তরল গতিবিদ্যা – সমস্যা ও সমাধান

তরল গতিবিদ্যা – সমস্যা ও সমাধান

টরিচেলির উপপাদ্য

1. জলভর্তি একটি পাত্র এবং তাতে একটি ছিদ্র আছে।, নিচের চিত্রে যেমন দেখানো হয়েছে। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ 10 ms² হয়^-2ঐ ছিদ্রের মধ্যে দিয়ে পানির গতিবেগ কত?

জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ৮৫ সেমি – ৪০ সেমি = ৪৫ সেমি = ০.৪৫ মিটার

মাধ্যাকর্ষণ বলের প্রভাবে গতি বৃদ্ধি (g) = 10 মি/সে²

আবশ্যক : পানির গতি (v)

সমাধান:

টরিচেলির উপপাদ্য অনুসারে, একই উচ্চতা থেকে মুক্তভাবে পতনশীল কোনো বস্তুর বেগের সমান বেগে পানি গর্ত থেকে বেরিয়ে আসে। উচ্চতা (h) = ৮৫ সেমি – ৪০ সেমি = ৪৫ সেমি = ০.৪৫ মিটার

পানির বেগ নিম্নলিখিত সমীকরণ ব্যবহার করে গণনা করা হয় মুক্ত পতন গতি :

v_t² = ২ ঘ

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 মি/সে

2. জলভর্তি একটি পাত্র এবং তাতে একটি ছিদ্র আছে, নিচের চিত্রে যেমন দেখানো হয়েছে। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ 10 ms² হয়^-2ঐ ছিদ্রের মধ্যে দিয়ে পানির গতিবেগ কত?

জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ১.৫ মি – ০.২৫ মি = ১.২৫ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²²

আবশ্যক : পানির গতি (v)

সমাধান:

v_t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 মি/সে

3. জলভর্তি একটি পাত্র এবং তাতে একটি ছিদ্র আছে, নিচের চিত্রে যেমন দেখানো হয়েছে। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ 10 ms² হয়^-2ঐ ছিদ্রের মধ্যে দিয়ে পানির গতিবেগ কত?

জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ১ মি – ০.২০ মি = ০.৮ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²²

আবশ্যক : পানির গতি (v)

সমাধান:

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 মি/সে

4. জলভর্তি একটি পাত্র এবং তাতে একটি ছিদ্র আছে, নিচের চিত্রে যেমন দেখানো হয়েছে। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ 10 ms² হয়^-2ঐ ছিদ্রের মধ্যে দিয়ে পানির গতিবেগ কত?

জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ২০ সেমি = ০.২ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²²

ওয়ান্টেড: পানির গতি (v)

সমাধান:

5. জলে ভরা একটি পাত্র এবং সেখানে দুটি গর্তs, নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে। x এর অনুপাত কত?₁ x পর্যন্ত₂?

সলুটিon

১ নং ছিদ্র থেকে পানির অবাধ পতনের সময়কাল:

h = 1/2 at²

0.8 = 1/2 (10) t²

0.8 = 5 টি²

t² = 0.8/5 = 0.16

t = ২ সেকেন্ড

১ নং ছিদ্র থেকে পানির অবাধ পতনের সময়কাল:

h = 1/2 at²

0.5 = 1/2 (10) t²

0.5 = 5 টি²

t² = 0.5/5 = 0.1

t = √0.1 সেকেন্ড

অনুভূমিক দূরত্ব (x) :

x₁ = ভি₁ t₁ = (2)(0.4) = 0.8 মিটার

x₂ = ভি₂ t₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 মিটার

x এর অনুপাত₁ x পর্যন্ত₂ :

x_{1 :} x₂ = ০.৮ : ১ = ৮ : ১০ = ৪ : ৫

ধারাবাহিকতার সমীকরণ

৬. পরিবর্তনশীল ব্যাসের একটি নলের মধ্য দিয়ে পানি প্রথমে A থেকে B এবং তারপর C-তে প্রবাহিত হয়। A ও C-এর ব্যাসের অনুপাত ৮ : ৩। যদি A নলে পানির গতিবেগ v হয়, তবে C নলে পানির গতিবেগ কত?

জ্ঞাত :

A এর ক্ষেত্রফল (A_A) = 8টি

C এর ক্ষেত্রফল (A)_C) = 3টি

পাইপ A-তে জলের গতি (v_A) = v

ওয়ান্টেড: পাইপ C-তে জলের গতি (v_C)

সমাধান:

ধারাবাহিকতার সমীকরণ:

A_A v_A = ক_C v_C

৮ ভি = ৩ ভি_C

v_C = ৮/৩ ভি

৭. যদি ১২ সেমি ব্যাসের একটি নলে পানির গতিবেগ ১০ সেমি/সেকেন্ড হয়, তবে ৮ সেমি ব্যাসের একটি নলে পানির গতিবেগ কত হবে?

