পানির আয়তন ১৫ ঘন সেন্টিমিটার ⁼ ১৫ মিলিলিটার

সঠিক উত্তরটি হলো C।

৪. একটি পাইপ U পানি দ্বারা পূর্ণ, যার ঘনত্ব ১০০০ কেজি/মি³ ^। পাইপ U-এর একটি স্তম্ভ গ্লিসারিন দ্বারা পূর্ণ, যার ঘনত্ব ১২০০ কেজি/মি³ ^। যদি গ্লিসারিনের উচ্চতা ৪ সেমি হয়, তবে পাইপটির উভয় স্তম্ভের উচ্চতার পার্থক্য নির্ণয় করুন।

এ. ০.৮০ সেমি

খ. ০.৮৩ সেমি

সি. ১.৬৭ সেমি

ডি. ২.২০ সেমি

জ্ঞাত :

পানির ঘনত্ব (ρ ₁ ) = 1000 kg/m ³

গ্লিসারিনের ঘনত্ব (ρ ₂ ) = ১২০০ কেজি/মি ³

গ্লিসারিনের উচ্চতা (h2 ₎ = ৪ সেমি

পাইপটির উভয় স্তম্ভের উচ্চতার পার্থক্য নির্ণয় করতে হবে ।

সমাধান:

পাইপের স্তম্ভের উচ্চতা (h ₁ ) :

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(1000)(h ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(h ₁ ) = 4800

h ₁ = ৪.৮ সেমি

পাইপের উভয় স্তম্ভের উচ্চতার পার্থক্য U = h ₁ – h ₂ = 4.8 সেমি – 4 সেমি = 0.8 সেমি

সঠিক উত্তরটি হলো A।

৫. একটি পাইপ U-এর দুই প্রান্ত খোলা এবং এটি ১ গ্রাম/ঘন সেন্টিমিটার ভরের পানি দ্বারা পূর্ণ । পাইপটির প্রস্থচ্ছেদের ^{ক্ষেত্রফল} একই , অর্থাৎ ১ বর্গ সেন্টিমিটার ^। কেউ পাইপটির এক প্রান্তের মুখে ফুঁ দেয়, ফলে অন্য প্রান্তের মুখের পানির উপরিভাগ তার মূল অবস্থান থেকে ১০ সেন্টিমিটার উপরে উঠে আসে। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মিটার/সেকেন্ড² হয়, তবে ঐ ব্যক্তি কর্তৃক প্রযুক্ত বল নির্ণয় করুন ।

এ. ২০ কিলোডাইন

বি. ১০ কিলোডাইন

সি. ২ কিলোডাইন

ডি. ১ কিলোডাইন

জ্ঞাত :

সকল একক আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে পরিবর্তন করুন।

পানির ঘনত্ব (ρ ₁ ) = 1 গ্রাম/সেমি ³ = 10 ^-3 কেজি / 10 ^-6 মি ³ = 10 ³ কেজি/মি ³

পাইপের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) = ^{1 সেমি²} = ^10⁻⁴ মি²

পাইপের স্তম্ভের পরিবর্তন (h) = 10 সেমি = 1 ডেসিমি = 10 ^-1 মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = ^{10 ms⁻²} = ^10¹ ms⁻²

প্রবাহিত জলের আয়তন (V) = (A)(h) = (1 সেমি ² )(10 সেমি) = 10 সেমি ³ = (10 ¹ )(10 ^-6 মি ³ ) = 10 ^-5 মি ³

কাঙ্ক্ষিত : ব্যক্তি কর্তৃক বলপ্রয়োগ (F)।

সমাধান:

ঐ ব্যক্তি কর্তৃক প্রযুক্ত বল = ১০ সেমি উচ্চতার পানির ওজন

F = w

F = mg —–> ঘনত্বের সমীকরণ : m = ρ V

F = ρ V g

F = (10 ³ )(10 ^-5 )(10 ¹ )

