কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র বলা হয়েছে যে যদি বলের লব্ধি ভ্রামক একটি ঘূর্ণায়মান অনমনীয় বস্তুর ক্ষেত্রে মান শূন্য হয়। কৌণিক ভরবেগ একটি অনমনীয় বস্তু যা স্থির ঘূর্ণন গতিতে রয়েছে। নিউটনের দ্বিতীয় কৌণিক ভরবেগের সূত্রটিকে গাণিতিকভাবে পরিবর্তন করে কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রের সূত্রটি প্রতিপাদন করা যায়।
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের এই কৌণিক ভরবেগ সংস্করণটি হলো সূত্রটির একটি ঘূর্ণন সাদৃশ্য। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের ভরবেগ সংস্করণ.
যদি লব্ধি বলের ভ্রামক শূন্য হয়, তাহলে উপরের সূত্রটি পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়:
তথ্য :
সমস্যার উদাহরণ :
১. ঘূর্ণনশীল একটি কণার জড়তার ভ্রামক ৪ কেজি মি²।2 এবং কৌণিক বেগ ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড। যদি কণাটির কৌণিক বেগ পরিবর্তিত হয়ে ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড হয়, তাহলে কণাটির জড়তার ভ্রামক পরিবর্তিত হয়ে হবে…
আলোচনা
এটা জানা আছে :
প্রাথমিক জড়তার ভ্রামক = ৪ কেজি মি²2
প্রাথমিক কৌণিক বেগ = ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড
চূড়ান্ত কৌণিক গতি = ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে চূড়ান্ত জড়তার ভ্রামক?
জওয়াব :
কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী:
প্রাথমিক কৌণিক ভরবেগ (Lo) = চূড়ান্ত কৌণিক ভরবেগ (Lt)
(প্রাথমিক জড়তার ভ্রামক)(প্রাথমিক কৌণিক গতি) = (চূড়ান্ত জড়তার ভ্রামক)(চূড়ান্ত কৌণিক গতি)
(০.১২৫ কেজি মি)2)(2 rad/s) = (চূড়ান্ত জড়তার ভ্রামক)(4 rad/s)
চূড়ান্ত জড়তার ভ্রামক = ০.১২৫ কেজি মি²2
২. ২ কেজি ভরের একটি কণা ঘূর্ণন অক্ষকে কেন্দ্র করে ২ মিটার দূরত্ব থেকে ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড কৌণিক বেগে ঘুরছে। যদি ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণাটির দূরত্ব পরিবর্তন করে ১ মিটার করা হয়, তবে কণাটির কৌণিক বেগ নির্ণয় করুন!
আলোচনা
এটা জানা আছে :
কণার ভর = ২ কেজি
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণার দূরত্ব (1) = 2 মিটার
প্রাথমিক কৌণিক বেগ = ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণার দূরত্ব (2) = 1 মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে চূড়ান্ত কৌণিক বেগ ?
জওয়াব :
কণাটির জড়তার ভ্রামক (I) নির্ণয় করুন।
প্রাথমিক জড়তার ভ্রামক (I শুরু) :
I শুরু = জনাব2 = (2 কেজি)(2 মিটার)2 = (2 কেজি)(4 মিটার)2) = ০.০৪ কেজি মি2
চূড়ান্ত জড়তার ভ্রামক (I শেষ) :
I শেষ = জনাব2 = (2 কেজি)(1 মি)2 = (2 কেজি)(1 মি)2) = ০.০৪ কেজি মি2
চূড়ান্ত কৌণিক বেগ গণনা করুন।
কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র :
প্রাথমিক কৌণিক ভরবেগ = চূড়ান্ত কৌণিক ভরবেগ
(প্রাথমিক জড়তার ভ্রামক)(প্রাথমিক কৌণিক গতি) = (চূড়ান্ত জড়তার ভ্রামক)(চূড়ান্ত কৌণিক গতি)
(০.১২৫ কেজি মি)2)(2 rad/s) = (2 kg m2(চূড়ান্ত কৌণিক বেগ)
চূড়ান্ত কৌণিক গতি = ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড
৩. একটি সমসত্ত্ব নিরেট চোঙাকৃতির চাকতি প্রাথমিকভাবে তার অক্ষের উপর ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড কৌণিক বেগে ঘুরছে। চাকতিটির ভর ১ কেজি এবং ব্যাসার্ধ ০.৫ মিটার। যখন চাকতিটি ঘুরছে, তখন এর উপরে ০.২ কেজি ভর ও ০.১ মিটার ব্যাসার্ধের একটি বলয় এমনভাবে রাখা হয় যাতে চাকতি ও বলয়টি একসাথে ঘোরে। বলয়টির কেন্দ্র চাকতিটির কেন্দ্রের ঠিক উপরে অবস্থিত। চাকতি ও বলয়টির কৌণিক বেগ নির্ণয় করুন!
আলোচনা
এটা জানা আছে :
প্রাথমিক কৌণিক গতি = নিরেট সিলিন্ডারের কৌণিক গতি = ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড
নিরেট সিলিন্ডারের ভর = ১ কেজি
নিরেট সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ = ০.৫ মিটার
আংটির ভর = ০.২ কেজি
বলয়টির ব্যাসার্ধ = ০.১ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে চূড়ান্ত কৌণিক গতিবেগ = রিং এবং নিরেট সিলিন্ডারের কৌণিক গতিবেগ?
জওয়াব :
সমসত্ত্ব নিরেট সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামকের সূত্র = I = ½ mr2
একটি বলয়ের জড়তার ভ্রামকের সূত্র = I = mr2
প্রাথমিক জড়তার ভ্রামক = একটি নিরেট সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক:
I = ½ mr2 = ½ (1 কেজি)(0,5 মি)2 = (0,5 কেজি)(0,25 মিটার)2) = ০.০৪ কেজি মি2
চূড়ান্ত জড়তার ভ্রামক = নিরেট সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক + বলয়ের জড়তার ভ্রামক:
রিংটির জড়তার ভ্রামক = I = mr2 = (0,2 কেজি)(0,1 মিটার)2 = (0,2 কেজি)(0,01 মিটার)2) = ০.০৪ কেজি মি2
চূড়ান্ত জড়তার ভ্রামক = ০.১২৫ কেজি মি²2 + ০.১ কেজি মি2 = ১৫০০ কেজি মি2
কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র :
প্রাথমিক কৌণিক ভরবেগ (Lo) = চূড়ান্ত কৌণিক ভরবেগ (Lt)
(প্রাথমিক জড়তার ভ্রামক)(প্রাথমিক কৌণিক গতি) = (চূড়ান্ত জড়তার ভ্রামক)(চূড়ান্ত কৌণিক গতি)
(০.১২৫ কেজি মি)2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2(চূড়ান্ত কৌণিক বেগ)
১ কেজি মি2/s = (0,127 কেজি মি)2(চূড়ান্ত কৌণিক বেগ)
চূড়ান্ত কৌণিক গতি = ০.৫ / ০.১২৭
চূড়ান্ত কৌণিক গতি = ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড
