অধিবৃত্তীয় গতির উদাহরণ

অধিবৃত্তীয় গতি সম্পর্কিত প্রশ্নের ৭টি উদাহরণ

১. একটি বুলেট ২০ মি ^/সে বেগে ছোড়া হলো । যদি উন্নতি কোণ ৬০ ^° এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ = ১০ মি/ ^সে² হয় , তবে বুলেটটি তার সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছানোর পর…

এ. ২০ সেকেন্ড

খ. ১৮ সেকেন্ড

গ. √২ সেকেন্ড

D. 2√3 সেকেন্ড

ই. ৫√২ সেকেন্ড

আলোচনা

এটা জানা যায় যে:

বুলেটের প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 20 ms ^–1

উন্নয়ন কোণ (θ) = ৬০ ^° সেলসিয়াস

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m s ^–2

প্রশ্ন: বুলেটটির সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছানোর সময়কাল

উত্তর :

অনুভূমিক দিকে (x-অক্ষ বরাবর) বুলেটের প্রাথমিক বেগ:

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

উল্লম্ব দিকে (y-অক্ষ বরাবর) বুলেটের প্রাথমিক বেগ:

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

একটি গুলির সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়কাল গণনা করতে, গুলি ছোড়ার মুহূর্ত থেকে শুরু করে সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানো পর্যন্ত এর গতিপথ পর্যবেক্ষণ করুন। সর্বোচ্চ বিন্দুতে, গুলিটি দিক পরিবর্তন করার আগে মুহূর্তের জন্য থেমে যায়, তাই সর্বোচ্চ বিন্দুতে এর বেগ শূন্য (v _ty = 0)।

বুলেটটির সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছানোর সময়কাল নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

v _ty = v _oy + gt

তথ্য :

v _ty = উল্লম্ব দিকে বুলেটের চূড়ান্ত গতি = সর্বোচ্চ বিন্দুতে বুলেটের গতি = ০ মি/সে

v _oy = উল্লম্ব দিকে বুলেটের প্রাথমিক গতি = 10√3 মি/সে

g = অভিকর্ষজ ত্বরণ = 10 m/ ^s²

t = সময় ব্যবধান

বুলেটটির সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছানোর সময়কাল:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

১০√৩ = ১০ t

t = 10√3 / 10

t = √3 সেকেন্ড

সঠিক উত্তরটি হলো C।

২. একটি বুলেটকে _V₀ গতিবেগে এবং α উন্নতি কোণে ছোড়া হয়। তাহলে, সর্বোচ্চ বিন্দুতে...

A. গতিশক্তি শূন্য

খ. সর্বোচ্চ গতিশক্তি

গ. সর্বোচ্চ বিভব শক্তি

D. মোট ক্ষমতা সর্বোচ্চ

ই. সর্বোচ্চ গতি

আলোচনা

_{যদি একটি বুলেটকে v₀} প্রারম্ভিক বেগে এবং α উন্নতি কোণে নিক্ষেপ করা হয়, তবে বুলেটটি একটি অধিবৃত্ত বরাবর চলে। সর্বোচ্চ উচ্চতায় মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি সর্বোচ্চ হয়, কারণ বুলেটটি তখন তার সর্বোচ্চ উচ্চতায় থাকে। সর্বোচ্চ বিন্দুতে, বুলেটটি অনুভূমিক দিকে চলতে থাকে কারণ বুলেটের গতিশক্তি থাকে, যদিও এর মান নগণ্য। গতিশক্তি সর্বনিম্ন হয় কারণ শক্তির বেশিরভাগই মহাকর্ষীয় বিভব শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

সঠিক উত্তরটি হলো C।

৩. একজন গোলরক্ষক ছবিতে দেখানো গতিপথে বলটিকে লাথি মারেন। দূরত্ব X হলো…. (g = 10 ms ^-2 )।

এ. ৬০ মিটার

খ . ৩১.২৫ √২ মি

সি. ১০০ মি

D. 25 √ 2 মি

ই. ২৫ মি

আলোচনা

এটা জানা যায় যে:

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 25 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

কোণ (θ) = ৪৫ ^°

জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: দূরত্ব X

উত্তর :

অনুভূমিক দিকে বলটির প্রাথমিক বেগ:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

উল্লম্ব দিকে বলটির প্রাথমিক বেগ:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

অধিবৃত্তীয় গতি হলো অনুভূমিক এবং উল্লম্ব গতির একটি সংমিশ্রণ। তাই, অধিবৃত্তীয় গতিকে এমনভাবে বিশ্লেষণ করা হয় যেন এটি দুটি পৃথক গতি দ্বারা গঠিত। অনুভূমিক গতিকে সুষম রৈখিক গতি হিসেবে এবং উল্লম্ব গতিকে ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতি হিসেবে বিশ্লেষণ করা হয় ।

বাতাসে বলটির থাকার সময়কাল (t) :

প্রথমে, বলটির অধিবৃত্ত বরাবর চলতে প্রয়োজনীয় সময়কাল নির্ণয় করুন। ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির সূত্র ব্যবহার করে এই সময়কাল গণনা করা হয় ।

ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতি সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে, যে ভেক্টর রাশিটি উপরের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ধনাত্মক চিহ্ন এবং যে ভেক্টর রাশিটি নিচের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।

এটা জানা যায় যে:

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (ধনাত্মক, কারণ প্রাথমিক বেগের দিক ঊর্ধ্বমুখী)

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 m/s² ⁽ ঋণাত্মক, কারণ অভিকর্ষজ ত্বরণের দিক নিম্নমুখী)

উচ্চতা (h) = 0 (যখন বলটি তার আসল অবস্থানে ফিরে আসে, তখন বলটির উচ্চতার পরিবর্তন শূন্য হয়)

প্রশ্ন: যে সময় ব্যবধান (t) ধরে বলটি একটি অধিবৃত্ত বরাবর চলে

উত্তর :

_{v₀ , g, h} দেওয়া আছে এবং t এমনভাবে নির্ণয় করতে বলা হয়েছে যাতে উল্লম্ব ঊর্ধ্বমুখী গতির সূত্র h = _v₀t + 1/2 gt² ^হয়।

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

০ = ১২.৫ √ ২ t – ৫ t ^২

১২.৫ √ ২ t = ৫ t ^২

১২.৫ √ ২ = ৫ t

t = ১২.৫ √২ / ৫

t = ২.৫ √২ সেকেন্ড

বলটির (X) দ্বারা অতিক্রান্ত আনুভূমিক দূরত্ব :

সমরৈখিক গতির সূত্র ব্যবহার করে আনুভূমিক দূরত্ব গণনা করা হয়।

এটা জানা যায় যে:

গতি (v) = 12,5 √ 2 মি/সে

সময় ব্যবধান (t) = 2,5 √ 2 সেকেন্ড

জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: দূরত্ব

উত্তর :

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 মিটার

সঠিক উত্তরটি হলো A।

৪. বুলেটটি ছবিতে দেখানো গতিপথে ছোড়া হয় (g = 10 ms⁻² ⁾ ।

বুলেটটি সর্বোচ্চ যে উচ্চতায় পৌঁছায় তা হলো...

এ. ৬০ মিটার

খ. ১০ মি

সি. ২০ মি

ডি. ২৫ মি

ই. ৩০ মি

আলোচনা

এটা জানা যায় যে:

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 20 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

কোণ (θ) = ৪৫ ^°

জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সর্বোচ্চ উচ্চতা (h max)

উত্তর :

প্রথমে উল্লম্ব দিকে প্রাথমিক বেগ (v _oy ) গণনা করুন:

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

উল্লম্ব দিকে প্রাথমিক বেগের মান (v _oy ) পাওয়ার পর , এখন ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ উচ্চতা গণনা করার একই পদ্ধতি ব্যবহার করে সর্বোচ্চ উচ্চতা গণনা করুন । ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে, যে ভেক্টর রাশিটি উপরের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ধনাত্মক চিহ্ন এবং যে ভেক্টর রাশিটি নিচের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।

এটা জানা যায় যে:

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 m/s² ⁽ ঋণাত্মক, কারণ অভিকর্ষজ ত্বরণের দিক নিম্নমুখী)

উল্লম্ব দিকে প্রাথমিক বেগ (v _oy ) = 10 m/s (ধনাত্মক, কারণ বেগের দিক ঊর্ধ্বমুখী)

সর্বোচ্চ উচ্চতায় গতিবেগ (v _ty ) = 0

সর্বোচ্চ উচ্চতায়, বস্তুটি নিচে নামার আগে এক মুহূর্তের জন্য স্থির থাকে। তাই সর্বোচ্চ উচ্চতায় বস্তুটির বেগ শূন্য।

প্রয়োজনীয় : সর্বোচ্চ উচ্চতা (h)

উত্তর :

যেহেতু জ্ঞাত রাশিগুলো হলো v _oy , g এবং v _ty , এবং জিজ্ঞাসিত রাশিটি হলো h, তাই ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির জন্য ব্যবহৃত সূত্রটি হলো:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

বিবরণ: v _t = চূড়ান্ত গতি, v _o = প্রাথমিক গতি, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ, h = সর্বোচ্চ উচ্চতা।

সর্বোচ্চ উচ্চতা:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

০ ^২ = ২ ^২ + ২ (-১০) ঘন্টা

০ = ৪ – ২০ ঘন্টা

১০০ = ২০ ঘন্টা

h = ১০০/২০

h = ৫ মিটার

সর্বোচ্চ উচ্চতা ৫ মিটার।

সঠিক উত্তরটি হলো A।

৫. একজন ব্যক্তি ২০ মিটার উচ্চতায় একটি বল ধরে রেখে সেটিকে ৫ মি/সেকেন্ড প্রাথমিক গতিতে আনুভূমিকভাবে সামনের দিকে নিক্ষেপ করেন। নির্ণয় করুন:
(ক) বলটি মাটিতে পৌঁছানোর সময়কাল
(খ) বলটির দ্বারা অতিক্রান্ত সর্বাধিক অনুভূমিক দূরত্ব
(গ) মাটিতে আঘাত করার সময় বলটির গতিবেগ

আলোচনা

(ক) বলটি মাটিতে পৌঁছানোর সময়কাল (t)
সমাধানটি অনেকটা মুক্তভাবে পতনশীল কোনো বস্তুর জন্য সময়কাল নির্ণয় করার মতো।

(খ) বল(গুলি) দ্বারা অতিক্রান্ত সর্বাধিক অনুভূমিক দূরত্ব

এটা জানা যায় যে:
v_ox = ৫ মি/সে (অনুভূমিক দিকে প্রাথমিক গতি)
t = ২ সেকেন্ড (বলটি বাতাসে থাকার সময়কাল)
জিজ্ঞাসা করা হলো : s
উত্তর :
v = s/t
s = vt = (5)(2) = 10 মিটার
(গ) মাটিতে আঘাত করার সময় বলটির গতিবেগ (v)_t)
v_ox = ভি_tx = ভি_x = 5 মি/সেকেন্ড
v_ty = …. ?
উল্লম্ব দিকের চূড়ান্ত বেগ এমনভাবে গণনা করা হয়, যেন তা মুক্ত পতন গতির চূড়ান্ত বেগ গণনা করা হচ্ছে।
এটা জানা আছে: v_oy = ০, g = ১০, h = ২০
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: v_t
উত্তর :

১. বলটি ৬০ ডিগ্রি কোণে লাথি মারা হয়।^o মাঠের পৃষ্ঠের বিপরীতে 10 মি/সেকেন্ড প্রাথমিক গতিবেগে নিক্ষেপ করুন। নির্ণয় করুন:
(ক) সর্বোচ্চ উচ্চতা
(খ) সর্বোচ্চ উচ্চতায় বলটির গতিবেগ
(গ) বলটির মাঠের পৃষ্ঠে পৌঁছানোর সময়কাল
(d) বলটির দ্বারা অতিক্রান্ত সর্বাধিক অনুভূমিক দূরত্ব

আলোচনা

(ক) সর্বোচ্চ উচ্চতা
সমাধানটি অনেকটা ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতিতে সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করার মতো।
এটা জানা যায় যে:
v_o = 10 মি/সেকেন্ড
v_oy = ভি_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 মি/সে²
v_ty = 0
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সর্বোচ্চ h
(খ) সর্বোচ্চ উচ্চতায় বলটির গতিবেগ
সর্বোচ্চ উচ্চতায় গতিবেগ = অনুভূমিক দিকের গতিবেগ = v_x.
v_x = ভি_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 মি/সে
(গ) সময় ব্যবধান
সমাধানটি ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির জন্য সময়কাল নির্ধারণ করার মতো।
এটা জানা যায় যে:
v_oy = ভি_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 মি/সে²
এইচ = 0
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: টি
উত্তর :
(d) সর্বাধিক অনুভূমিক দূরত্ব
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 মিটার

৭. একটি ১০ মিটার উঁচু ভবনের কিনারা থেকে বলটি নিক্ষেপ করা হলে তা ৩০° কোণ তৈরি করে।^o ১০ মি/সেকেন্ড প্রাথমিক গতিবেগে অনুভূমিকের দিকে।
(ক) ভূমি স্তর থেকে পরিমাপ করা সর্বোচ্চ উচ্চতা
(খ) বলটি মাটিতে পৌঁছানোর সময়কাল
(গ) ভবনের কিনারা থেকে পরিমাপ করা সর্বাধিক আনুভূমিক দূরত্ব

