বৃত্তাকার গতির উদাহরণ

11 Contoh soal Gerak Melingkar

1. Sebuah benda yang massanya 10 kg berসুষম বৃত্তাকার গতি dengan kecepatan 4 m.s^-1. Jika jari-jari lingkaran 0,5 meter, maka :
(1) Frekuensi putarannya 4/π Hz
(2) কেন্দ্রমুখী ত্বরণnya 32 m.s^-2
(3) Gaya sentripetalnya 320 N
(4) Periodenya 4π s.
সঠিক বিবৃতিটি হলো…
1. (1), (2), (3), dan (4)
2. (1), (2), dan (3)
3. (1), dan (3) saja
4. (2), dan (4) saja
5. (3), dan (4) saja
আলোচনা
2. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 6 meter. Jika dalam 2 menit benda itu melakukan 16 kali putaran, maka kecepatan linear benda tersebut adalah….
A. 0,8 p m.s^-1
B. 1,0 p m.s^-1
C. 1,2 p m.s^-1
D. 1,4 p m.s^-1
E. 1,6 p m.s^-1
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
Jari-jari (r) = 6 meter
Kecepatan sudut (ω) = 16 putaran / 2 menit = 8 putaran / menit = 8 putaran / 60 sekon = 0,13 putaran/sekon.
Ditanya : kecepatan linear (v) ?
উত্তর :

Rumus hubungan antara kecepatan linear (v) dan kecepatan sudut (ω) :

v = r ω = (6 meter)(0,13 putaran/sekon) = 0,8 putaran meter/sekon
সঠিক উত্তরটি হলো A।
Jika dinyatakan dalam radian :
1 putaran = 2π radian = 2(3,14) = 6,28 radian
Kecepatan sudut = 8 (6,28) radian / 60 sekon = 50,24 radian / 60 sekon = 0,84 radian/sekon
v = r ω = (6 meter)(0,84 radian/sekon) = 5,04 radian/sekon

3. Baling-baling kipas angin berjari-jari 20/π cm mampu berputar 4 kali dalam 1 sekon. Kecepatan linear ujung baling-baling adalah…
এ. ২ মিলিসেকেন্ড^-1
বি. ৪ মিলিসেকেন্ড^-1
সি. ৮ মিলিসেকেন্ড^-1
ডি. ১২ মিলিসেকেন্ড^-1
ই. ১৬ মিলিসেকেন্ড^-1
আলোচনা

4. Pada sebuah benda yang bergerak beraturan dengan lintasan melingkar, kecepatan liniernya bergantung pada …
A. massa dan jari-jari lingkaran
B. massa dan periode
C. massa dan frekuensi
D. periode dan jari-jari lintasan
E. kecepatan sudut dan jari-jari lingkaran
আলোচনা

 

5. Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari 50 cm. Jika benda melakukan 120 rpm, maka waktu putaran dan kecepatan benda tersebut berturut-turut adalah….
A. 0,5 s dan 2π m.s^-1
B. 0,5 s dan 0,2π m.s^-1
C. 0,5 s dan π m.s^-1
D. 2 s dan 5π m.s^-1
E. 2 s dan 10π m.s^-1
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
ব্যাসার্ধ (r) = ৫০ সেমি = ০.৫ মিটার
Kecepatan sudut (ω) = 120 rpm = 120 putaran / 1 menit = 120 putaran / 60 menit = 2 putaran / 1 detik
১ ঘূর্ণন = ২π রেডিয়ান
Kecepatan sudut (ω) = 2 (2π radian) / 1 detik = 4π radian/detik
Ditanya : Waktu putaran (T) dan kecepatan linear (v)
উত্তর :
Waktu putaran atau periode (T) :
Periode adalah waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu putaran.
Benda melakukan 2 putaran per 1 detik = benda melakukan 1 putaran per 0,5 detik. Jadi waktu putaran atau periode adalah 0,5 detik.
Kecepatan benda (v) :
v = r ω = (0,5 meter)(4π radian/detik) = 2π meter/detik
সঠিক উত্তরটি হলো A।

6. Roda B dan C dipasang seporos dan roda A bersinggungan dengan roda B seperti gambar di samping. Jika jari-jari roda A sama dengan jari-jari roda C = 30 cm, jari-jari roda B = 60 cm, perbandingan kelajuan linear antara roda A, B, dan C adalah…

এ. ১ : ৩ : ১৮০

খ. ১ : ১২ : ৭২০

সি. ৪ : ১২ : ১৮০

ডি. ৪ : ১২ : ৭২০

ই. ৭২ : ২৫ : ২০০

আলোচনা

এটা জানা আছে :

Jari-jari roda A (r_A) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার

Jari-jari roda B (r_B) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার

Jari-jari roda C (r_C) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার

জিজ্ঞাসা করা হয়েছে : পিerbandingan kelajuan linear antara roda A, B, dan C

জওয়াব :

Kelajuan linear tepi roda A

Roda A dan roda B saling berhubungan seperti pada gambar di atas karenanya kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda B. Hal ini disebabkan karena keliling roda B lebih besar daripada roda A. Selama selang waktu yang sama, ketika roda A telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), roda B belum mencapai satu putaran (360^o). Walaupun demikian selama selang waktu yang sama, jarak tempuh tepi roda A sama dengan jarak tempuh tepi roda B. Jadi kelajuan linear tepi roda A (v_A) একসাথে kelajuan linear tepi roda B (v_B).

Kelajuan linear tepi roda A :

v_A = আর_A ω_A = 0,3 ω_A

Kelajuan linear tepi roda B

Roda B dan roda C saling menempel karenanya roda B dan roda C berputar bersama-sama. Apabila roda B bergerak melingkar satu putaran (360^o) maka selama selang waktu yang sama roda C juga bergerak melingkar satu putaran (360^o). Karena berputar bersama-sama maka kecepatan sudut roda B (ω_B) sama dengan kecepatan sudut roda C (ω_C) = ω. কিন্তু kelajuan linear tepi roda B (v_B) tidak sama dengan kelajuan linear tepi roda C (v_C)

Kelajuan linear tepi roda B :

v_B = আর_B ω_B = 0,6 ω_B = 0,6 ω

Kelajuan linear tepi roda C :

v_C = আর_C ω_C = 0,3 ω_C = 0,3 ω

Kelajuan linear tepi roda A (v_A) sama dengan kelajuan linear tepi roda B (v_B)

v_A = ভি_B

0,3 ω_A = 0,6 ω

ω_A = ০.৬ ω / ০.৩

ω_A = 2 ω

Kelajuan linear tepi roda A

v_A = 0,3 ω_A = 0,3 (2 ω) = 0,6 ω

Perbandingan kelajuan linear antara roda A, B, dan C

v_A : ভি_B : ভি_C

০.৬ ω : ০.৬ ω : ০.৩ ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

সঠিক উত্তরটি হলো D।

7. Tiga buah roda dihubungkan seperti gambar di bawah.

Jika R_A = ১০ সেমি, R_B = ২ সেমি এবং R_C = 40 cm, maka perbandingan kecepatan sudut roda A dan roda C adalah…

এ. ১ : ২

খ. ৩ : ২

গ. ৪ : ৯

ডি. ২ : ১

ই. ৩ : ১

আলোচনা

এটা জানা আছে :

Jari-jari roda A (r_A) = 10 সেমি

Jari-jari roda B (r_B) = 4 সেমি

Jari-jari roda C (r_C) = 40 সেমি

জিজ্ঞাসা করা হয়েছে : পিerbandingan kecepatan sudut roda A dan roda C

জওয়াব :

Kecepatan sudut roda A dan C

Keliling roda A jauh lebih besar daripada keliling roda C. Ketika roda C telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), selama selang waktu yang sama roda A belum mencapai satu putaran (360^o). Dengan demikian, kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda C.

Walaupun demikian, roda A dan roda C saling berhubungan melalui tali atau rantai. Karena saling berhubungan maka selama selang waktu yang sama, jarak yang ditempuh tepi roda A sama dengan jarak yang ditempuh tepi roda C. Jadi kelajuan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kelajuan linear tepi roda A (v_A).

v_A = ভি_C

r_A ω_A = আর_C ω_C

10 ω_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

সঠিক উত্তরটি হলো E।

8.

Tiga roda A, B dan C saling berhubungan seperti pada gambar. Jika jari-jari roda A, B dan C masing-masing 20 cm, 8 cm dan 4 cm, dan roda B berputar dengan kecepatan sudut 10 rad.s^-1, maka roda C berputar dengan kecepatan sudut sebesar…

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

আলোচনা
এটা জানা আছে :
Jari-jari roda A (r_A) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
Jari-jari roda B (r_B) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
Jari-jari roda C (r_C) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
Kecepatan sudut roda B (ω_B) = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে : Kecepatan sudut roda C (ω_C)
জওয়াব :

Kecepatan sudut dan kecepatan linear tepi roda A
Roda A dan roda B saling menempel karenanya roda A dan roda B berputar bersama-sama. Apabila roda B bergerak melingkar satu putaran (360^o) maka selama selang waktu yang sama roda A juga bergerak melingkar satu putaran (360^o). Karena berputar bersama-sama maka কৌণিক বেগ roda A (ω_A) sama dengan kecepatan sudut roda B (ω_B).
Kecepatan sudut roda A :
ω_A = ω_B = 10 radian/sekon
Kecepatan linear tepi roda A :
Besar kecepatan linear tepi roda A dihitung menggunakan rumus hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut, v = r ω.
v_A = আর_A ω_A = (0,2 মি)(10 রেডিয়ান/সেকেন্ড) = 2 মি/সেকেন্ড

Kecepatan sudut dan kecepatan linear tepi roda C
Keliling roda A jauh lebih besar daripada keliling roda C. Ketika roda C telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), selama selang waktu yang sama roda A belum mencapai satu putaran (360^o). Dengan demikian, kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda C.
Walaupun demikian, roda A dan roda C saling berhubungan melalui tali atau rantai. Karena saling berhubungan maka selama selang waktu yang sama, jarak yang ditempuh tepi roda A sama dengan jarak yang ditempuh tepi roda C. Jadi kecepatan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kecepatan linear tepi roda A (v_A).
Kecepatan linear tepi roda C :
v_C = ভি_A = 2 মি/সেকেন্ড
Kecepatan sudut roda C :
v_C = আর_C ω_C
ω_C = ভি_C / আর_C = 2 / 0,04 = 50 radian/sekon = 50 rad.s^-1.
সঠিক উত্তরটি হলো B।

9.

Sistem roda berjari-jari R_A = 2 cm ; R_B = ২ সেমি এবং R_C = 10 cm dihubungkan seperti gambar. Roda B diputar 60 putaran permenit, maka laju linear roda C adalah…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm.s^-1
D. 24 cm.s^-1
E. 24π cm.s^-1

আলোচনা
এটা জানা আছে :
Jari-jari roda A (r_A) = 2 সেমি
Jari-jari roda B (r_B) = 4 সেমি
Jari-jari roda C (r_C) = 10 সেমি
Kecepatan sudut roda B (ω_B) = 60 putaran/menit = 60 putaran/60 sekon = 1 putaran/sekon = 1(2π radian)/sekon = 2π rad/s
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে : Kecepatan linear roda C (v_C)
জওয়াব :
Kecepatan linear tepi roda B
Kecepatan linear tepi roda B :
v_B = আর_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Kecepatan linear tepi roda A
Roda A dan roda B dihubungkan dengan tali karenanya kecepatan linear tepi roda A (v_A) sama dengan kecepatan linear tepi roda B (v_B).
v_A = ভি_B = 8π cm/s
Kecepatan linear tepi roda C
Roda C dan roda A dihubungkan dengan tali karenanya kecepatan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kecepatan linear tepi roda A (v_A).
v_C = ভি_A = ভি_B = 8π cm/s
সঠিক উত্তরটি হলো A।

10.
Perhatikan hubungan roda-roda berikut! Jari-jari roda R_A = ১০ সেমি, R_B = ১০ সেমি, R_C = 40 cm dan roda C berputar dengan kecepatan putar 60 putaran per menit. Kecepatan sudut roda A adalah…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
আলোচনা
এটা জানা আছে :
Jari-jari roda A (r_A) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
Jari-jari roda B (r_B) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
Jari-jari roda C (r_C) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
Kecepatan sudut roda C (ω_C) = 60 putaran/menit = 60 putaran/60 sekon = 1 putaran/sekon = 1(2π radian)/sekon = 2π rad/s
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে : Kecepatan sudut roda A (ω_A)
জওয়াব :
Kecepatan linear tepi roda C
Kecepatan linear tepi roda C :
v_C = আর_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Kecepatan linear tepi roda B
Roda C dan roda B dihubungkan dengan tali karenanya kecepatan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kecepatan linear tepi roda B (v_B).
v_B = ভি_C = 0,8π m/s
Kecepatan sudut dan kecepatan linear tepi roda A
Roda A dan roda B saling berhubungan seperti pada gambar di atas karenanya kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda B. Hal ini disebabkan karena keliling roda A lebih besar dari roda B. Selama selang waktu yang sama, ketika roda A telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), roda B belum mencapai satu putaran (360^o). Walaupun demikian selama selang waktu yang sama jarak tempuh tepi roda A sama dengan jarak tempuh tepi roda B. Jadi kecepatan linear tepi roda A (v_A) sama dengan kecepatan linear tepi roda B (v_B).
Kecepatan linear tepi roda A
v_A = ভি_B = ভি_C = 0,8π m/s
Kecepatan sudut roda A
v_A = আর_A ω_A
ω_A = ভি_A / আর_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
সঠিক উত্তরটি হলো C।

11. Sebuah batu dengan massa m diikatkan pada ujung tali yang panjangnya l dan kemudian diputar dengan laju sudut ω hingga lintasan batu berbentuk lingkaran pada bidang horisontal dan tali membentuk sudut θ terhadap vertikal (lihat gambar). Laju sudut batu adalah sebesar…

আলোচনা

সঠিক উত্তরটি হলো C।