জ্ঞাত :

ব্যাস 1 (d₁) = ১২ সেমি, ব্যাসার্ধ ১ (r₁) = 6 সেমি

ব্যাস 2 (d₂) = ১২ সেমি, ব্যাসার্ধ ১ (r₂) = 4 সেমি

পানির গতি 1 (v₁) = ১০ সেমি/সেকেন্ড

আবশ্যক : পানির গতি 2 (v₂)

সমাধান:

এলাকা ১ (এ)₁) = π r² = π 6² = 36π সেমি²

এলাকা ১ (এ)₂) = π r² = π 4² = 16π সেমি²

ধারাবাহিকতার সমীকরণ:

A₁ v₁ = ক₂ v₂

(36π)(10) = (16π) v₂

(36)(10) = (16) v₂

360 = (16) v₂

v₂ = 360 / 16

v₂ = ২২.৫ সেমি/সেকেন্ড

৮. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, পরিবর্তনশীল ব্যাসের একটি পাইপের মধ্য দিয়ে পানি প্রবাহিত হয়। যদি ক্ষেত্রফল ১ (A)₁) = 8 সেমি², একটি₂ = 2 সেমি² এবং ২ নং পাইপে পানির গতিবেগ = v₂ = 2 m/s হলে পাইপ 1-এ পানির গতি কত = v₁.

জ্ঞাত :

এলাকা ১ (এ)₁) = 8 সেমি²

এলাকা ১ (এ)₂) = 2 সেমি²

পাইপ ২-এ পানির গতি (v)₂) = ১০ মি/সে

আবশ্যক : পাইপ ১-এ পানির গতি (v₁)

সমাধান:

ধারাবাহিকতার সমীকরণ:

A₁ v₁ = ক₂ v₂

8 ভি₁ = (2)(2)

8 ভি₁ = 4

v₁ = ৪ / ৮ = ০.৫ মি/সে

৯. যদি বড় নলটির ব্যাস ছোট নলটির ব্যাসের ২ গুণ হয়, তবে ছোট নলটিতে তরলের গতিবেগ কত?

জ্ঞাত :

বড় পাইপের ব্যাস (d)₁) = 2টি

বৃহত্তর পাইপের ব্যাসার্ধ (r₁) = ½ d₁ = ½ (2) = 1

বড় পাইপটির ক্ষেত্রফল (A₁) = π r₁² = π (1)² = π (1) = π

ছোট পাইপের ব্যাস (d)₂) = 1টি

ছোট পাইপের ব্যাসার্ধ (r₂) = ½ d₂ = ½ (1) = ½

ছোট পাইপটির ক্ষেত্রফল (A₂) = π r₂² = π (1/2)² = π (1/4) = ¼ π

বড় পাইপে তরলের গতি (v₁) = ১০ মি/সে

আবশ্যক : ছোট পাইপে তরলের গতি (v₂)

সমাধান:

ধারাবাহিকতার সমীকরণ:

A₁ v₁ = ক₂ v₂

π 4 = ¼ π (v₂)

4 = ¼ (v₂)

v₂ = 8 মি/সেকেন্ড

বার্নুলির নীতি এবং সমীকরণ

10। ওয়াট১২০ কেপি দিয়ে পানি পাম্প করা হয়।a কম্প্রেসার নিচের পাইপ (1) দিয়ে প্রবেশ করে এবং 1 মি/সেকেন্ড গতিতে উপরের দিকে প্রবাহিত হয়।s. অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ২০ মিটার/s এবং জলের ঘনত্ব is 1000 কেজি / মি^-3. টি কিউপরের পাইপে জলের চাপ (II)).

জ্ঞাত :

নিচের পাইপের ব্যাসার্ধ (r)₁) = 12 সেমি

নিচের পাইপের ব্যাসার্ধ (r)₂) = 6 সেমি

নিচের পাইপে পানির চাপ (p₁) = ১২০ kPa = ১২০,০০০ প্যাসকেল

নিচের পাইপে পানির গতি (v₁) = ১ মিলিসেকেন্ড^-1

নিচের পাইপের উচ্চতা (h₁) = 0 মি

উপরের পাইপের উচ্চতা (h₂) = 2 মি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms^-2

পানির ঘনত্ব = ১০০০ কেজি.মি³^-3

ওয়ান্টেড: পাইপ ২-এ পানির চাপ (পি)₂)

সমাধান:

ধারাবাহিকতার সমীকরণের সাহায্যে পাইপ ২-এ পানির গতিবেগ গণনা করা হয়:

বার্নোলি সমীকরণ ব্যবহার করে পাইপ ২-এর পানির চাপ গণনা করা হয়:

১১. একটি লভূমি থেকে ৫ মিটার উপরে একটি বড় নল এবং ভূমি থেকে ১ মিটার উপরে একটি ছোট নল রয়েছে। বড় নলে পানির বেগ ৩৬। কিমি / ঘঃ ৯.১ x ১০ এর চাপে⁵ Pa, যেখানে ছোট পাইপের চাপ 2.10⁵ প্র। জলের বেগ iছোট পাইপটিতে? পানি ঘনত্ব = ১০³ কেজি / মি³

জ্ঞাত :

বড় পাইপে পানির চাপ (পি₁) = ১০০ x ১২⁵ প্যাসকেল = ৯১০,০০০ প্যাসকেল

ছোট পাইপে পানির চাপ (p₂) = ১০০ x ১২⁵ প্যাসকেল = ৯১০,০০০ প্যাসকেল

বড় পাইপে জলের গতি (v)₁) = 36 কিমি/ঘণ্টা = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 মি/সেকেন্ড

বড় পাইপটির উচ্চতা (h₁) = -৪ মিটার

ছোট পাইপটির উচ্চতা (h₂) = ৬০০ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms^-2

পানির ঘনত্ব = ১০০০ কেজি/মি³³

ওয়ান্টেড: ছোট পাইপে পানির গতি (v₂)

সমাধান:

ছোট পাইপে পানির গতি (v₂বার্নুলির সমীকরণ ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

১২. একটি পিIPE সঙ্গে একটি ব্যাসার্ধ of অন্য একটি পাইপের সাথে সংযুক্ত ১৫ সেমি ব্যাসার্ধের সাথে ৫ সেমি। উভয়ই আনুভূমিক অবস্থানে আছে। Tবড় পাইপটিতে পানির প্রবাহের বেগ ১ মি/সে এবং চাপ ১০ মি/সে।⁵ N/m². টি কিhe পানি ছোট পাইপের উপর চাপ (1 গ্রাম সেমি)^-3)

জ্ঞাত :

বড় পাইপের ব্যাসার্ধ (r₁) = ৪০ সেমি = ০.৪ মি

ছোট পাইপের ব্যাসার্ধ (r₂) = ৪০ সেমি = ০.৪ মি

বড় পাইপে পানির চাপ (p₁) = 10টি⁵ এন মি^-2 = ১০০,০০০ নিউটন মিটার^-2

বড় পাইপে পানির গতি (v₁) = ১ মিলিসেকেন্ড^-1

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms^-2

পানি ঘনত্ব = ১ গ্রাম সেমি^-3 = ১৫০০ কেজি মি^-3

উচ্চতার পার্থক্য (Δh) = ০।

ওয়ান্টেড: ছোট পাইপের চাপ (p₂)

সমাধান:

ধারাবাহিকতার সমীকরণ ব্যবহার করে পাইপ ২-এ পানির গতিবেগ গণনা করা হয়:

ছোট পাইপে পানির চাপ (p₂বার্নুলির সমীকরণ ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

