অসম রৈখিক গতি – সমস্যা ও সমাধান
1.
উপরের সারণিতে এমন তিনটি বস্তুর তথ্য দেখানো হয়েছে, যেগুলো ধ্রুব ত্বরণে একই দূরত্ব অতিক্রম করে ।
বস্তু P-এর চূড়ান্ত বেগ এবং বস্তু Q-এর প্রাথমিক বেগ কত?
সমাধান:
প্রথমে, বস্তু ৩ দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করুন।
বস্তু ৩ দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব :
জ্ঞাত :
প্রাথমিক গতি (v o ) = 0 মি/সে
চূড়ান্ত গতি (v t ) = ২০ মি/সে
ত্বরণ (a) = 3 মি/ সে²
প্রয়োজন : দূরত্ব
সমাধান:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
30 2 – 0 2 = 2 (3) সেকেন্ড
৯০০ – ০ = ৬ সেকেন্ড
১০০ = ৪ সেকেন্ড
s = 900 / 6
s = ১৫০ মিটার
বস্তু ১-এর চূড়ান্ত বেগ :
জ্ঞাত :
প্রাথমিক গতি (v o ) = 20 মি/সে
ত্বরণ (a) = 4 মি/ সে²
দূরত্ব = ১৫০ মিটার
কাঙ্ক্ষিত : চূড়ান্ত গতি (v t )
সমাধান:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 = 20 2 + 2 (4)(150)
v t 2 = 400 + 1200
v t 2 = 1600
v t = 40 মি/সে
বস্তু ২ এর প্রাথমিক বেগ :
জ্ঞাত :
চূড়ান্ত গতি (v t ) = ২০ মি/সে
ত্বরণ (a) = 3 মি/ সে²
দূরত্ব = ১৫০ মিটার
প্রয়োজনীয় : প্রাথমিক গতি (v o )
সমাধান:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – 2 as = v o 2
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
৫৭৬ – ৫৬০ = ভি ও ২
১৬ = ভি ও ২
v o = 40 মি/সে
২. তিনটি বস্তু একটি অনুভূমিক তলে ধ্রুব ত্বরণে চলে। তিনটি বস্তুরই ত্বরণ একই। ১০ সেকেন্ড ধরে চলার সময় বস্তু তিনটির তথ্য নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।
P এবং Q নির্ণয় করুন।
সমাধান:
প্রথমে, বস্তু ১-এর ত্বরণ নির্ণয় করুন।
বস্তু ১-এর ত্বরণ:
জ্ঞাত :
প্রাথমিক গতি (v o ) = 2 মি/সে
চূড়ান্ত গতি (v t ) = 22 মি/সে
দূরত্ব = ১৫০ মিটার
প্রয়োজন: দূরত্ব
সমাধান:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
৪৮৪ – ৪ = ২৪০ ক
২০ = ৫০ ক
a = 480/240
a = ২.৬ মি/ সে²
বস্তু ২ এর প্রাথমিক গতিবেগ :
জ্ঞাত :
ত্বরণ (a) = 2 মি/ সে²
চূড়ান্ত গতি (v t ) = ২০ মি/সে
দূরত্ব = ১৫০ মিটার
প্রয়োজনীয় : প্রাথমিক গতি (v o )
সমাধান:
v t 2 = v o 2 + 2 as
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
৫৭৬ = v o ২ + ৫৬০
৫৭৬ – ৫৬০ = ভি ও ২
১৬ = ভি ও ২
v o = 4 মি/সে
বস্তু ৩ এর দূরত্ব :
জ্ঞাত :
প্রাথমিক গতি (v o ) = 0 মি/সে
চূড়ান্ত গতি (v t ) = ২০ মি/সে
ত্বরণ (a) = 2 মি/ সে²
প্রয়োজনীয় : দূরত্ব(গুলি)
সমাধান:
v t 2 = v o 2 + 2 as
20 2 = 0 2 + 2 (2) সেকেন্ড
20 2 = 2 (2) সেকেন্ড
১০০ = ৪ সেকেন্ড
s = 400/4
s = ১০০ মিটার s
৩. ৪০ সেকেন্ডে বস্তুটি দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করুন।
সমাধান:
ক্ষেত্রফল 1 = আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 মিটার
ক্ষেত্রফল 2 = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 মিটার
ক্ষেত্রফল 3 = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 মিটার
ক্ষেত্রফল 4 = আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 মিটার
৪০ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১৬০ + ২০ + ২০ + ৮০ = ২৮০ মিটার
৪. নিচের গ্রাফে ২ সেকেন্ডে বস্তুটির গতিবেগের পরিবর্তন দেখানো হয়েছে। বস্তুটি দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করুন।
সমাধান:
ক্ষেত্রফল 1 = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 মিটার
ক্ষেত্রফল 2 = আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 মিটার
ক্ষেত্রফল 3 = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 মিটার
২০ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৫০ + ২০০ + ৫০ = ৩০০ মিটার
- অসম রৈখিক গতি এবং সুষম রৈখিক গতির মধ্যে পার্থক্য কী?