F = (10 ⁴ )(10 ^-5 )

F = 10 ^-1 নিউটন —–> 1 নিউটন = 10 ⁵ ডাইন

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ ডাইন)

F = 10 ⁴ ডাইন

F = ১০ কিলোডাইন

সঠিক উত্তরটি হলো B।

৬. একটি Y-আকৃতির নল উল্টো করে এমনভাবে ঢোকানো হলো যাতে এর বাম পা এবং ডান পা দুটি ভিন্ন তরলে নিমজ্জিত থাকে। উভয় পা তরলে নিমজ্জিত হওয়ার পর, Y নলের উপরের অংশটি আঙুল দিয়ে বন্ধ করে উপরের দিকে টানা হলো, ফলে Y নলের দুটি পা ভিন্ন ভিন্ন উচ্চ-ঘনত্বের তরলের একটি স্তম্ভ দ্বারা পূর্ণ হলো। যদি প্রথম তরলের ঘনত্ব ০.৮০ গ্রাম.সেমি⁻³ ^এবং দ্বিতীয়টির ঘনত্ব ^০.৭৫ গ্রাম.সেমি⁻³ হয় , এবং নিচের তরল স্তম্ভটি ৮ সেমি হয়, তবে উপরের নলে দুটি তরল স্তম্ভের মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য নির্ণয় করুন ।

এ. ০.৮০ সেমি

খ. ০.৮৩ সেমি

সি. ১.৬৭ সেমি

ডি. ২.২০ সেমি

জ্ঞাত :

প্রথম তরলের ঘনত্ব (ρ ₁ ) = ০.৮০ গ্রাম.সেমি ^-৩

দ্বিতীয় তরলের ঘনত্ব (ρ ₂ ) = ০.৭৫ গ্রাম.সেমি ^-৩

নিচের তরলের উচ্চতা (h ₁ ) = ৮ সেমি

প্রয়োজনীয় : U পাইপের দুটি তরল স্তম্ভের মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য

সমাধান:

উচ্চতর তরল পদার্থের উচ্চতা ( h ₂ ) :

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(0.80)(8) = (0.75)(h ₂ )

৬.৪ = ০.৭৫ (এইচ _২ )

h ₂ = 6.4 / 0.75

h ₂ = ৮.৫ সেমি

তরলের উচ্চতার পার্থক্য = h ₂ – h ₁ = 8.5333 সেমি – 8 সেমি = 0.5333 সেমি

সঠিক উত্তরটি হলো D।

প্লবতা বল

^{৭. ০.৫} ঘনমিটার আয়তনের একটি পাথরকে ১.৫ গ্রাম/ঘন ^{সেন্টিমিটার} ঘনত্বের একটি তরলে রাখা হয়েছে । অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি ^/সে² । প্লবতা বল কত?

জ্ঞাত :

পাথরের আয়তন (V) = ০.০২ ^{ঘনমিটার}

পানির ঘনত্ব (ρ) = ১.৫ গ্রাম সেমি⁻³ ⁼ ১৫০০ কেজি ^মি⁻³

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms ^-2

আবশ্যক: ভাসমান শক্তি ( _FA )

সমাধান:

প্লবতার সমীকরণ:

F _A = ​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 নিউটন

ভাসা

৮. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী এক খণ্ড বরফ সমুদ্রে ভাসে। সমুদ্রের ঘনত্ব ১.২ গ্রাম/সেমি³ ^এবং বরফের ঘনত্ব ০.৯ গ্রাম/সেমি³ ^। সমুদ্রের জলে বরফের আয়তন = ……. × বাতাসে বরফের আয়তন।

জ্ঞাত :

সমুদ্রের ঘনত্ব (ρ _sea ) = 1.2 গ্রাম সেমি ^–3

বরফের ঘনত্ব (ρ _ice ) = 0.9 gr c ^–3

নির্ণেয়: সমুদ্রের পানিতে বরফের আয়তন = ……. × বাতাসে বরফের আয়তন।

সমাধান:

সমুদ্রে বরফের পরিমাণ = ০.৭৫

বাতাসে বরফের আয়তন = ০.২৫

সমুদ্রের পানিতে বরফের আয়তন = বাতাসে বরফের আয়তনের ৩ × (৩ × ০.২৫ = ০.৭৫)।

৯. একটি বস্তু কোনো তরলে ভাসে, যার ২/৩ অংশ তরলের মধ্যে থাকে। যদি বস্তুটির ঘনত্ব ০.৬ গ্রাম/সেমি³ হয় ^, তবে পানির ঘনত্ব কত?

জ্ঞাত :

তরলে থাকা বস্তুটির অংশ = ২/৩

বস্তুর ঘনত্ব = ০.৬ গ্রাম/সেমি³ ⁼ ৬০০ কেজি/ ^মি³

প্রয়োজনীয়: তরলের ঘনত্ব (x)

সমাধান:

তরলটির ঘনত্ব হলো ৯০০ কেজি/ ^মি³

১০. একটি কাঠ পানিতে ভাসে, যার ৩/৫ অংশ পানিতে থাকে। যদি পানির ঘনত্ব ১ × ১০³ কেজি/মি³ হয় ^, তবে ^{কাঠটির} ঘনত্ব কত?

জ্ঞাত :

পানিতে থাকা বস্তুর অংশ = ৩/৫

পানির ঘনত্ব = ১×১০³ ^কেজি /মি³ ⁼ ১০০০ কেজি/ ^মি³

জানতে হবে : কাঠের ঘনত্ব (x)

সমাধান:

কাঠের ঘনত্ব হল 600 kg/m³ ⁼ 6 x 10² ^kg / ^m³

1. ফ্লুইড স্ট্যাটিক্স কী?
   • উত্তর: ফ্লুইড স্ট্যাটিক্স, যা হাইড্রোস্ট্যাটিক্স নামেও পরিচিত, হলো ফ্লুইড মেকানিক্সের একটি শাখা যা স্থির তরল এবং নিমজ্জিত বস্তু ও পাত্রের দেয়ালের উপর স্থির তরল দ্বারা প্রযুক্ত বল নিয়ে অধ্যয়ন করে।
2. তরলের চাপ গভীরতার সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হয়?
   • উত্তর: স্থির তরলে, যেকোনো নির্দিষ্ট গভীরতার উপরের তরল স্তম্ভের ওজনের কারণে চাপ গভীরতার সাথে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়। গভীরতার সাথে চাপের পরিবর্তন নিম্নোক্ত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়: $\Delta P=\rho gh$, কোথায় $\rho$ তরলের ঘনত্ব, $g$ হলো মহাকর্ষীয় ত্বরণ, এবং $h$ গভীরতা হলো।
3. প্যাসকেলের নীতি কী?
   • উত্তর: প্যাসকেলের নীতি অনুসারে, কোনো আবদ্ধ তরলের উপর প্রযুক্ত চাপের পরিবর্তন অপরিবর্তিতভাবে তরলটির সকল অংশে এবং পাত্রের দেয়ালে সঞ্চারিত হয়।
4. তরল স্থিতিবিদ্যার নীতির উপর ভিত্তি করে একটি হাইড্রোলিক লিফট কীভাবে কাজ করে?
   • উত্তর: একটি হাইড্রোলিক লিফট প্যাসকেলের নীতি ব্যবহার করে। যখন একটি ছোট পিস্টনে সামান্য বল প্রয়োগ করা হয়, তখন এটি তরলের মধ্যে একটি চাপ সৃষ্টি করে। এই চাপ অপরিবর্তিতভাবে পুরো তরল জুড়ে সঞ্চারিত হয়, যা একটি বড় পিস্টনের উপর অনেক বেশি বল প্রয়োগ করে এবং লিফটটিকে তুলনামূলকভাবে কম পরিশ্রমে ভারী বস্তু তুলতে সক্ষম করে।
5. প্লবতা বল কী এবং তরল স্থিতিবিদ্যার সাথে এর সম্পর্ক কী?
   • উত্তর: প্লবতা বল হলো কোনো নিমজ্জিত বস্তুর উপর তরল দ্বারা প্রযুক্ত ঊর্ধ্বমুখী বল। আর্কিমিডিসের নীতি অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর প্লবতা বল বস্তুটি দ্বারা অপসারিত তরলের ওজনের সমান।
6. বস্তু কেন তরলে ভাসে বা ডোবে?
   • উত্তর: কোনো বস্তু ভাসবে না ডুববে তা প্লবতা বল এবং বস্তুটির ওজনের মধ্যকার সম্পর্কের উপর নির্ভর করে। যদি অপসারিত তরলের কারণে সৃষ্ট প্লবতা বল বস্তুটির ওজনের চেয়ে বেশি হয়, তবে এটি ভাসবে। আর যদি বস্তুটির ওজন বেশি হয়, তবে এটি ডুবে যাবে।
7. হাইড্রোস্ট্যাটিক চাপের ধারণাটি কী?
   • উত্তর: হাইড্রোস্ট্যাটিক চাপ হলো স্থির তরলের উপর অভিকর্ষ বলের কারণে সৃষ্ট চাপ। এটি তরলের গভীরতার সাথে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায় এবং নিম্নোক্তভাবে গণনা করা হয়: P=P₀​+ρgh, কোথায় P₀​ পৃষ্ঠের চাপ, $\rho$ তরলের ঘনত্ব, $g$ হলো মহাকর্ষীয় ত্বরণ, এবং $h$ গভীরতা হলো।
8. বায়ুমণ্ডলীয় চাপের সাথে তরল স্থিতিবিদ্যার সম্পর্ক কী?
   • উত্তর: বায়ুমণ্ডলকে একটি তরল পদার্থ হিসেবে ভাবা যেতে পারে। বায়ুমণ্ডলীয় চাপ হলো কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুর উপরের বায়ুর ওজনের কারণে সৃষ্ট চাপ। উচ্চতার সাথে সাথে এটি হ্রাস পায়, ঠিক যেমন তরল স্তম্ভে উপরের দিকে উঠলে তরলের চাপ কমে যায়।
9. কোনো পাত্রের অভ্যন্তরে স্থির তরলের চাপ বণ্টনে পাত্রটির আকৃতি কী ভূমিকা পালন করে?
   • উত্তর: তরল স্থিতিবিদ্যায়, একটি নির্দিষ্ট গভীরতায় চাপ কেবল সেই গভীরতার উপরের তরল স্তম্ভের উচ্চতার উপর নির্ভর করে, পাত্রের আকৃতির উপর নয়। সুতরাং, পাত্রের আকৃতি নির্বিশেষে একটি নির্দিষ্ট গভীরতায় চাপ একই থাকে।
10. হাইড্রোস্ট্যাটিক প্যারাডক্সের তাৎপর্য কী?

• উত্তর: হাইড্রোস্ট্যাটিক প্যারাডক্স এই বিষয়টি তুলে ধরে যে, ফ্লুইড স্ট্যাটিক্সে, কোনো পাত্রের তলার উপর স্থির তরল দ্বারা প্রযুক্ত বল শুধুমাত্র তরল স্তম্ভের উচ্চতার উপর নির্ভর করে, এর আয়তন বা পাত্রের আকৃতির উপর নয়। সুতরাং, একই তরল উচ্চতা সম্পন্ন খুব ভিন্ন ভিন্ন পাত্র তাদের তলায় একই চাপ প্রয়োগ করে, এমনকি যদি সেগুলিতে ভিন্ন ভিন্ন পরিমাণ তরল থাকে।