আলোচনা
(ক) ভূমি স্তর থেকে পরিমাপ করা সর্বোচ্চ উচ্চতা
সমাধানটি অনেকটা ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতিতে সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করার মতো।
যে ভবনের কিনারা থেকে বলটি ছোড়া হয়েছে, সেখান থেকে বলটির উচ্চতা নির্ণয় করুন।বলটি ছোড়ার সময় থেকে সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানো পর্যন্ত এর গতিবিধি পর্যালোচনা করুন।
এটা জানা যায় যে:
v_o = 10 মি/সেকেন্ড
v_oy = ভি_o পাপ 30^o = (10)(0,5) = 5 মি/সে
v_ty = ০ (সর্বোচ্চ উচ্চতায়, বস্তুটি মুহূর্তের জন্য স্থির থাকে)
g = -10 মি/সে²
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: h

(খ) বলটি মাটিতে পৌঁছানোর সময়কাল
এর সমাধান ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির সময়কাল নির্ণয়ের অনুরূপ। বলটি ছোড়ার মুহূর্ত থেকে মাটিতে পৌঁছানো পর্যন্ত এর গতি বিবেচনা করুন।
এটা জানা যায় যে:
v_o = 10 মি/সেকেন্ড
v_oy = ভি_o পাপ 30^o = (10)(0,5) = 5 মি/সে
g = -10 মি/সে²
h = -10 মি (চূড়ান্ত অবস্থান প্রাথমিক অবস্থানের ১০ মি নিচে)
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: টি

সময়ের মান ঋণাত্মক হওয়া অসম্ভব, সুতরাং t = ২ সেকেন্ড।
(গ) সর্বাধিক আনুভূমিক দূরত্ব ভবনের কিনারা থেকে পরিমাপ করা হয়।
v_o = 10 মি/সেকেন্ড
v_x = ভি_ox = ভি_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 মি/সে
t = ২ সেকেন্ড
সর্বাধিক আনুভূমিক দূরত্ব:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 মিটার

অধিবৃত্তীয় গতি / প্রক্ষেপণ গতি সম্পর্কে প্রশ্নাবলী

৫. একজন ব্যক্তি ২০ মিটার উচ্চতায় একটি বল ধরে রেখে সেটিকে ৫ মি/সেকেন্ড প্রাথমিক গতিতে আনুভূমিকভাবে সামনের দিকে নিক্ষেপ করেন। নির্ণয় করুন:
(ক) বলটি মাটিতে পৌঁছানোর সময়কাল
(খ) বলটির দ্বারা অতিক্রান্ত সর্বাধিক অনুভূমিক দূরত্ব
(গ) মাটিতে আঘাত করার সময় বুলেটের গতিবেগ
g = 10 m/s ব্যবহার করুন²
উত্তর :
(ক) t = 1 সেকেন্ড
(খ) s = 2 মি
(গ) বনাম_t = 10,2 মি/সেকেন্ড

১. বলটি ৬০ ডিগ্রি কোণে লাথি মারা হয়।^o মাঠের পৃষ্ঠের বিপরীতে 5 মি/সেকেন্ড প্রাথমিক গতিবেগে নিক্ষেপ করুন। নির্ণয় করুন:
(ক) সর্বোচ্চ উচ্চতা
(খ) সর্বোচ্চ উচ্চতায় বলটির গতিবেগ
(গ) বলটির মাঠের পৃষ্ঠে পৌঁছানোর সময়কাল
(d) বলটির দ্বারা অতিক্রান্ত সর্বাধিক অনুভূমিক দূরত্ব
g = 10 m/s ব্যবহার করুন²
উত্তর :
(ক) h = ১ মিটার (আনুমানিক)
(খ) v = v_x = 2,5 মি/সেকেন্ড
(গ) t = ০.৮৭ সেকেন্ড
(d) x = ২.১৭৫ মি
৭. একটি ১০ মিটার উঁচু ভবনের কিনারা থেকে বলটি নিক্ষেপ করা হলে তা ৩০° কোণ তৈরি করে।^o ১০ মি/সেকেন্ড প্রাথমিক গতিবেগে অনুভূমিকের দিকে।
(ক) ভূমি স্তর থেকে পরিমাপ করা সর্বোচ্চ উচ্চতা
(খ) বলটি মাটিতে পৌঁছানোর সময়কাল
(গ) সর্বাধিক আনুভূমিক দূরত্ব ভবনের কিনারা থেকে পরিমাপ করা হয়।
g = 10 m/s ব্যবহার করুন²
উত্তর :
(ক) h = ৫.৯৫ মি
(খ) t = ১.৫ সেকেন্ড
(গ) x = ৩.৭৫ মি

প্রশ্নের উৎস:

উচ্চ মাধ্যমিক/বৃত্তিমূলক উচ্চ বিদ্যালয়ের জন্য জাতীয় পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞানের প্রশ্নাবলী