- উত্তর: অসম রৈখিক গতিতে সময়ের সাথে বেগের পরিবর্তন ঘটে, অর্থাৎ এতে ত্বরণ থাকে। এর বিপরীতে, সুষম রৈখিক গতিতে কোনো বস্তু একটি ধ্রুব বেগে চলে এবং এতে কোনো ত্বরণ থাকে না।
- অসম রৈখিক গতিতে থাকা কোনো বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব তার বেগ-সময় লেখচিত্রের ক্ষেত্রফলের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত?
- উত্তর: অসম রৈখিক গতিতে থাকা কোনো বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব তার বেগ-সময় লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফলের সমান।
- যদি কোনো বস্তুর ত্বরণ-সময় লেখচিত্র সময় অক্ষের উপরে একটি সরল অনুভূমিক রেখা হয়, তবে তা বস্তুটির গতি সম্পর্কে কী নির্দেশ করে?
- উত্তর: এটি নির্দেশ করে যে বস্তুটি একটি ধ্রুবক ধনাত্মক ত্বরণের মধ্য দিয়ে যাচ্ছে। বস্তুটির বেগ একটি স্থির হারে ক্রমাগত বৃদ্ধি পাচ্ছে।
- অসম গতির ক্ষেত্রে প্রাথমিক ও চূড়ান্ত বেগের গড় হিসাবে গড় বেগ কেন সহজভাবে গণনা করা যায় না?
- উত্তর: অসম গতির ক্ষেত্রে বেগ ধ্রুবক থাকে না, তাই প্রারম্ভিক ও অন্তিম বেগের গড় করে যা অনুমান করা হয়, প্রকৃত সরণ তার চেয়ে কম বা বেশি হতে পারে। অসম গতির জন্য সঠিক পদ্ধতি হলো প্রদত্ত সময় ব্যবধানে বেগকে সমাকলন করা অথবা ত্বরণকে বিবেচনায় রাখে এমন গতিবিদ্যার সমীকরণ ব্যবহার করা।
- আপনি এমন একটি বস্তুর গতিকে কীভাবে বর্ণনা করবেন যার বেগ-সময় লেখচিত্রটি একটি নিম্নগামী সরলরেখা?
- উত্তর: বেগ-সময় লেখচিত্রে একটি নিম্নগামী সরলরেখা নির্দেশ করে যে বস্তুটি একটি ধ্রুবক ঋণাত্মক ত্বরণে গতিশীল, অর্থাৎ, যদি এর প্রাথমিক বেগ ধনাত্মক হয়ে থাকে, তবে এটি মন্দীভূত বা ধীর হয়ে যাচ্ছে।
- অসম গতির ক্ষেত্রে, কোনো নির্দিষ্ট মুহূর্তে তাৎক্ষণিক বেগের সাথে সরণ-সময় লেখচিত্রের ঢালের সম্পর্ক কী?
- উত্তর: অসম গতির ক্ষেত্রে, কোনো নির্দিষ্ট মুহূর্তে তাৎক্ষণিক বেগ হলো সরণ-সময় লেখচিত্রের সেই নির্দিষ্ট বিন্দুর ঢাল বা নতি।
- সরণ-সময় লেখচিত্রের একটি বক্ররেখা কোনো বস্তুর গতির প্রকৃতি সম্পর্কে কী ইঙ্গিত দেয়?
- উত্তর: সরণ-সময় লেখচিত্রে একটি বক্ররেখা অসম গতি নির্দেশ করে, যার অর্থ হলো সময়ের সাথে সাথে বস্তুটির বেগ পরিবর্তিত হচ্ছে (হয় বাড়ছে অথবা কমছে)।
- যদি কোনো বস্তুর সরণ-সময় লেখচিত্র পরাবৃত্তাকার হয় এবং ঊর্ধ্বমুখী উন্মুক্ত থাকে, তবে তার ত্বরণ সম্পর্কে আপনি কী অনুমান করতে পারেন?
- উত্তর: সরণ-সময় লেখচিত্রটি যদি একটি ঊর্ধ্বমুখী অধিবৃত্ত হয়, তবে তা নির্দেশ করে যে বস্তুটি একটি ধ্রুব ধনাত্মক ত্বরণের মধ্য দিয়ে যাচ্ছে।
- অসম গতিতে থাকা কোনো বস্তুর ত্বরণ তার বেগ-সময় লেখচিত্রের ক্ষেত্রফলের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত?
- উত্তর: অসম গতিতে থাকা কোনো বস্তুর বেগের পরিবর্তন (যা ভরের সাথে গুণ করলে ভরবেগের পরিবর্তন পাওয়া যায়) তার ত্বরণ-সময় লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফলের সমান। এটি মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে, বেগ-সময় লেখচিত্রটি বেগের পরিবর্তন নির্দেশ করে, সরাসরি ত্বরণ নয়।
- অসম গতিতে থাকা কোনো বস্তুর বেগের উপর ঋণাত্মক ত্বরণ (মন্দন)-এর কী প্রভাব পড়ে?
- উত্তর: ঋণাত্মক ত্বরণ, যাকে প্রায়শই মন্দন বলা হয়, এর ফলে বস্তুর বেগ হ্রাস পায়। যদি কোনো বস্তুর প্রাথমিক বেগ ধনাত্মক হয় এবং এটি ঋণাত্মক ত্বরণের শিকার হয়, তবে তার দ্রুতি হ্রাস পাবে এবং মন্দন চলতে থাকলে বস্তুটি তার গতির দিক পরিবর্তন করতে পারে।