1. ফ্লুইড ডাইনামিক্স কী?
   • উত্তর: প্রবাহ গতিবিদ্যা হলো পদার্থবিজ্ঞানের সেই শাখা যা তরল পদার্থের (তরল ও গ্যাস) গতি এবং এর উপর ক্রিয়াশীল বল নিয়ে অধ্যয়ন করে। এর অন্তর্ভুক্ত বিষয়গুলো হলো সেইসব নীতি ও সমীকরণ যা বর্ণনা করে কীভাবে তরল পদার্থ প্রবাহিত হয়, কঠিন সীমানার সাথে মিথস্ক্রিয়া করে এবং একে অপরকে প্রভাবিত করে।
2. স্তরিত প্রবাহ এবং অশান্ত প্রবাহের মধ্যে পার্থক্য কী?
   • উত্তর: ল্যামিনার প্রবাহের বৈশিষ্ট্য হলো তরলের মসৃণ, সমান্তরাল স্তর যা সুশৃঙ্খল পথে চলাচল করে। অন্যদিকে, টারবুলেন্ট প্রবাহ বিশৃঙ্খল, যেখানে ঘূর্ণি, আবর্তন এবং দ্রুত ওঠানামা দেখা যায়। টারবুলেন্স সাধারণত উচ্চ বেগে অথবা অনিয়মিত আকৃতির চ্যানেলে ঘটে থাকে।
3. তরল গতিবিদ্যায় সান্দ্রতার ধারণাটি কেন গুরুত্বপূর্ণ?
   • উত্তর: সান্দ্রতা কোনো তরলের প্রবাহ বা শিয়ার প্রতিরোধের পরিমাপ করে। উচ্চ সান্দ্রতার তরল (যেমন মধু) কম সান্দ্রতার তরলের (যেমন পানি) চেয়ে প্রবাহকে বেশি প্রতিরোধ করে। তরল গতিবিদ্যায়, সান্দ্রতা তরল প্রবাহের প্রকৃতি, শক্তি ক্ষয় এবং ড্র্যাগ বল নির্ধারণে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
4. বার্নুলির নীতি কী?
   • উত্তর: বার্নুলির নীতি অনুসারে, স্থির প্রবাহে প্রতি একক আয়তনে চাপ শক্তি, গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তির সমষ্টি স্থির থাকে। বিশেষত, যেখানে তরলের বেগ বেশি, সেখানে চাপ কম এবং এর বিপরীতটিও সত্য।
5. বায়ুগতিবিদ্যার উত্তোলন নীতি কীভাবে তরল গতিবিদ্যার সাথে সম্পর্কিত?
   • উত্তর: বার্নুলির নীতি এবং নিউটনের তৃতীয় সূত্র ব্যবহার করে একটি উড়োজাহাজের ডানার উত্তোলন বল ব্যাখ্যা করা যায়। যখন বাতাস ডানার উপর দিয়ে প্রবাহিত হয়, তখন এটি নিচের পৃষ্ঠের চেয়ে উপরের বক্র পৃষ্ঠের উপর দিয়ে দ্রুত চলে, যার ফলে একটি চাপের পার্থক্য তৈরি হয়। চাপের এই পার্থক্য এবং ডানার দ্বারা বাতাসের নিম্নমুখী বিচ্যুতির সম্মিলিত প্রভাবে একটি ঊর্ধ্বমুখী বল বা উত্তোলন বল সৃষ্টি হয়।
6. তরল গতিবিদ্যায় ধারাবাহিকতার সমীকরণ কী?
   • উত্তর: ধারাবাহিকতার সমীকরণ অনুযায়ী, একটি স্থির প্রবাহে প্রবাহরেখা বরাবর এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) এবং বেগের (v) গুণফল ধ্রুবক থাকে। গাণিতিকভাবে, A₁​v_1​=A₂​v₂​, কোথায় A_1​ এবং A₂​ প্রস্থচ্ছেদীয় ক্ষেত্রফল এবং v₁​ এবং v_2​ স্ট্রিমলাইন বরাবর দুটি বিন্দুর বেগ হলো ।
7. তরল গতিবিদ্যায় রেনল্ডস সংখ্যার ভূমিকা কী?
   • উত্তর: রেনল্ডস সংখ্যা একটি মাত্রাহীন রাশি যা তরল গতিবিদ্যায় প্রবাহের ধরণ (স্তরীয়, পরিবর্তনশীল বা অশান্ত) পূর্বাভাস দিতে সাহায্য করে। একে জড়তা বল এবং সান্দ্রতা বলের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং এটি তরলের বেগ, বৈশিষ্ট্যসূচক দৈর্ঘ্য এবং তরলের বৈশিষ্ট্যের মতো বিভিন্ন বিষয়ের উপর নির্ভর করে।
8. তরলে গতিশীল বস্তুর উপর প্রতিরোধ বল কীভাবে কাজ করে?
   • উত্তর: ড্র্যাগ বল কোনো তরলের মধ্য দিয়ে বস্তুর গতিকে বাধা দেয়। এটি তরলের সান্দ্র প্রতিরোধ এবং বস্তুর চারপাশের চাপের পার্থক্যের কারণে সৃষ্টি হয়। ড্র্যাগের মাত্রা ও প্রকৃতি বস্তুর আকৃতি, অমসৃণতা, গতি এবং তরলের বৈশিষ্ট্যের মতো বিভিন্ন বিষয়ের উপর নির্ভর করে।
9. ভেনচুরি প্রভাব কী?
   • উত্তর: ভেন্টুরি প্রভাব বলতে বোঝায় কোনো নলের সংকুচিত অংশের মধ্য দিয়ে তরল প্রবাহিত হওয়ার সময় তার চাপের হ্রাস। বার্নুলির নীতি অনুসারে, সংকুচিত অংশে তরলের বেগ বৃদ্ধি পাওয়ায় (ভরের সংরক্ষণশীলতার কারণে) এর চাপ হ্রাস পায়।
10. নল বা নালীর সংকীর্ণ অংশের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার সময় তরলের গতি কেন বেড়ে যায়?

• উত্তর: এই আচরণটি ভরের সংরক্ষণ নীতি দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায়। একটি স্থির প্রবাহে, নলের কোনো অংশে প্রবেশকারী তরলের আয়তন অবশ্যই সেখান থেকে বেরিয়ে যাওয়া আয়তনের সমান হতে হবে। যদি নলটি সরু হয়, তবে একটি নির্দিষ্ট সময়ে একই পরিমাণ তরল প্রবাহিত হতে দেওয়ার জন্য এর গতি বাড়াতে হয়।